平面直角坐标系下的动点问题专题复习

1、如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，0为原点，点 A在x轴的正半轴上，点 C2 q _ x在y轴的正半轴上，0A、0C是方程 = 的两个根(0A > 0C),在AB边上取一点D，将纸片沿x 10CD翻折，使点B恰好落在0A边上的点E处.(1) 求0A、0C的长；(2) 求D、E两点的坐标；(3) 若线段CE上有一动点P自C点沿CE方向向E点匀速运动(点 P运动到点E后停止运动)，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为 t秒，过P点作ED的平行线交CD于点M 是否存在这样的t值，使以C、E、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出t值及相应的时刻点 M的坐标；

2、若不存在，请说明理由.如图1, 0ABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，0为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上， 0A=5, 0C =4 .(1) 在0C边上取一点D，将纸片沿 AD翻折，使点0落在BC边上的点E处，求D, E两点的坐 标；(2) 如图2,若AE上有一动点P (不与A, E重合)自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速 度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒(0 ： t ： 5)，过P点作ED的平行线交 AD于点M，过点M 作AE的平行线交DE于点N 求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，S 有最大值？最大值是多少？(3) 在(2

3、)的条件下，当t为何值时，以 A, M , E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时 刻点M的坐标.图1图2x如图，点A在Y轴上，点B在X轴上，且0A=0B=1经过原点 0的直线L交线段AB于点C,过C作0C 的垂线，与直线 X=1相交于点P,现将直线L绕0点旋转，使交点 C从A向B运动，但C点必须在第一象限内，并记AC的长为t，分析此图后，对下列问题作出探究：（1 ）当厶A0CD BCP全等时，求出t的值。（2）通过动手测量线段 0C和CP的长来判断它们之间的 大小关系？并证明你得到的结论。（3）设点P的坐标为（1,b）,试写出b关于t的函数关系式和变量t的取值范围。求出当厶PBC为等腰

4、三角形时点 P的坐标。2、（湖北天门）如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，0），B点坐标为（0, 4）.动点M从点0出发，沿0A方向以每秒1个单位长度的速度向终点 A运动；同时，动点 N从点A出发沿AB方 向以每秒？个单位长度的速度向终点B运动设运动了 x秒.3（1）点 N的坐标为（ , ）;（用含 x的代数式表示）（2）当x为何值时， AMN为等腰三角形？（3）如图，连结 0NA 0MN 0M阿能为正三角形吗？若不能，点M的运动速度不变，试改变点N的运动速度，使 0MF为正三角形，并求出点 N的运动速度和此时 x的值.(1) 依题意可知，折痕 AD是四边形OAED的对称轴，在 RtA

5、ABE 中，AE=AO=5, AB =4 . BE *AE2 - AB2 二.52 -42 =3 . CE = 2 .-E点坐标为(2, 4).999I |在 Rt DCE 中，DC CE=DE , 又、DE =OD .5 (4 -OD) 2 =OD . 解得：CD =-.2f 5 .D点坐标为io,-I 2丿(2)如图：PM / ED , APM sAED PM AP5又知 AP 二 t - ED - AE =5 ED AE2t 5 t.PM-又；PE=5-t 522而显然四边形PMNE为矩形.ti 5S矩形PMNE 二pmLpes (5小-尹 JS四边形PMNE”-.21(5)25t- f

6、 +n 2丿85又：0 :： 5 :： 52525当t 时，S矩形pmne有最大值一 28(3) (i)若以AE为等腰三角形的底，则 ME =MA (如图)在 Rt AED 中，ME 二 MA，: PM _ AE P 为 AE 的中点,1 5.t =AP AE 一 2 2又7 PM / ED , M为AD的中点.过点M作MF _OA，垂足为F，则MF是厶OAD的中位线，1 515.MF OD - OF OA 一，2 422当t-时,2 AME为等腰三角形.x此时M点坐标为i5,52 4(ii)若以AE为等腰三角形的腰，则 AM二AE =5 (如图)在 Rt AOD 中，AD = ,OD2 AO

7、2 =225x过点M作MF _OA，垂足为F ；PM / ED APM AED AP AMAE 一 AD am Lae t 二 APAD55 MF =MP *5 -当 t =2'.5 时，(0OF =OA-AF =OA - AP =5-2、5 - :2 5 :： 5)-此时 M 点坐标为(5 - 2 5 5) 综合(i) (ii)可知，t二5或t =2'、5时，以A, M , E为顶点的三角形为等腰三角形，相应M点的坐标2为5 5 或5).如图，将OA = 6 , AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点 M、N以每秒1个单位的速度 分别从点A、C同时出发，其中点

8、 M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了 t秒时，过点 N作NP丄BC,交OB于点P,连接MP .(1 )点B的坐标为；用含t的式子表示点P的坐标为；(3分)(2) 记厶OMP的面积为S,求S与t的函数关系式(0 < t < 6);并求t为何值时，S有最大值？ (4分)(3) 试探究：当S有最大值时，在y轴上是否存在点 T,使直线MT把厶ONC分割成三角形和四边形1两部分，且三角形的面积是 ONC面积的-？若存在，求出点 T的坐标；若不存在，请说明理由.(3分)32010?福建省莆田市）如图1，在平面直角坐标系 xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上

9、，OC在x5轴的正半轴上， OA=1，OC=2，点D在边OC上且OD .4（1）求直线AC的解析式；（2） 在y轴上是否存在点 P,直线PD与矩形对角线 AC交于点M，使得 DMCP的坐标；若不存在，请说明理由（3） 抛物线y二x2经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点D和点E （点E在y轴正半轴上），且AODE沿DE折叠后点O落在边AB上0'处？（2010 ?鸡西）如图，矩形 OABC在平面直角坐标系中，若 OA、OC的长满足 OA 2 +（OC 2丽：=0.求B、C两点的坐标.把 ABC沿AC对折，点B落在点 B'处，线段AB与x轴交于点 D,求直线 BB的解析式.在直线 BB上是否存在点P,使厶ADP为直角三角形？若存在,请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由（2010?攀枝花）22 . （12分）如图，在矩形 ABCD中，AB= 6, AD = 2 3,点P是边BC上的动点（点P不与 B、C重合），过点P作直线PQ /