国内外中学数学教学改革与发展

第一部分：国外中学数学教学改革与发展

第二部分：数学教育的基本理论第2讲中学数学教学改革的近代化运动

国际中学数学教育现代化运动

“新数运动”的时代背景

“新数运动”的特点与改革成果

“新数运动”的总结与反思

中学数学教育与课程改革简况

美国、英国

国际数学教育改革发展的新特点

中小学数学课程目标、数学教学内容及处理国际方面克莱因—贝利运动克莱因（Felixklein1849-1925）数学教师应具备较高的数学观点，只有观点高了，事务才能显得明了而简单。一个称职的教师应当掌握或了解数学各种概念、方法及其发展与完善的过程以及数学教育演化的经过。教育应该是发生性的，所以空间的直观，数学上的应用，函数的概念是非常必要的。应该用综合起来的一般概念和方法来解决问题，而不要去深钻那种特殊的解法。应该把算术、代数和几何学方面的内容，用几何的形式以函数为中心观念综合起来。

《中学数学教学讲义》（1907）

《高观点下的初等数学》（1908）近代化运动克莱因—贝利运动贝利1901年“数学的教育”的报告数学要从欧几里得的束缚中走出来，提出重视实验几何、几何应用，重视测量和计算的口号，建议尽早开设微积分。强调了数学的实用性价值，提出数学教学要强调应用；他主张改革几何教育，加强实用计算，并提出把微积分早日渗透到中学数学中；应肯定数学教育中思想教育的重要意义，坚持让学生自已去思考发现和解决问题；强调联系实际学习数学的重要性等等。近代化运动克莱因—贝利运动的基本精神使教材教法近代化、心理化，强调数学教材的实践性、应用性；实现数学各科的有机统一、理论与实践的统一。结局：由于课程内容的改革是与学科结构、教学思想、教学理论和方法，以及教师水平等问题联系在一起的。因此，孤立地彻底改革课程内容是不可能的；再者，由于一些客观情况，如第一、二次世界大战，中断了一些有价值的改革试验，再加上当时实用主义哲学和教育思想的冲击等，使这一场很有价值的中学数学教学的近代化改革运动最终未能取得满意的结果。"新数运动"

背景世界上科学技术先进的国家，对当时所出现的中学数学教学质量太差、效率太低的现象普遍感到不满；加之这一时期科学技术不断发展，数学出现了许多独立发展的新分支，数学的应用日趋广泛，并且渗透到各个科学领域，而传统的教学内容、教学理论和教学方法却远远不能适应时代发展的需要。现代化运动数学教育现代化运动首先在美国发起

1957年11月，原苏联的第一颗人造地球卫星上天，引起了世界的震惊。它促使人们以新的眼光去认识科学技术发展的需要和教育改革的关系，尤其是注意了数学教育的改革问题。特别是美国，首先认识到美国的数学教育和原苏联之间的差距。总结出了"极为重要的空间和国防计划方面能否成功，甚至能否进行，极大地依赖于数学及其应用是否占优势"的重要结论。美国教育界和科学界的这种看法促使美国政府也极度关心数学教育状况。于是首先在美国出现一个“数学教育现代化”的浪潮，随后又很快地波及到几乎整个世界，故称为“新数运动”。1959年9月美国"全国科学院"召开会议会上研究了课程改革问题，会议主席布鲁纳在他的总结报告《教育过程》中，提出了四个新的思想：第一，学习任何科学，务必使学生理解该学科的基本结构(简称结构思想想)；第二，任何学科的知识都可以用某种方法教给任何年龄的学生(早期教育思想)；第三，让学生象原来科学家那样亲自去发现所学习的结论；即所谓发现法；第四，激发学生学习积极性的首要条件不是考试，而是对数学的真正兴趣。“新数运动”的特征

——在中学引进现代数学的概念，使整个数学课程结构化

1)增加了现代数学内容。2)强调结构、组成统一的数学课程，不再分算术、代数、几何等科目，而是用集合、关系、映射等思想观点，把数学课程统一成为一个整体。3）采用演绎法、强调公理方总。培养学生的抽象思维，使学生既有批判能力，又有合乎逻辑、富有创造性的头脑和严密的逻辑推理能力。4）废弃欧几里得几何、把平面几何与立体几何合并，用变换观点(如西德)或线性代数的方法(如法国)来处理。5）削减传统的计算，认为"大量的传统计算无助于加深学生对方法的理解"。主要科成果首先搏，涌碎现出券了一明批对雾数学怜和数缸学教仰育有轨远见千、有认洞察品力、里有影验响的愉数学椅教育腥工作可者。杏在一扰些国亦家中播建立容了中瓶学、殊高等遥学校旦数学舒教师律以及场教育议理论镰家之醉间的彩合作仔机构侄共同战来研云究课傍程的夺发展静。其次圈，大伶多数愉国家跌的中围学数认学课怒程形杀成了壳一个适统一脏的整缩慧体。汤强调饰结构奇和原详理，扭克服农了传光统数前学教缺学只店强调忙机械丽计算裂的毛顺病。再次药，在睁国际道上由姓于各更种方窃案设毁计、厦会议康、辩亿论、蜘商讨夺，已痕经形辆成数充学教乱育工兰作者执活跃论的联饼络。柳四年洞一次挣的国熔际数紫学教询育大渠会供粗数学汽家、济数学销教育忧工作驳者互坝相交侍流思盒想、纯交换涌看法置，大尺有益匆处。最后怪，数云学教巧育大但变革聪使教皮师更饿加集锄中注愈意教纹育的盘成果般，使颗教师幼经常总考虑时教什掀么，筛如何新教，声如何禽学三响者之衡间的离关系凡。他森们还冶会继准续辩路论哪舟些内惜容是斤必需锣的，臂因此测将来隶会对庆课程照作更览加正脱规、正更加翁批判闻性的妻审查茫研究伪。存在胖问题亲及教鼻训(1励)“新数”着眼姓于现温代数浪学的剧观点斯，而券不考损虑学今生未逗来工滩作、爱生活篇的需将要。苍也没骂有认盯真考剧虑社耗会对茫数学崇教育除的总茅体要舞求。(2印)抽象源概念特过早瞒引人傲，学盲生难梢以接告受和种理解盯，影撑响学约生的胜学习址情绪质。(3觉)“新数”只强潜调公着理化侨、形怜式化咏和演桶绎推摘理，全忽视宜了由汁直觉撒思维叛到形疼式思双维所锁必需吓的转步化过拌程。(4列)“新数”忽视答了应家用，挣使学集生的桂计算廉能力担和恒是等变蓝形的霸能力号有所忍下降闷。使座部分芽学生散因不颜适应“新数”的学牺习，税成为“落后刚生”。（5）学锯生计软算能禽力差饿，学岩生负邪担过挖重，北影响扛了教糟学质宵量。自70年代请到80年代鞠初期阴，是塔总结花经验偶教训伏，重心新评艇价改脾革方币向的枝阶段忠。南经过10多年吵的实诵践，河人们春发现晌学习"新数冬的学假生计斥算能旋力和格几何汁直观哭能力拿都很授差，毕业很后无纽奉论就樱业或杰升学蚕都有芝困难逆，甚等至不鹅懂把旦学得梅的知投识去送解决相哪怕被是日登常生侮活中砌经常漫遇到熄的问创题。学生斩家长搅也很椅烦恼低，因魔为他弱们不举但无夹法辅论导自均己的加孩子邪，而记且根勤本不至知道便自己卧的孩望子是鬼在学紧些什尼么。碌反对呈意见扮越来毫越多妹，到70年代得初期贫，"新数哄运动"遭到芬普遍挡的强申烈批摩评。掉作为"新数叼运动"的一江种“反动”，“回到邻基础”又成药为美诱国数引学教枣育界铸的主州要口奔号。欲随后唯其他劣国家局也有倾相同居的要监求。书在一碎片“回到床基础”的呼开声中合，各昌国70年代轰后期吃，都脱采了驾了相茅应的肝调整勺措施正。《学校刻数学板原则咏与标醒准》20配00强调顾科学嫂技术浴在数敏学课里程中锐的重侍要地写位，固并强茎调数旁学教召育应耐当促垂进所艺有的淘学生堵学习茅数学速，数旧学教轻育应症当向柄所有真的学岔生提投供平老等的蜓学习扰数学时的机樱会助。全美年国教谷师协固会研肚制的《学校献数学急的原凭则和梁标准》中提鸟出六控个基舅本理叉念：1．公飞平：熄数学僚教育银中最蒙为重锡要的隆是公吉平：台对所无有学当生提婆供强火有力昆的支吨持和裤高期怒望．2．课吉程：讨课程浙不仅鸭仅是不一系垃列的功活动末集：杜它必索须是高连贯筝的、搂集中骗于重驾要的倾数学四，而石且使却各年饥级的教数学识系统宿化．3．教闸学：丈有效牢率的败教学舅要求狮理解承学生疲所知末道和窜需要搜学习悼的知历识，五然后批鼓励旦和支热持他吼们学匙得更难好．4．学躺习：炕学生炮必需央通过吼理解随来学加习数株学，紫从经包验和钻以前返的知唉识积托极地却建构苦新知维识．5．评蚂价：么评价挥应该犬支持皆重要牙的数因学的酬学习免，而蛙且获被得对尘教师杂和学话生都叫有用乒的信乳息．6．技竞术：机技术受是重诸要的而，在驾数学围教学酒中它毛影响蔑被教碧的数黄学，沸而且胞改善勾学生粱的学技习．Id迎ea葡o赞f驶Pr雕in不ci声pl奋es惑a活nd掩S制ta凶nd仿ar著ds搞f获or熊S吓ch槽oo借l横Ma随th晃em咐at狠ic贩s各国琴近20年来觉中学裁数学毕教育访与课陵程改骄革简慌况英国《C姿oc爪kc符ro满ft报告》袭19格82数学旨教育西的根璃本目眠的是微为了开满足储学生凡今后——成人揭生活军、就邀业和蛛进一授步学闹习的仆需要莲，强屑调数厨学教请学与萝学生智日常泰生活忘经验睬的联即系，随强调肚让学甘生成税功地齿发展想学习足数学蒙的自柄信心什，强童调更殃好地聋发展循个别治化教诵学方认法以吧适应胸不同止能力是学生熟的学猛习需退要。以《C掠oc械kc翅ro开ft报告》为背罚景，19它88年，列英国董成立齐了国蚀家课选程委务员会摘，19嘴89年实灿行统己一的吹国家弹课程嘴。国骆家数静学课继程由遭学习皱大纲肠和教充学目耽标两哗部分链组成芽，明孝确规您定每屑个水觉平的无学习煤要求偿，体时现统钓一要湖求又旱具有或弹性赵的结耍构特府点。芝英国毯强调毅数学筛教材满的生凡动性侨、应谦用性刊、综峰合性背和实败践性惯，因鹅而英碎国学乐生的般操作兆能力置（包南括计宰算机径、计自算器追的运肢用能识力）川和应饱用知贞识的拥能力捎比较歼强。学校闹数学骡设计膨小组该（SM残P）教荒材在英绕国数视学课阻程标爱准的涨指导历下，90年代目的SM休P具有是注重崖学习扑过程膊、注宰重应赠用、惕注重击现代孔技术编、注末重内春容的抱通俗谅性和材趣味动性，恰注重板学生变的经极验，画体现拒一定馆的弹张性的脆诸多交特色真。“世纪蔽数学不教材”19唯91伦敦君大学忘教育染学院新一绝轮国许家课央程标穷准19谈99四项草发展辞目标迫：精驼神方绢面的闸发展拒，道疑德方泽面的遮发展斩，社只会方匙面的撒发展库，文桥化方基面的滩发展国和六骗项基手本技宇能：饥交往残、数穷的处脆理、歇信息政技术谊、共乞同操喊作、笨改进复学习附、解愁决问版题。裤同时辨强调秤四个坝方面栏的价逢值观勺：自感我、蛛人际银关系除、社看会和裤环境竭。国际隔数学另课程除改革困的发统展趋融势越来输越强猜调数茶学的睁应用日性和捆实践俊性越来孩越强饺调学谣生主循体的幅活动捞性计算闭机与哀数学螺教育割的联也系越矛来越由紧密目标肉的个死性化码与差饱别化数学悟与其涨他学们科的构结合中小畏学数户学课牵程目路标重视象问题掏解决增强非实践码环节强调业数学窄交流强调喉数学光对发史展人派的一诉般能殃力的饮价值阴，淡绪化纯限数学乔意义储上的淋能力甘结构保，重旺在可级持续傍性发滨展着重助数学颤应用挖和思窃想方费法增强吊数学胳的感榴受和墓体验加强寻计算以机的届应用杨，将倾计算蛮机作肾为一笔项人拼人需梁要掌怖握的勾技术绒手段国际饥中学比数学不教学炼改革喝的新班特点关于胡数学园教学贵内容辰及处里理数学遵教科术书的佳素材逝应当仁来源窑于学冲生的什现实加强转综合摘化和茶整体性性，家使学蚁生尽置早体蒸会数浪学的器全貌琴。注兄重现调代数挂学思咬想方去法的承渗透注意讯教材貌中的役数学海活动苗材料狡的选迁取和鞋知识小的发爪生发楼展过雄程，很注意柄教材希对学佛生的把探索国、猜直想等折活动泰的引广导和执对学庄生数捎学能渐力的竞培养教材宽注意叫面对若解决秩实际蔽问题讨与日夕常生径活问挠题：统包括补提出斜问题弦；设订计任施务、匠收集近信息勇、选但用数锯学，驼注意境加强傻数学帽与其矮他学满科领乱域的挪联系量，注雪重在形应用创数学捧解决螺问题译的过哀程中铲，使萍学生岛学习这数学某、理擦解数鞭学加强辞几何卷直观针，特肉别是玩三维送空间善的认灿识，冶降低洽传统串欧氏混几何狸的地适位，条用现脾代数策学思件想处宝理几受何问症题注重友新技既术对歇数学暂课程响的影悔响；剂从新薄技术婆带给更数学宵的深归刻变毙化，张重新离审视偶了教田学应滴选取花的数伟学内桥容。讨较早舰引入恭计算略器、养计算珍机，壳发挥淡现代座信息牙技术壮手段骂在探决索数驰学、队解决肉问题隆中的可作用课程缝结构但既适闲应“数学怕为大早众”的潮许流，拆又强段调了“个别葱化学蚊习”课程窗内容鄙的安塘排一恐般是匪螺旋崖式上乐升的膝或采艰取适跪于因菠材施伸教的“多轨茧制”，而规不是“一步薄到位”。对应重要跨的数辱学概控念与嫂思想没方法湾的学被习逐陵级递昏进以朱符合夸学生习的数匹学认赔知规侍律呈现网形式趣注意档丰富撑多彩史。教录科书趋根据慎不同纸年龄夕段学惕生的烦兴趣骡爱好照和认仁知特羞征，浮采取呆适合楚于学辰生的史多种墨表现持形式第二讽部分脉：数故学教育密的基渔本理对论本章裤学习损提要一、环弗赖捷登塔崭尔的护数学负教育犁理论——初《作为躬教育远任务抗的数些学》二、特波利钟亚的碑解题问理论——艘《怎样备解题》三、哪建构臂主义贼的数盼学教挂育理勉论四、晕我国纷“双浙基”辰数学挠教学趟的成鸣功与测不足一、弗赖泼登塔廊尔的男数学叔教育锣理论——它《作为渠教育置任务托的数怕学》(一)弗赖铸登塔能尔的吵生平Ha狠ns春F平re芹ud纳en滨th极al（19测05迷-1似99核0年）,荷兰饼数学崭家和项数学仁教育骄家,生于且德国珍。19核30年获炭柏林桶大学退数学洁博士桌学位扛；19控46年起代任荷搜兰Ut异re感ch忠t大学盘教授捎；19掩51年起乎为荷响兰皇讽家科雄学院司院士级；19底71撕-1港97糊6年任导数学助教育所研究冬所所哈长；19捧87年12月应划邀来棉上海挪华东突师范纯大学纠讲学屿。弗赖得登塔裹尔被波称为“二色十世朝纪数擦学教凉育之版父（二劣）弗送赖登幼塔尔狡数学盒教育特贡献“对于金数学茫教育丑，本免世纪佣的上互半叶Fe布li衫x糊Kl练ei访n做出段了不垒朽的诉功绩落；本睬世纪厉的下县半叶Ha淋ns嫂F膛re消ud宇en配th辨al做出罪了巨拉大的羡贡献跳。”——加亨(K乓ah挖an兄e)教授主要雀工作险：19陪67年当卵选为扫国际涛数学嫩教育州委员胞会主愤席单独缝举行牲国际墨数学少教育参大会租（IC哗ME－1，19哄69．法撤国．雀里昂芬）提倡逆数学痕教育书的科玩学研价究创办IC瘦ME的理真论刊朽物——尺《E客du宫ca姜ti胳on磁al证S扩tu蚕di沉es焦i粒n挺M另at倘he侧ma场ti疲cs（数谷学教阻育研稳究）》主要眼数学惜教育缩慧论著厌：《作为撇教育揉任务礼的数待学》，19拢73年版；《除草赌与播锹种——嗽—数学首教育舍学的阿序言》，19池78年版；《数学湖结构泰的教挖学法文现象》，19闹83年版；《数学邀教育毕再探——挡—在中疯国的乘三次黑讲学》，19骑78年版。《作为钉教育寒任务眉的数群学》介绍共19章:(1找)数学脉的传掘统；(2销)今日已数学杠；(3戴)传统破和教者育；(4煌)数学肢教育荷的用登处和崖目的核；(5震)苏格童拉底出法；(6距)再创初造；(7系)用数催学化忘的方蝴法组睬织一冈个域浸；(8导)数学速的严哗谨性研；(9峡)教学壤；——手中俩的书展厚了光，心姐中的酱书才芹能薄(10捕)数学穗教师虽；(1吵1)数的护概念颗；(1累2)数的金概念话发展1；(1盏3)数的给概念字的发浇展2；(1粒4)数的围概念叶发展3；(1夏5)集合绩与函珍数；(1羞6)几何筐的情西况；(1蹈7)分析干学；(1疏8)概率杨与统狭计；(1盘9)逻辑往。——情景轨问题呈是教唉学的咬平台——数学返化是吵数学外教育族的目倡标——学生糟通过控自己挂努力禁得到梨的结多论和携创造件是教父育内疾容的默一部易分——喂“互动胸”是距主要江的学居习方左式——学科粪交织傻是数堡学教桐育内金容的压呈现栽方式“现实”、“数学雾化”、“再创范造”（三忆）弗菠赖登诊塔尔睬数学蜓教育工的主蒙要特席征何谓盲数学声教育旋中的艘“现悉实”数学絮教育扣中的焰现实——数学蹦来源雁于现宁实，炉存在葬于现扫实，剥应用塑于现中实，悔而且鸣每个户学生讨有各乳自不羽同的缴“数觉学现啦实”数学醒教师艘的任氧务之宝一就扑是帮四助学氧生构靠造数陶学现决实，挨并在船此基病础上冈发展般他们欣的数拥学现志实例题垒生活爬化，馋问题稳情境到化运用印“现定实的城数学台”进病行教封学需旱明确肥以下秤认识第一血，把猴最能农反映体现代慈生产城，现贸代社悠会生裹活需继要的组最基量本最马核心动的数皂学知字识和拜技能记，应盖作为兰数学庸教育属的内鸭容．第二坦，数芬学教贞育的盼内容顿不能劲只考寸虑代血数、眼几何妻、三铃角之灭间的枝联系窝，还嘴应该剪研究纲数学搭与现悲实世士界各隆种不很同领并域的拨外部封关系胀和联傻系第三孝，不斤同专注业所射需的畜数学锯知识墙不尽玻相同晃，数王学教肉育应粱为不撕同的碰人提奶供不坏同层伪次的喉数学钟知识普，即薪不同孔的人长应有佳不同闭需要南的“曲现实叉的数秋学”娱．什么史是“待数学独化”人们向在观妇察、四认识微和改幅造客厌观世灾界的快过程吴中，佣运用五数学冤的思拒想方情法来敬分析垦和研突究客粱观世续界的惊种种粒现象筹并加修以整缓理和主组织岩的过穿程——即数苹学地筛组织抵现实格世界衔的过坚程就断是数拜学化抽象梁化、愤公理盐化、身模型堵化、绵形式忍化等等释，都祥可看娇成是京数学挑化数学立化的料两种毯形式隐：一赢是实草际问屋题转宿化为非数学水问题腔，即涌发现性实际允问题怒中的桃数学筹成分迅，并垫对这朽些成旋分做张符号哭化处惧理；铲二是多从符存号到贼概念紧的数排学化视，即说在数鼻学范杆畴之指内对默已经门符号嫌化了班的问嫩题作痰进一喜步抽屯象化芒处理基本败流程P1弹68数学骗学习详的“简再创再造”学生“再创狡造”学习浇数学象的过豆程实首际上绿就是虚一个“做数的学”(d悼oi息ng屑m括at赌he安ma津ti松cs杀)的过趴程。比其核技心是膜数学阻过程芽再现盐。不是才简单杠地“企由学咏生本度人把佣学的择东西据自己绩去发值现或免创造阶出来治，教轿师的作任务更是引辽导和柴帮助旗学生在去进摆行这丙种再续创造盆的工神作。乘”也葛不是乞简单仁地“坚教师滔指导到下的水学生渠活动违。”聋而是达通过概教师为精心色设计蓬，创祥造问售题情伪景，言通过惨学生淋自己右动手肝实验踪蝶研究赢、合衰作商世讨，纲探索细问题馒的结临果并宾进行策组织福的学哈习方拍式。作业简评抖弗赖盆登塔色尔的嘴数学据教育石思想菠（可罗选其反中的牙某一永方面榜，例嘱如关茧于数管学教嚼育目崇的、迁数学斜教育捡原则命、教丽师培既训，梳等等还）二、波利址亚的蓄解题似理论(一)波利英亚的都生平乔治·波利肉亚（Ge比or杨ge猜P序ol养ya衰,1汇88坚7~鞠19盆85）美弱籍匈叠牙利滔数学飘家。寒波利拆亚是托法国愤科学羡院、唯美国地全国孙科学渣院和弯匈牙逆利科滥学院摄的院莲士。18驴87年出折生在裤匈牙恶利，钓青年乏时期故曾在苹布达桃佩斯蜓、维元也纳头、哥改廷根按，巴瓦黎等既地攻讨读数请学、蛛物理爽和哲蚕学，珍获博粘士学秘位。19有14年在他苏黎软世著株名的王瑞士俊联邦使理工摇学院惊任教办。19冈40年移夜居美茄国19吩42年起怕任美昼国斯物坦福住大学哄教授他对奋实变余函数火、复碎变函皱数、鲜组合洒论、滚概率谋论、扎数论瘦，几泊何等甚若干冶分支国领域道都做谣出了艘开创滨性的耐贡献栽，一阅些术蜡语和具定理夺都以忌他的衰名字遍命名放。由轻于他志在数撒学教挎育方丑面所握取得橡的成咏就和排对世痒界数苗学教寨育所样产生秧的影践响，岁在他93岁高血龄时进，被IC岔ME（国请际数瞧学教绩育大炕会）锹聘为商名誉桥主席驶。主要店著作全：《怎样监解题》、《数学镰的发为现》、《数学派与猜均想》先后泰被译答成14种文恐字多斥次出膊版，请风行注世界掀。20世纪80年代合中期聋，三熄本著死作的元中译群本问阿世，茧数学翅解题衡理论花成为王数学廉教育诊研究踪蝶的热则点。主要变思想喉：倡导虫教会爪思考学习后原则印：主动闷学习呢原则培养私创造辱精神最佳创动机坛原则探索可式教素学阶段故序进问原则波利望亚的“怎样疤解题滴表”：提手出问洲题、温拟定凝计划维、实哀行计狭划、蜂回顾然。《怎样叫解题》一书氏被译东成17种文兴字，翅仅平验装本效就销卡售了10潜0万册想以上根。“每药个大抵学生湖，每班个学肚者，危特别宇是每劈燕个老伏师都涛应该井读读绳这本肿引人熔入胜聪的书突”——范.德.瓦尔太登《怎样育解题》对解房诚题表鸽，谈染谈你丈想说晶的任颠何看售法，色写一篮篇不凉少于10怜00字的生小论截文作业三、建构卖主义尾的数认学教汪育理贪论《鱼就惑是鱼》（Le裳oLi舌on艺ni李欧.李奥枝尼资）在树新林旁饥边的枪池塘姻里，抬有一彼条小疑鱼和影一只矛蝌蚪泽在水适草间歉游来缺游去雁。他宗们形踢影不叙离。《鱼就董是鱼》（Le幻玉oLi踢on零ni李欧.李奥制尼驼）鸟就尘是有炒翅膀粘的鱼《鱼就斥是鱼》（Le剑oLi拣on东ni李欧.李奥答尼碗）奶牛井是长忽着四吉条腿唯的鱼《鱼就沟是鱼》（Le乔oLi沸on捐ni李欧.李奥键尼臣）人成协了有肤尾巴证走路舰的鱼这个汉故事简说明帜了什舌么呢晚？鱼是化按照盟已有望的知泉识在思认知收新事杠物。所以延，不诸难解算释为飞什么康神、吧鬼、势魔、驱妖都泰有人井的样篮子。割没有渠人见购过，肿所以矮人只踢能按虹已有叠的知袍识去博建构质新的挎事物站。对于汽学习鼻，因易为要校学不岸知道叔的东脚西，敲一定连要注董意“查建构椒”的屋思想林，你惹得先懒知道劈燕学习勺者现搁有的岂知识临结构要，用假现有桐的知寸识去缎认知嘉陌生垃的内惜容。对于漆谈话甘，你逆得看谢清楚倒对方圈是什朽么人烟，然细后你哀才会夸知道吨他会共怎样没去建妇构你哥所说享的陌财生的挥东西姓。对于筋记忆殖，最镜好能框把不绒知道储的东叨西转翁化为炭自己咽熟悉隙的东舞西。对于薪理解弃，我巧们应望该知篮道，辉每个石人建恼构的女东西欲是不比同的牢，很请多都露不应线强求惧统一勉。所修以每衰个人却都可绘以学掀到自项己的辟“语想文、悉数学勿、英准语”绑，这俭倒是怨有合旅理的洲一面购的。……建构果主义忙学习斩理论昆的主要津观点从方法娃论角度剂而言,建构疲主义田认为汽，“人类缩慧是认金识的佛主体音，人婶的行瞎为是予有目零的的涝，今摘天人木类具罚有高掘度发岛展的之组织蛇知识急的能蓬力”。这痕种认美识在律教育诸学意旋义就秒是，退教师天必须谨知道蹦学生拼正在眉想什具么，暗他们筋对所闭呈现哀的材飞料有山何反闪应，荒教师美要重稳视诊坐断学舱生的拾工具益，教剂师不它要整缘瑞天或咏长年吐让学饭生做歇练习刚，而笋要训依练学基生建韵构重定要概货念和广原则伸的技味能，张教师洗要向笼学生枕提供碑促进愉建构漠数学挽对象椒和关杰系的寒材料技、工监具、否模型什的良识好的谢学习朱环境模。从认知瓦理论的观蔑点来敞看，然建构贱主义物认为韵，“知识程不是雁通过字感官跑或交畏流被看动获藏得的慎，而滥是通踩过认衡识主撇体的酷反省检抽象输来主欣动建楚构的壁，有郊目的警的活投动和逝认知召结构集的发绞展存唇在着醉必然阶的联慌系，元儿童置是在旺与周疗围环滚境相燃互作手用的诉过程匪中，录逐步拾建构兴起关纤于外休部世锹界的阶知识京，从访而使受自身毅认知贫结构垒得到旱发展”。建构慰主义星数学乒知识膝观的犬主要分论点·数学雷知识庄不是位对现勿实的察纯粹割客观前的反楚映，泥任何亦一种臭传载余知识救的符害号系因统也译不是浙绝对扬真实捕的表溜征。理它只年不过聋是人悦们对役客观刊世界厚的一树种解抄释、趴假设板或假倡说，桂它不凶是问峰题的凝最终匙答案雕，它汉必将匪随着虏人们亩认识魄程度睛的深惑入而踢不断巡寿地变毒革、上升华慎和改纺写，竭出现聪新的陕解释吨和假第设。数学送知识缘瑞不可杀能以诸实体香的形虾式存晶在于稍个体谷之外期，真严正的晶理解禾只能中是由附学习畜者自笋身基蠢于自送己的罚经验停背景灶而建蝴构起变来的填，取侍决于偿特定戏情况愤下的剥学习沟活动芽过程栗。否荣则，渗就不辆叫理赤解，名而是堡叫死仰记硬动背或夹生吞钻活剥扒，是妥被动摄的复旁制式挺的学悠习。建构置主义原数学太学习素观的干主要烤论点建构敞主义瞧认为电学习罚是获稿取知裤识的隶过程读，但抹不是蓄通过明教师做传授考得到制，而骗是学吉习者棉在一立定的仁情景筒下，寨借助锋其他敞人（除包括际教师需和学泡习伙者伴）代的帮日助，里利用去必要扮的学径习资势料，灾通过冒意义能建构遭的方婆式获圆得。建构凳主义科学习蜂理论玩认为“情景”、“协作”、“会话”和“意义举建构”是学堵习环滚境中挡的四醒大要捷素。建构移主义塌数学鄙教学已观的休主要蝇论点教师命应把遵学习捉者原开有的碗知识题经验钥作为椒新知起识的战生长所点，棉引导辞学习糕者从朵原有摄的知斤识经彩验中扛，生锋长新玩的知智识经峰验。教师盐不是仅仅肾作为喷知识圾的呈虑现者纤，也蜂不是抗知识刷权威田的象把征，屿而应祥该重牧视学沈生自乌己对鸡各种渐现象动的理兄解，虏倾听域他们牛时下称的看授法，句思考和他们休这些挠想法附的由萌来，拿并以多此为掠据，祥引导恰学生烧丰富默或调滔整自忧己的志解释惧。教师不唯氏一着艺眼于悼结论时，而狠是更浅加注涂重过乞程的垫分析樱；变“辉问题垫解决佩”为岭“数胸学地皆思考紧”，亭并以严此为仔中心蓄。建构恢主义权教学布原理浙的应胜用举病例（AP躁OS理论）(美国,)杜宾彼斯基)（以密函数苍概念肺为例塑）Ac剂ti秃on（操级作）轨阶段割：理身解函口数需睡要活擦动或疯操作招。通堡过操沿作活苹动，灭理解面函数辉的意绳义Pr米oc注es睡s（过旱程）勒阶段瘦：把绕上述竞操作卵活动锅综合默为一素个函团数过屋程。xx2，xf眯(x薯)Ob糟ie宅ct（对狡象）售过程疑：把启函数易过程鞭当作落一个麻独立惰的对筑象来后处理虏。函鼓数的小加减呀乘除予、复羡合运款算Sc盼he灰me（模嚼型）末阶段煎：函陆数概卧念以崇一种端综合呢的模谢型存赖于大疲脑，暂形成者知识丙的体袄系（晃完整凯）。建构眉主义筛教学甩原理肉的应巧用举病例（AP欢OS理论瓶）（判以吗代数摸式概糊念为哀例）代数暑式的悄本质拼在于剑“不朗定元校”和图数字抗可以滋像数协一样陷进行林运算A：通燃过运副算活棋动理饿解具压体的朋代数翁式P：体剑验代玩数式唱的过钻程O：对胆代数选式的凭形式干化表榆述S：建机立综矿合的饮模型老。学辫生头绍脑中温建立滔代数禽式的届心理铸表征投：具求体实承例，花运算宵过程闲，字竟母表常示一扔类数偶的数页学思薯想，南代数捏式的雪定义甲，能凭运用建构年主义勤的教耳学、眉学习常理论石的局晌限性1合作跟学习网对某趋些学在习不械合适晃。例慎如数命学中壶简单搂的加驼法运朽算就绿不适婚合合悲作学栽习2不利氏于低勺能学叹生和设来自度于其羽他文汉化背裹景下搏的学协生学哨习。牌特别合参与投式的子学习拥结构效对他响们的虫学习棵造成耗障碍欢，同失时会呈增加近学生严学习炭时的别心理蚕负担财。3教师盯面对豪课堂重内外客的挑宏战容惹易产锹生精凉神负幼担。仔课堂珍外教解师必晓须事蒙先设牺计好真符合海教学消内容健的情忧景和崭针对菜问题役提出让思考复的问编题，并课堂离内教勾师还营要掌涝握时领机来灶参与兴教学怖。建稼构主贤义的径这种姻教学刚要求贩教师占具有庸建立言一个杀具有传智力俘标准括并与方意义坛建构惠相联危系的临讨论称群体与能力垦。四、我国“双基”数学亭教学候的成厅功与盛不足（一军）“双基”——夹“数学烈基础感知识”和“数学灾基本丽技能”一个俯统一讨：全害国统搭一的臭课程侦与考呈试制董度两个畜基础篮：基遇础知皮识和药基本椅技能三大晴能力其：基阿本运膊算能退力、桑空间长想象发能力敢和逻配辑思杰维能编力四个暮结合登：⑴烧教师段主导羊作用谨和学训生的腔主体竟作用颜相结祸合；喉⑵抽象理根论和唱具体过实践液相结播合；炭⑶有锦效讲斤授和钻变式围演练相结扎合；呈（4）逻魔辑严谦密和碍淡化事形式砌相结仅合。五个丈环节阶：复习陪旧课祥→导统入新两课→充讲授厘讨论小→巩仅固练象习→狗布置冻作业驶。(二）“双基”数学炸教学扔理论雪的独粘特认找识运算隆速度彼：强展调运币算的姥速度知识贞的记产忆：究强调怪必要哥的记叠忆，挠认为蹲记忆购是理盯解的艳基础适度桃形式桐化的水逻辑糕要求则：反战对过艘度形叫式化存，应发该进栽行一山定的“非形辨式化”重复防训练详：强悉调反化复训动练，夫注重业进行稀一定术的重赌复以索形成“技能”（三汁）“双基”数学做教学丘的经寇验“启发淋式”教学:教学专过程心中，惰教师励通过疯“显纹性”仁和“堂隐性妙”的课提问赔驱动参学生申的思汇维活此动。济显性长的是西课堂突提问骄，隐恼性的仓提问撕则是扶启发炎。“精讲馆多练”:双基花数学毯教学已不排握斥讲槽解、饲示离范。缩慧但滚是，上总烟的来殃说，浆练圈习应技当多拖于讲键解。“变式齿练习”:学生圾要做共大量嫁的练妇习，材但歼是这剂些练罢习并元非简外单重墓复，跌而底是通猪过变乱换数蕉学问眯题的年非本眼质方斗面，溉从证而突互出数扰学概泻念和桥性质单的本盯质属雕性。“小步叮走，焦小转怒弯，宁小桃坡度”的三小满教学常法:是对肤“后嫌进的俘”“娃慢学忙的”到学生辱进行萌数学逐教学乌的有扒效方轨式。骄将一性个大僻的问棚题分果割为谎较容病易处讨理的教小问渗题进岸行教瘦学。“大容众量、探快节免奏、笔高密帮度”的复覆习课：是训叉练学讽生基化本技屈能的顽重要狱手段逃。（四深）“双基”数学初教学倘的反狡思：金牌窝背后设的危耳机国际棋教育扔进步柿成就依协会异的数录学与远科学国比较锦测验（1）规发展精不平课衡（2）学甘生学鸟习数极学的止时间抗最多（3）对膀数学乓的态螺度不小积极（四幻玉）“双基”数学林教学奇的反附思：优秀猴学生票的困鸟惑数学摸奥林宫匹克象竞赛数学沈家的妨担忧筝：体育终冠军--结-竞体由运动--薯-身体喉伤残数学季冠军--可-竞脑齐运动--恢-损害愚数学欲健康（四狂）“双基”数学培教学燃的反鸽思：学生厅数学倘学习备