版高中数学 第二章 平面向量 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课件 新人教A版必修4

1、2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角第二章2.4平面向量的数量积学习目标1.理解两个向量数量积坐标表示的推导过程，能运用数量积的坐标表示进行向量数量积的运算.2.能根据向量的坐标计算向量的模，并推导平面内两点间的距离公式.3.能根据向量的坐标求向量的夹角及判定两个向量垂直.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一平面向量数量积的坐标表示思考1ii，jj，ij分别是多少？答案答案答案ii11cos 01，jj11cos 01，ij0.设i，j是两个互相垂直且分别与x轴、y轴的正半轴同向的单位向量.思考2取i，j为坐标平面内的一组基底，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，试将a，

2、b用i，j表示，并计算ab.答案答案答案ax1iy1j，bx2iy2j，ab(x1iy1j)(x2iy2j)x1x2i2(x1y2x2y1)ijy1y2j2x1x2y1y2.思考3若ab，则a，b坐标间有何关系？答案答案abab0 x1x2y1y20.梳理梳理设向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，a与b的夹角为.数量积ab_向量垂直_x1x2y1y2abx1x2y1y20知识点二平面向量模的坐标形式及两点间的距离公式思考1若a(x，y)，试将向量的模|a|用坐标表示.答案答案答案axiyj，x，yr，a2(xiyj)2(xi)22xy ij(yj)2x2i22xy ijy2j2.又i21，

3、j21，ij0，a2x2y2，|a|2x2y2，思考2若a(x1，y1)，b(x2，y2)，如何计算向量 的模？答案(x2，y2)(x1，y1)(x2x1，y2y1)，梳理梳理向量模长a(x，y)以a(x1，y1)，b(x2，y2)为端点的向量知识点三平面向量夹角的坐标表示设a，b都是非零向量，a(x1，y1)，b(x2，y2)，是a与b的夹角，那么cos 如何用坐标表示？思考答案题型探究类型一平面向量数量积的坐标表示例例1已知a与b同向，b(1，2)，ab10.(1)求a的坐标；解解设ab(，2)(0)，则有ab410，2，a(2，4).(2)若c(2，1)，求a(bc)及(ab)c.解解b

4、c12210，ab10，a(bc)0a0，(ab)c10(2，1)(20，10).解答反思与感悟此类题目是有关向量数量积的坐标运算，灵活应用基本公式是前提，设向量一般有两种方法：一是直接设坐标，二是利用共线或垂直的关系设向量，还可以验证一般情况下(ab)ca(bc)，即向量运算结合律一般不成立. 答案解析跟踪训练跟踪训练1向量a(1，1)，b(1，2)，则(2ab)a等于a.1 b.0 c.1 d.2解析解析因为a(1，1)，b(1，2)，所以2ab2(1，1)(1，2)(1，0)，则(2ab)a(1，0)(1，1)1，故选c.例例2在平面直角坐标系xoy中，o是原点(如图).已知点a(16，

5、12)，b(5，15). 类型二向量的模、夹角问题解答解答(2)求oab.(16，12)(21，3)16(21)123300.oab45.反思与感悟利用向量的数量积求两向量夹角的一般步骤：(1)利用向量的坐标求出这两个向量的数量积.(2)利用|a| 求两向量的模.(3)代入夹角公式求cos ，并根据的范围确定的值.跟踪训练跟踪训练2已知a(1，1)，b(，1)，若a与b的夹角为钝角，求的取值范围.解答解解a(1，1)，b(，1)，又a，b的夹角为钝角，1且1.的取值范围是(，1)(1，1). 类型三向量垂直的坐标形式例例3(1)已知a(3，2)，b(1，0)，若向量ab与a2b垂直，则实数的值

6、为答案解析解析解析由向量ab与a2b垂直，得(ab)(a2b)0.因为a(3，2)，b(1，0)，所以(31，2)(1，2)0，解答反思与感悟利用向量数量积的坐标表示解决垂直问题的实质是把垂直条件代数化，若在关于三角形的问题中，未明确哪个角是直角时，要分类讨论.答案解析1(32t)2(1t)(1)0.t1.当堂训练1.已知a(3，1)，b(1，2)，则a与b的夹角为答案23451解析又a，b的夹角范围为0，.答案23451解析a.30 b.45 c.60 d.120abc30.23451答案解析3.已知向量m(1，1)，n(2，2)，若(mn)(mn)，则等于a.4 b.3 c.2 d.1解析

7、解析因为mn(23，3)，mn(1，1)，由(mn)(mn)，可得(mn)(mn)(23，3)(1，1)260，解得3.23451答案解析4.已知平面向量a，b，若a(4，3)，|b|1，且ab5，则向量b_.5.已知a(4，3)，b(1，2).(1)求a与b的夹角的余弦值；解答23451解解ab4(1)322，解答23451(2)若(ab)(2ab)，求实数的值.解解ab(4，32)，2ab(7，8)，(ab)(2ab)，(ab)(2ab)7(4)8(32)0，规律与方法1.平面向量数量积的定义及其坐标表示，提供了数量积运算的两种不同的途径.准确地把握这两种途径，根据不同的条件选择不同的途径，可以优化解题过程.同时，平面向量数量积的两种形式沟通了“数”与“形”转化的桥梁，成为解决距离、角度、垂直等有关问题的有力工具.2.应用数量积运算可以解决两向量的垂直、平行、夹角以及长度等几何问题，在学习中要不断地提高利用向量工具解决数学问题的能力.3.注意区分两向量平行与垂直的坐标形式，二者不能混淆，可以对比学习、记忆.若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1y2x2y10，abx1x2y1y20.4.事实上