【真题】长沙市中考数学试题有答案解析(Word版)

1、2018年长沙市初中学业水平考试试卷数学注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和 座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大 题共12个小题，每小题3分，共36分）1、2的相反数是B、-1210200亿元,经济总量迈入”

2、万亿俱乐部”,数据102002、据统计，2017年长沙市地区生产总值约为 用科学记数法表示为6、不等式2：:B0 的解集在数轴上表示正确的是0D22225A 0.102105B 10.2C 1.0.2D 10.210 53、下面计算正确的是10 310 4Aa 2a 3a 5B 3 2221CX 235D532mmm4、下列长度的三条线段,能组成三角形的是XA4cm,5cm,9cmB 8cm8cm15cmC 5cm,5cmJ0cmD6cm,7cm14cm5、下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持7、

3、将下面左侧的平面图形绕轴I旋转一周，可以得到的立体图形是8、下面说法正确的是A任意掷一枚质地均匀的硬币10次,一定有5次正面朝上B、天气预报 说”明天降水概率为40% ” ,表示明天有40%的时间在下雨C、“篮球队 员在罚球线上投筐一次，投中”为随机事件D “ a是实数,a 0 ”是不可能事件9估计.o 1的值A、在2和3之间 B 、在3和4之间 C 、在4和5之间 D 、在5和6 之间10、 小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回 家.下图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间X之间的对应关系.根据图像下列说法正 确的是A 小明吃早餐用了 25

4、minB、小明读报用了 30 minC、食堂到图书馆的距离为0.8 kmD小明从图书馆回家的速度为0.8 km / min11、 我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中 小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为A 7.5平方千米B、15平方千米C、75平方千米D、750平方千米12、若对于任意非零实数2a ,抛物线yaxax2a总不经O3, 0216 ,则符合条件的过点P X占八、P

5、A有且只有1个B、有且只有2个C至少有3个D有无穷多个、填空题（本大题共 6个小题，每小题3分，共18分） 13、化简 14、某校九年级准备开展春季研学活动。对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为 度。15、在平面直角坐标系中，将点A2,3向右平移3个单位长度，再向下平移 2个单位长度，那么平移后对应的点A 的坐标为16、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率为。个根为 17、已知关于X的方程X2 3x a0有一个根为1 ,则方程的另18、如图，点A, B, D在 O上， A

6、 20, BC是 O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C ,则 OCB度。帮社区工作人员估计需准备多少份第10题图第14题图第18题图三、解答题(本大题共 8个小题，第19, 20题每小题6分，第21, 22题每小题8分，第23, 24题每小题9 分，第25, 26题每小题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19、计算：一 83 04 COS 452018120、先化简，再求值：ab 2b ab4ab ,淇中a2 , b1221、为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据

7、绘制了如下条形统计图(得分为整数，满分为10分，最低分为6分)。请根据图中信息，解答下列问题:(1) 本次调查一共抽取了 名居民;(2) 求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；10分者设为“一等奖”,请你根据调查活动,等奖”(3) 社区决定对该小区 500名居民开展这项有奖问答活动，得22、为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A, B两地间的公路进行改建。如图， A, B两地之间有一座山，汽车原来从 A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线 AB行驶, 已知 BC=80千米，/ A=45 ， B=30 。（结果精确到0.1千米，参考数据：至1.414

8、, . 3 1.732）（1）开通隧道前，汽车从 A地到B地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从 A地到B地大约可以少走多少千米？23、随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折。已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需 660元；打折后，买 50盒甲品牌粽子和 40盒乙品牌粽子需 5200元。（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2） 阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少 钱？CAD，CE/ AD，

9、CE交BA的延长线于点24、如图，在 ABC中，AD是边BC上的中线，BADE，BC 8，AD 3。（1）求CE的长；（2） 求证：ABC为等腰三角形；（3） 求 ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离。D25、如图，在平面直角坐标系XOy中，函数ym(m为常数，m 1 ,XX 0 )的图象经过点P(m , 1)和Q (1 , m ),直线PQ与X轴，y轴分别交于M分别作X轴和y轴的垂线，垂足分别为 求 OCD勺度数；当m当m过点(1)(2)(3)C, D 两点，点 M( X，y)A, Bd是该函数图象上的一个动点,3 , 1 X5时，矩形OAMBA OPQ勺重叠部分的面积能否等于 4.

10、13时，存在点M使得 OPWA OCP求此时点?请说明你的理由。M的坐标;26、我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”（1） 在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有；在凸四边形 ABCD中，AB=ADa CB CD则该四边形 “十字形”。（填“是”或“不是”）（2） 如图1, A, B, C, D是半径为1的 O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E, ADB- CDB ABD- CBD 当 6AC2BD27 时，求 OE的取值范围；（3）如图2,在平面直角坐标系 XOy中，抛物线y ax2 bx C （ a , b , C为常数，a 0 , C

11、0 ）与X轴 交于点A C两点（点A在点C的左侧），B是抛物线与y轴的交点，点D的坐标为（0,ac ）。记“十字形” ABCD的面积为S ,记 AOB COD AOD BOC的面积分别为 S1 , S2 , S3 , S4。求同时满足下列三个 条件的抛物线解析式：,S xsSr 、.S ,s； , S4 “十字形” ABC啲周长为 12、,10-迭擇題13455SI=I =3F=CCDBAC7 '89101112fc 口DCCBAE二埴空題題目131415M17IS答案90(IU)15JLa250°三、解答題19一 解：原式=l-22-l÷22=220. JJi=1

12、+2 + 1 +db-b1 -4ab =2原式=4+1 = 521. (1)共抽取:4÷1Q÷15*11+10=50 人(2)平均数：佥(4Xfr÷10X7+15X+llX9+10X10) -8,26;众数：由團知得到書分的人数最多J为15人。故众数为辭中位数：由小到大进行排序J知第25, 26个人得分均为S分，故中 位数(S + 8) ÷A8 分(3)得W分者占比为10÷ 5020%故有500人时，需;g “一等奖”奖品対；50X 201)(I=IOO份22. (I)JZtC点作AB垂线，交AB于D,即AB丄CDsin30 r 8C=8O 千

13、米BC8B5亦零严SAc=Ckm)AC+BC=40 +80 = 40X L41+80=136.4 ( km)答：开通前，汽车从A地到B地大约要走136,4km.BD(2V cos30c =J BC=BO (km)BC.-.BD=BC s30c =80X =4O3 (km)CD八、Vtar>45 二f CD=40 (km)ADE CD40“ 小、. AD= =40 ( km jtan45c 123. 解:、设打折前甲品牌粽子每盒X元，乙品牌粽子每盒丫元 I (Gx + 3y = 660人；ISOXOtSx+ 40 X OJSy = 5200所叹：抒折前甲粽子每盒70元，乙粽子每盒知元一(2

14、人 80 X 70 X(I- 80%) + 100 × 80x(1 - 75%) = 3120 元 所以：比不打折节省了 3120元24. 解:(1) VA j fl 中点,AD/CE” D为BC中点，/. AD-CEV AD=B二 CE=G<2 ) V BAD=CAD JCEilAD.£ACEZJCAD/. AACEZE-WE 中 AC=AE、:AB=AE二 Ae=ACWC为等腰三角形¢3) SQS,连 BP、PA,T AB=AC=5二血丄 5C , EDo=4设OP半径瓦Q0半径r二在 RiABDP 中，-(R-3Y =4:、回？中用等面积法，CQ25-

15、 (1)设直线理的解析式为j = r + (O)l = w + , = _1*J7J=÷fr&三晖-I令 X =0 彳导 T = ftt -!-1 > . . J?(O= 1) T = O f = mlr /.C(?ILO) . OC = OD又VZOTD = 90o .ZOCD-45o'：OPSQCP ,OP _ OM _ PM'ocpcp.：OP2=OC OM当曲=3 时，P(3j1)> C(410)斗，相似比为4-253 + 3=O(4 -9)( N -4 = 0 3'/1 < < 3二 =专或 = 2CP=J 3-4)r

16、 1_Of = 2(3)当科=5时,P(51l) , 0(1,5)设 m(x£OP直线解析式：3,-5 Og直线解析式：3'= 5X化简得十-9F ÷25 = 0<O 二无实根当M1时,如團崔不存在当, 5吋J如團3EHlMs4>f(?JIV7-* f II>*” OS=aMW USAO4J/ =片+侶Wf二不存在 综上，不存在26. ¢1）菱形，正方形（它们对角线具有互相垂直的性质） 不是CCB=CDf可用全等证明为筝形，对角线互相垂直）（2）由题ZADB+ZC1BD = Z4BD + ZCDBZCBD=ACAD f 厶:DE = ZC

17、AB此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持/. £ADB -£CAD =Z4BD -CAB180° -ZAED = 180° -ZAEB二 SD=ZAEB = gJ gp AClBD过点O作O>L1C于点肮，OxlBD于点联结加，OD 则OA = OD=I、 OAfI = OAI-j4A-j ON： = ODI -DX: AM=LaC, DV = IfiDj四边形QUEV为矩形X丄i Oy=MEf OEI =OMI +1E*. OEI =OM= O 2-AC1 +妙 I又,/ ACl +HDW?1m.2一WOE：W2一421OjF142/ IW 咤芈Of>0)-2a(3)由题月心，O=C)J C/ dX) ? c<0i AO=L b J BO = Y 卜 CO = b f DO J AC=亘, 2a2aaBD = -ac - C P S= , j4C - 5Z)t = = I CIC ÷ c I,22aS1.AO OB-I E_ W5") s,.cO oD 3Ia4÷<S+)Si=BOoC£vs÷ 二S = S十S：予2店瓦16此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持二QyP2-