山东省高考压轴卷文科数学试题

1、山东省高考压轴卷数学 文科 本试卷分第一卷（挑选题）和第二卷（非挑选题）两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟留意事项：1答卷前，考生务必用2b 铅笔和 0.5 毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上2第一卷每道题选出答案后，用2b 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上3第二卷必需用0.5 毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原先的答案，然后再写上新的答 案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的

2、答案无效独立性检验附表：2p kk0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828第一卷（挑选题共 60 分）一、挑选题：本大题共12 小题每道题5 分，共 60 分在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的1. 设全集 u1,2,3,4 ，集合 m1,2 和 n2,3，就 cu mn a. 1,3, 4b. 1,2,3c. 2, 4d. 42. 在复平面内，复数11（ i 是虚数单位）对应的点到原点的距离为ia. 1b 2c2d 43. “k1 ”是“直线xyk0 与圆 x2y21相交 ”的a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必

3、要条件4. 某调查机构对某地区学校同学课业负担情形进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为x 分钟，有 1000 名学校生参与了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，如输出的结果是320 ，就平均每天做作业的时间在0 60 分钟（包括60 分钟）内的同学的频率是a 680b 320c 0.68d 0.325. 函数 yx2x 的零点所在的区间为a.2,1b. 1,0c. 0,1d.1,26. 通过随机询问110 名性别不同的行人，对过公路是情愿走斑马线仍是情愿走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表:男女总计走天桥402060走斑马线203050总计6050110由 k 2nadbc 2abc

4、d acbd ，算得 k 2110403020202605060507.8参照独立性检验附表，得到的正确结论是a有 99% 的把握认为 “挑选过公路的方式与性别有关”b有 99% 的把握认为 “挑选过公路的方式与性别无关”c在犯错误的概率不超过0.1% 的前提下，认为“挑选过公路的方式与性别有关”d在犯错误的概率不超过0.1% 的前提下，认为“挑选过公路的方式与性别无关”7. 设m、n、 l 为三条不同的直线，、为两个不同的平面，就以下命题中正确选项a/， m, nm / nb l,l /c m, mnx2n /d/,ll8. 如双曲线2ay 21 的一个焦点为2,0 ，就该双曲线的离心率为4

5、15a5b3c 233d 39. 在三棱锥dabc 中， 已知acbccd2 ， cd平面 abc ,acb90 .如其直观图、正视图、俯视图如下列图，就其侧视图的面积为a.6b. 2c.3d.210. 如函数 ycos 2 x 与函数 ysin x 在 0, 上的单调性相同，就的一个值为2abcd643211. 如下列图，为了在一条河上建一座桥，施工前先要在河两岸打上两个桥位桩a、 b ，如要测算a、b 两点之间的距离，需要测量人员在岸边定出基线bc ，现测得bc50 米，abc105 ，bca45 ，就 a 、 b 两点的距离为a 502 米b 503 米c 252 米d 252 米212

6、. 已知函数f x是定义在r 上的奇函数，且满意f x2f x ，当 0x1 时，f x1x ，就满意2f x1 的 x 的值是2a 2n nz b 2 n1nz c 4n1nz d 4 n1nz 第二卷（非挑选题共 90 分）二、填空题：本大题共4 小题，每道题4 分，共 16 分13. 已 知 函 数 fx alog 2 x的 图 象 经 过 点a1,1 ， 就 不 等 式f x 1的 解 集 为 ;414. 已知sin，且是其次象限的角，那么tan 等于 ; 5415. 已知向量 a、b夹角为 60 ，且 | a |3 ， | b |2 ，如 3amba ，就实数 m 的值是 ;16 已

7、知实数 x、y 满意xy0xy40 ，就 z2 xy 的最小值是 ;x1三、解答题：本大题共6 小题，共74 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12 分）在如下列图的平面直角坐标系中，已知点a1,0 和点b1,0 ， | oc |1 ，且aocx ，其中 o 为坐标原点 .3（）如x，设点 d 为线段 oa 上的动点，求| ocod | 的最小值 ;4（）如 x的 x 值.0,2，向量 mbc ， n1cos x,sin x2cos x ，求 m n 的最小值及对应18. （本小题满分12 分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数 x 依次为 1,2,3

8、,4,5，现从一批该日用品中随机抽取 20 件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：x12345fa0.20.45bc（）如所抽取的b 、 c 的值；20 件日用品中，等级系数为4 的恰有3 件，等级系数为5 的恰有 2 件，求 a 、（）在（）的条件下，将等级系数为4 的 3 件日用品记为x1 ， x2 ， x3 ，等级系数为5 的 2件日用品记为y1 ，y2 ，现从x1 ， x2 ， x3 ，y1 ， y2 中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出全部可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相同的概率.19（本小题满分12 分）在如图 1 所示的等腰梯形abcd 中

9、 , ab/ /cd , abadbc1 cda ，e 为 cd 中点 .2如沿 ae 将三角形 dae 折起，并连结db , dc ，得到如图2 所示的几何体dabce ，在图 2 中解答以下问题：（）设 g 为 ad 中点，求证 : dc /平面 gbe ；（）如平面dae平面 abce ，且 f 为 ab 中点，求证：dfac .20（本小题满分12 分）设 s 是数列 a （ nn * ）的前 n 项和，已知a4 ， as3n ，设 bs3n .nn1n 1nnn（）证明：数列 bn 是等比数列，并求数列bn的通项公式；21.（本小题满分12 分）已知中心在坐标原点，坐标轴为对称轴的椭

10、圆c 和等轴双曲线c1 ，点 5,1在曲线c1 上，椭圆 c 的焦点是双曲线c1 的顶点，且椭圆c 与 y 轴正半轴的交点m 到直线 x3y20的距离为 4 .（）求双曲线c1 和椭圆 c 的标准方程；（） 直线 x2 与椭圆 c 相交于 p、q 两点， a 、 b 是椭圆上位于直线pq 两侧的两动点，如直线 ab 的斜率为12，求四边形apbq 面积的最大值.22（本小题满分14 分）设关于 x 的函数f xmx22m24m1x m2lnx ，其中 m 为实数集 r 上的常数，函数 f x 在 x1 处取得极值0 .（）已知函数f x 的图象与直线yk 有两个不同的公共点，求实数k 的取值范

11、畴；（）设函数g x p2 xp2，其中 px0 ，如对任意的x1,2 ，总有2 f xg x4x2x2 成立，求p 的取值范畴 .数学（文科）参考答案及评分标准一、挑选题：本大题共12 小题每道题5 分，共 60 分dcacbadcddad二、填空题：本大题共4 小题，每道题4 分，共 16 分113.0,114.715.916 2三、解答题：本大题共6 小题，共 74 分17 （本小题满分12 分）解：（）设 d t,0 （ 0t1 ），又 c 2 ,2 所以 ocod2222t,2221212所以| ocod|2ttt 222t13 分2 2t10t122所以当t2 时， | ocod

12、| 最小值为26 分22（）由题意得c cos x,sinx , mbccos x1,sin x就 m n1cos2 xsin2 x2sin x cosx1cos2 xsin 2x12 sin2 x9 分4由于 x0, , 所以2 x52444所以当 2 x，即 x42时， sin2 x8 取得最大值 14所以 x时， m n812 sin2 x 取得最小值 124所以 m n 的最小值为 12 ，此时 x818.（本小题满分12 分）12 分解：（）由频率分布表得a0.20.45bc1,即 abc0.35 ，由于抽取的20 件日用品中，等级系数为4 的恰有 3 件，3所以 b0.152 分2

13、0等级系数为5 的恰有 2 件，所以 c20.14 分20从而 a0.35bc0.1所以 a0.1,b0.15, c0.16 分（）从日用品x1, x2 , x3, y1 , y2 中任取两件，全部可能的结果为： x1, x2 ,x1 , x3,x1 , y1,x1 , y2， x2 , x3 ,x2, y1,x2 , y2 ， x3, y1,x3 , y2， y1 , y29 分设大事 a 表示“从日用品x1 , x2 , x3 , y1 , y2 中任取两件，其等级系数相等”，就 a 包含的基本领件为： x1 , x2 , x1, x3,x2 , x3, y1 , y24共 4 个，又基本

14、领件的总数为10 ，故所求的概率19 （本小题满分12 分）p a0.41012 分证明 : （）连结ac ,交 eb 于 o ,连结 og在图 1 中,e 为 cd 中点， abcd 为等腰梯形所以 ab / ec , abeca就 abce 为平行四边形， 所以 aooc ，在图 2 中, aggd所以在三角形acd 中，有og / cd4 分由于 og平面 gbe ， cd平面 gbe ，所以 dc / 平面 gbe6 分（）在图2 中, 取 ae 中点 h ，连结 hf ，连结 eb由于dae 为等边三角形，所以 dhae由于平面 dae平面 abce所以 dh平面 abce ，又 a

15、c平面 abce所以 acdh8 分由于 abce 为平行四边形，cebca所以 abce 为菱形，所以 acbe由于 h 、f分别为 ae 、 ab 中点，所以hf / be所以 achf10 分由于 hf平面 dhf， dh平面 dhf， 所以 ac平面 dhf，而 df平面 dhf所以 dfac12 分20 （本小题满分12 分）解: （）由于an 1s3n ,所以sn 1sns3nnnn即 sn 12sn3就 sn 13n 12sn3n3n 12 sn3n 所以 bn 12bn4 分又 b1s13a131所以bn是首项为 1 ，公比为 2 的等比数列故数列bn的通项公式为bn2n 16

16、 分（）由（）得：cnn2 log 2 bnbn22nn8 分2 n 1设 m123422 22311234n12n 2nn2 n 11 n就m222 22 3242 n 12n -得：1 m1211122 2n112 3242 n1n2 n 12 n1n2n 1n22所以 m所以 tn4n 22n n12n 14n242 n 12 n 1221. （本小题满分12 分）解： 设等轴双曲线c1 的方程为xy202因 c1 过 5,1 点，所以5 21，解得4所以等轴双曲线c1 的方程为xy243 分由于双曲线的顶点即椭圆的焦点坐标为2,0,2,0x2y2所以可设椭圆的方程为221 ，且m 0,

17、 b由于 m求得 bb40,b 到直线 x3 y 23b20 的距离为 4 ，所以|3b122 |432x2y所以椭圆 c 的方程为16 分 解：设1612a x1 , y1, bx2 , y2 ，直线 ab 的方程为1yxt 222把 y1 xt 代入 xy1 并化简得x2txt 212021612由0 ，解得4t4 ,由韦达定理得xxt , x xt 2129 分121 2又直线 x2 与椭圆 c 相交于 p1、q 两点，所以 | pq |62所以四边形apbq 的面积 s6| x12x2 |3483t就当 t0 ，面积的最大值为123 ，即smax12312 分22 （本小题满分14 分

18、）2m2解：（）f x2 mx2m4 m1x由于函数f x 在 x1 处取得极值0f 12m得：2 m24 m1m22m2m1022f 1m2m4 m12m3m10解得 m14 分2x1x1就 f x xx0,1令 f x0 得 x1 或 x（舍去）2当 0x1 时，f x0 ；当 x1 时，f x0 .所以函数f x在区间 0,1 上单调递增，在区间1, 上单调递减 .所以当 x1 时，函数f x 取得极大值，即最大值为f 1ln112106 分所以当 k0 时，函数f x 的图象与直线yk 有两个交点7 分（）设f x2 f xg x4 x2 x22lnxpxp2 x如对任意的x1,2 ，2 f xg x4x2x2 恒成立，就 f x 的最小值f xmin0 9 分2f ' x2pp2px2 x p2xx2