相似三角形常见模型总结材料

1、实用文档标准文案第一部分相似三角形模型分析、相似三角形判定的基本模型认识（一） A字型、反 A字型（斜 A字型）C （平行）（二） 8字型、反8字型C （不平行）（蝴蝶型）（平行）母子型（不平行）实用文档（五）一线三直角型:标准文案（六）双垂型:、相似三角形判定的变化模型I 11旋转型：由A字型旋转得到=a b c 8字型拓展实用文档标准文案一线三等角的变形一线三直角的变形第二部分相似三角形典型例题讲解母子型相似三角形例1:如图，梯形 ABCDK AD/ BC对角线 AC BD交于点O, BE/ CD交CA延长线于E.求证：OC2 OA OE .例2:已知：如图， ABC中，点E在中线AD上,

2、 DEB求证：(1) DB2 DE DA;(2) DCE例 3:已知：如图，等腰 ABC中, AB= AC ADL BC于 D,求证：BE2 EF EG .相关练习:1、如图，已知ABC的角平分线,ABC .DAC .CG/ AB BG分别交 AD AC于 E、F.AEF为AD的垂直平分线.B2、已知：AD是Rt ABC中/A的平分线，/C=90°,EF是AD的垂直平分线交AD于MEF、BC的延长线交于一点M求证： AM3A NMD; (2)ND2 =NC- NB3、已知：如图，在 ABC中，/ ACB=90 , CDLAB于 D, E 是AC上一点，CF丄BE于F。求证：EB- D

3、F=AE- DBG5分)4. 在 ABC中，AB=AC高AD与 BE交于H, EF BC，垂足为F,延长AD到G,使DG=EF M是AH的中点。求证： GBM 905. (本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)、( 3)小题满分各已知：如图，在 Rt ABC中, Z C=90° , BC=2, AG=4, P是斜边 AB一个动点，PCL AB交边AC于点D (点D与点A C都不重合)，E是射 线DC上一点，且Z EP=Z A.设A P两点的距离为x, BEP的面积为 y.(1) 求证：AE=2PE(2) 求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域;(3) 当厶BEP-与ABC相

4、似时，求 BEP的面积.实用文档双垂型1如图，在 ABC中，/ A=60°, BD CE分别是AC AB上的高 求证：(ABDA ACE (2) ADEA ABC (3)BC=2ED2、如图，已知锐角厶ABC AD CE分别是求：点B到直线AC的距离。共享型相似三角形、 ABC是等边三角形，D、B C E在一条直线上，/ DAE20，已知BD=1, CE=3 ,求等边三角形的边2、已知：如图，在 Rt ABC中, AB=AC / DAE45°.求证：(1 ) ABEA ACD(2) BC2 2BE CD .一线三等角型相似三角形A标准文案实用文档实用文档例1:如图，等边 A

5、BC中，边长为6, D是BC上动点，/ EDf=60（1）求证： BD0A CFD（2）当 BD=1, FC=3 时，求 BE例2:（ 1）在 ABC中，AB AC 5，BC 8，点P、Q分别在射线CB、AC上（点P不与点C、 点B重合），且保持 APQ ABC . 若点P在线段CB上（如图），且BP 6，求线段CQ的长； 若BP x，CQ y，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域；C标准文案备用图备用图（2）正方形ABCD的边长为5 （如下图），点P、Q分别在直线CB、DC上（点P不与点C、点B重合），且保持APQ 90 .当CQ 1时，求出线段 BP的长.例 3 :已知在梯形 AB

6、CE中, AD/ BC AD< BC 且 AD= 5, AB= DC= 2.（1）如图8, P为AD上的一点，满足/ BPC=Z A 求证； ABP DPC 求AP的长.（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A D不重合），且满足/ BPE=Z A PE交直线BC于点E,同时交直线DC于点Q那么当点Q在线段DC的延长线上时，设 Aix, CQ= y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域;当CE= 1时，写出AP的长.BC 6 , AD 3 .点M为边BC的中点，以例4:如图，在梯形 ABCD中，AD / BC , AB CDM为顶点作 EMF B，射线ME交腰AB于点E，射线MF交

7、腰CD于点F ,联结EF . (1)求证： MEF BEM ;(2) 若厶BEM是以BM为腰的等腰三角形，求 EF的长;(3) 若EF CD，求BE的长.DBM C相关练习:1、如图，在 ABC中，ABAC 8, BC10 , D是BC边上的一个动点，点E在AC边上，且ADE C .(1) 求证： ABDA DCE 如果BD x, AE y，求y与x的函数解析式，并写出自变量 当点D是BC的中点时，试说明厶 ADE是什么三角形，并说明理由.2、如图，已知在厶 ABC中, AB=AC=6, BC=5, D是AB上一点，BD=2, E是BC上一动点，联结 DE并作实用文档DEF B，射线EF交线段

8、AC于F.(1)求证：DBE ECF(2)当F是线段AC中点时，求线段BE的长;(3)联结DF,如果 DEF与 DBE相似，求FC的长.3、已知在梯形 是AB的中点.(1) 如图,(2) 如果点 时交直线ABCD中, AD/ BC A氏 BC 且 BC=6 , AB=DC=4，点P为BC上的一点，且 BP=2.求证： BEPo CPDP在BC边上移动(点 P与点B C不重合)，且满足/ AD于点M那么EPF=Z C, PF交直线CD于点F,同当点F在线段CD的延长线上时，设 BP=x, DF= y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义 域；当SC备用图)4、如图，已知边长为3的等边 ABC

9、，点F在边BC上，CF 1，点E是射线BA上一动点，以线段EF为边向右侧作等边EFG，直线EG, fg交直线AC于点M , N ,(1)写出图中与 BEF相似的三角形;(2)证明其中一对三角形相似;(3)BE x,MNy，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围;GMN的面积.AE 1，试求(4)备用图实用文档一线三直角型相似三角形例1、已知矩形ABCD中，CD=2 AD=3,点P是AD上的一个动点，且和点A,D不重合，过点P作PE CP ,交边AB于点E,设PDx, AE y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围。例2、在ABC中,C 90o, AC4, BC3,0是AB上

10、的一点，且AOAB2，点P是AC上的一个动5点，PQ0P交线段BC于点Q,（不与点B,C重合），设AP x,CQy，试求y关于x的函数关系,标准文案并写出定义域。【练习1】3在直角 ABC中， C 90o, AB 5,ta nB，点D是BC的中点，点E是AB边上的动点，DF DE4交射线AC于点F（1）、求AC和 BC的长（2）、当EF / BC时，求BE的长。（3）、连结EF,当 DEF和 ABC相似时，求BE的长。【练习2】在直角三角形 ABC中， C 90°, AB BC,D是AB边上的一点，E是在AC边上的一个动点，（与A,C不（1）、当点D是边AB的中点时，求证:DEDF、当AD DBDE砧居m，求的值DFAD 1(3)、当ACBC 6,-设AEx,BFDB 2重合），DF DE, DF与射线BC相交于点F.y,求y关于x的函数关系式，并写出定义域BB【练习4】如图，在 ABC中,C 90 ， AC 6， tan B-，D是BC边的中点，E为AB边上4的一个动点，作DEF 90，EF交射线BC于点F 设BE x ,BED的面积为y .（1 ）求y关于x的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围；（2）如果以B、E、F为顶点的三角形与 BED相似，求 BED的面积.备用图界【练5】、（2015年黄浦一模25）A