材料力学课件第七章平面弯曲 变形

1、复习复习弯曲切应力弯曲切应力z轴为中性轴轴为中性轴Qy yZZIbSQAQkm5 . 1max强度条件：强度条件： AQkmax提高梁强度的措施：提高梁强度的措施：梁。合理截面形状；等强度式；改变支座位置；改变荷载作用位置和形拉压变形：拉压变形：EANLl 扭转变形：扭转变形：pnGILM弯曲变形：弯曲变形：xvv(x)x v 挠度曲线挠度曲线 xvF v=f(x)挠度方程挠度方程 v v+dv )(tanxvdxdv dscosdxdx1dxd122dxvdZEIMIExMxv)()( 232)1 ()(1vvx )(xv 挠度曲线方程)(xv转角方程)(x近似微分方程zIExMxv)()(

2、 xvIExMxv)()( )()(xMxvEIZ CdxxMEIvEI)(DCxdxdxxMxEIv)()(待定常数待定常数C，D由边界条件确定简支梁的边界条件简支梁的边界条件xvvx简支梁的边界条件简支梁的边界条件000vlxvx0000 xvx：22)(xqxM 弯矩方程弯矩方程: : CdxxqxEI22)(DCxdxxqxvEI 36)(边界条件：边界条件：0,0: vlx63qlC 84qlD )43(24)(434xxllEIqxv )(633xlEIqx l qEIx)(84max EIqlv)(63maxEIql 已知已知q 、EI、 l，试求梁的挠曲线方程及最大试求梁的挠曲

3、线方程及最大挠度和转角。挠度和转角。Cqx 63DCxqx 244已知已知F 、EI、 a、b，试求梁的挠曲线方程及最大挠度和转角。试求梁的挠曲线方程及最大挠度和转角。abFl：RARBlFbRAlFaRBxlFbxM)(1)0(ax)()(2axFxlFbxM)(lxa1212CxlFbEI2222)(22CaxFxlFbEI11316DxCxlFbEIv22332)(66DxCaxFxlFbEIv连续条件：连续条件：2121,:vvaxDDDCCC2121得：得：边界条件：边界条件：0:;0:02211vlxvx)(6; 022bllFbCDabFl)(6-22221bllFbxlFbEI

4、xbllFbxlFbEIv)(6-62231)(6)(2-222222bllFbaxFxlFbEIxbllFbaxFxlFbEIv)(6)(6-622332段则最大挠度将发生在当a, ba 有极大值，当110v322blxEIlblFbv39)(322max201lxba若EIFlv48-3maxllxb577. 03001当间最大挠度将发生在梁中0064. 216)2(maxmax21vvvEIMllvv中中相对误差中间点挠度（2）当梁上有多个载荷同时作用时，总的变形等于各载荷单独作用时所）当梁上有多个载荷同时作用时，总的变形等于各载荷单独作用时所引起变形的代数和，此方法称为引起变形的代数和

5、，此方法称为。F1F2ABCDF1ABCDF2ABCD为提高效率，可以在几类梁在集中常见荷载作用为提高效率，可以在几类梁在集中常见荷载作用下引起的转角、挠度以及挠曲方程等，事先求出下引起的转角、挠度以及挠曲方程等，事先求出，列成表格（表，列成表格（表7-3），以供查用。），以供查用。（2）当梁上有多个载荷同时作用时，总的变形等于各载荷单独作用时所）当梁上有多个载荷同时作用时，总的变形等于各载荷单独作用时所引起变形的代数和，此方法称为引起变形的代数和，此方法称为。F1F2ABCDF1ABCDF2ABCD为提高效率，可以在几类梁在集中常见荷载作用为提高效率，可以在几类梁在集中常见荷载作用下引起的转

6、角、挠度以及挠曲方程等，事先求出下引起的转角、挠度以及挠曲方程等，事先求出，列成表格（表，列成表格（表7-3），以供查用。），以供查用。：)()(MvFvvCCC )(48)(3 EIFlFvC)()(MFCCC )(24)(2EIFlMC )()(MFAAA )(16)(2EIFlFA )(48)(2EIFlMA )(24)481161(22EIFlEIFl 已知已知F、l、EI，试求试求C截面的挠度和转角截面的挠度和转角以及以及A截面的转角。截面的转角。FABC2l2l2FlM 0)( MvCFABC2l2lABC2l2lM)(48)(3 EIFlFvC求图示悬臂梁的求图示悬臂梁的vC，E

7、I已知。已知。)(8)2(41 EIaqvCavvBBC222 )(842 EIqavB)(632EIqaB )(2474 EIqa21CCCvvv 21CCCvvv )(24412247444 EIqaEIqaEIqaB BvqaaABCqaaCBqaaCBA1qaaCB2：分段刚化法：分段刚化法先将先将 BC 段刚性，让段刚性，让AB 段变形段变形avvBBC111 )(127234231 EIqaEIaMEIaQvBBB)(12194111 EIqaavvBBC)(23221EIqaEIaMEIaQBBB )(842 EIqavC)(2441421 EIqavvvCCC再将再将 AB 段刚性，让段刚性，让BC 段变形段变形221,qaMqaQBB qaaABCBQBMaaABC2CvqABC21Bv1B BQBMABC1已知：已知：F、a、K、EI，求求vC。先将弹簧刚化先将弹簧刚化)(631 EIFavC)(42/212 KFKFvC)(46321 KFEIFavvvCCC再将再将AB梁刚化梁刚化aaFABCKaaFABCK2aaFABCK1已知：已知：F、a、AD和和EB段段、截面抗弯刚度、截面抗弯刚度EI，DE段段求求2EI 。 求求vCCaABaaaFDE根据对称性，转化为求悬根据对称性，转化为求悬臂梁臂梁B点的挠度点的挠度CEBF/2a