《3-6岁儿童学习与发展指南》“数学认知”解读与实操指导

1、36岁儿童学习与发展指南“数学认知”解读与实操指导蒙台梭利数学的魅力：培养幼儿学习数学的兴趣数学是一门因果关系紧密、逻辑严谨、推理性强的学科。数学教育的最终目的并不仅仅 是为了学习-些计算方法,更重要的是通过数学的学习与演练，提高儿童的逻辑思维能力, 增强儿童独立工作的能力，从而使儿童将來能够成为一个独立的有智憩的人。在新近出台的 3-6岁儿童学习发展指南中“科学”领域针对幼儿“数学认知”按照幼儿不同发展阶 段提出了教育目标和教育建议。指南教育目标1. 初步感知牛活中数学的有用和有趣。2. 感知和理解数、量及数量关系。3. 感知形状与空间关系。指南教育建议初步感知生活中数学的有用和有趣：1.

2、引导幼儿注意事物的形状特征，尝试用表示形状的词来描述事物，体会描述的生动 形彖性和趣味性。2. 引导幼儿感知和体会牛活中很多地方都用到数，关注周围与口己牛活密切相关的数 的信息，体会数可以代表不同的意义。3. 引导幼儿观察发现按照一定规律排列的事物，体会其中的排列特点与规律，并尝试 口己创造岀新的排列规律。4. 鼓励和支持幼儿发现、尝试解决口常生活屮需要用到数学的问题，体会数学的用 处。感知和理解数、量及数量关系：1. 引导幼儿感知和理解事物“量”的特征。2. 结合f1常牛活，指导幼儿学习通过对应或数数的方式比较物体的多少。3. 利用牛活和游戏中的实际情境，引导幼儿理解数概念。4. 通过实物操

3、作引导幼儿理解数与数z间的关系，并用“加”或“减”的办法來解决 问题。感知形状与空间关系：1. 用多种方法帮助幼儿在物体与几何形体z间建立联系。2. 丰富幼儿空间方位识别的经验，引导幼儿运用空间方位经验解决问题。（具体教学目标、教育建议请参看3-6岁儿童学习与发展指南）蒙台梭利数学教育施教指导 理论解读在fl常生活中，“数”是最为常见的一个概念。它儿乎无处不在，与我们的生活息息相 关，冇着密不可分的联系它是我们生活中不可或缺的一部分,任何人、任何事都离不开“数”, 人们每时每刻都在与“数”打交道。在人多数人的眼中，数学是一门深奥的学科，抽象、难学而且不易懂，尤其是对那些低 年龄的孩了或不“入门

4、”的孩了来说，他们不但不会对数学感兴趣，反而会感到很枯燥，甚 至感到很痛苦。如何采取正确的教学方法，使孩子对数学感兴趣，引导孩子自然而然地走向 数学之路，这才是问题的关键所在。而蒙台梭利数学面对“数学”这种纯抽象概念的知识，让孩了觉得容易学习的唯一方法 就是以具体、简单的实物为起点，让孩子在动手操作中，先对实物的多与少、人与小求得了 解，然厉再自然而然地联想出具体与抽象之间的关系。蒙台梭利数学的工作材料是蒙台梭利根据科学教育原理，设计的一整套含冇一定数学原 理的数学工作材料，如数棒、砂数字板、纺纯棒、彩色串珠、金色串珠、塞根板除法板 等。把抽彖的数学知识化作可操作的数学活动和具体的教具。蒙台梭

5、利的教具有“错谋订正”的功能。幼儿不仅喜欢动手操作，而且幼儿的天性倾向 于得到准确的结论，获取准确结论的方法能引起他们的极大兴趣。因此，她为幼儿设计的每 一个工作都有严格的错谋订正标准，以便在操作规程过程中让幼儿对照该标准自己发现并自 动纠正错谋。幼儿会不断反复的操作，在具体操作中，理解抽象的数学知识，从而促进了他 们的抽彖逻辑思维的发展。获得学习数学的口信心和成功感。这样容易激发和保持幼儿学习 数*的兴趣。实操方略针对指南教育建议，结合蒙台梭利数学教育，可以从以下方面进行施教。蒙台梭利数学教育，是蒙台梭利教育的经典部分。蒙台梭利数学教育的内容大致可以分 为三人部分：算术教育、代数教育和儿何教

6、育。这三部分主要是通过数学教具配合完成的。蒙台梭利数学教育，是在日常生活教育和感觉教育的基础之上进行的，它通过日常生活 练习，激发和培养幼儿的秩序感、专注力、判断力、手眼协调能力以及独立思考能力，从而 使幼儿的一些内在特质得以发展。事实证明,这些内在特质正是幼儿在初学数学时的必备条件。幼儿对“数”是否敏感与 感官智能的高低是密切相关的，蒙台梭利感觉教育止是根据这一点，设计了大量与数学教育 相关的教具，以此来促使幼儿在较早的年龄阶段就能够熟悉数字，并对数字非常敏感。一、初步感知生活中数学的有用和有趣，数学教学“生活化”，幼儿生活“数学化”引导幼儿注意事物的形状特征，尝试用表示形状的词来描述事物，

7、体会描述的生动形象 性和趣味性，教育建议中指出，在fi常牛活中和幼儿谈论所看到的爭物的形状，鼓励幼儿联 想，并用-些相关形状的词汇來描述事物，关注周用与自己生活密切相关的数的信息，体会 数可以代表不同的意义，在日常生活进行数学教育的渗透，鼓励和支持幼儿发现、尝试解决 fi常生活中需要用到数学的问题，体会数学的用处等等。蒙台梭利数学教育中，提倡数学“生活化”，在日常生活中发现“数”，感知“数”的意 义与用处，进行数学教育的渗透。蒙台梭利数学教育是利用丨i常生活中常见的素材和教具, 教孩子从生活中认识和掌握数学知识。它打破了传统数学教学中单-纯教孩子学习“数”的方 法，让孩子通过对事物进行配对、排

8、序、分类等相关的感官练习，培养孩子的分析、整合能 力，进而增强孩了的逻辑思维能力。这种数学教育以“活”的教材和“活”的教学方法，加强幼儿与成人之间的互动，从而 使枯燥无味的数学学习变成一种有趣的活动,最终达到学习和掌握数学知识的目的。不仅可 以促进孩了动手能力的提高，同时在感官的刺激中让孩了学握“数”的具体和抽彖z间的关 系。可以说，它是一种既人性乂很有启发性的教学方式和方法。（一）数学教学“生活化”数学教学“生活化”，就是在数学教学中，要让数学教学的内容向社会延伸，让社会生 活进入数学教学，让数学教学充满时代的气息和活力。1 教学设计“生活化”教材，是教学活动的主要媒介，是孩子获得知识的重要

9、源泉，是教师实施教学的主要依 据。我们在使用教材时，应避免死搬硬套，根据盂要，可更新原教材内容，使教学活动源于 孩子生活，源于孩子好奇之事，引导孩子积极运用已有的生活经验去探索、去发现、去体验, 让他们亲身感悟数学知识。我们应该让教材走近孩子，而不是把孩子拉向教材；我们要让教 材向孩子开放，而不是把孩子引向封闭。比如，在学习“按两个特征分类”时，原教学设计是层次分明地引导孩子把加减算卡按 运算符号和得数两个特征分类，由于算卡缺乏形象性、分类板缺乏趣味性，孩子往往是被动 地接受教师的知道，逐一分类。能力强的孩子还能理解接受，能力弱的孩子则是乱成-团, 无从下手。在设计此教学时，我们把近来生活中搬

10、迁之事纳入了教学内容。由于孩子中有的 己有了一些“搬家”感性认识，有的对搬迁事情很感兴趣，加上趣味的故事情景：算式宝宝 要搬家，他们邀请孩子们帮忙找家。算卡摇身一变成了算式宝宝，运算符号是搬迁的道路, 得数是新家的门牌号码。这样一来，勾起了每个孩子的热情，他们乐不知疲，儿经反复，在 分析、判断、运算、归类中渐渐得出了经验：要能又快又对的找到家，必须先认清搬迁的通 道（运算符号），然厉才能去找新家的门牌号（计算得数）。像此类的教学设计深受孩子的喜欢，对于他们自己亲身探索、感悟出来的教学经验，孩 了们也记忆犹新。2.操作练习“生活化”体验和感悟是人的晶格发展的最重要的方式之一，不通过感悟和体验，外

11、界的东西再好, 对主体来说也是没冇意义的。陶行知先生提倡教、学、做三者统一，就生动地说明了体验和 感悟的重要性。因此，在学习数学时，只有紧密联系生活，让孩子在生活中，在活动着的环 境中操作练习，才能促使孩子运用己有经验，探索数学知识，获得良好的情感体验，从而对 数学产生兴趣。在操作练习时，要注重选取生活中的实物工孩子摆弄，注重将园内活动引向社会活动, 让孩子在实践交往中获取直接经验，自己感悟数学知识。如，在学习数的组成时，可以给孩了提供钮扣、蚕豆、花生、红豆、开心果壳等操作材 料，让孩子白玩不厌。在学习了 “人民币”，让孩子练习使用人民币时，可先在小社会游戏 城模拟现实情景，让孩子用游戏币购物

12、换算，然后让孩子带着10元以内的人民币去联系好 的超市购物，要求每人购买一样物品，要先看看自己冇多少钱，然后算算还剩下多少钱，最 灰核对一下营业员找的钱是否正确。孩了们在和老师、同伴的讨论、交谈中，在和营业员的交往对话中进行着购物活动。其 间有的孩子奔来跑去换了十多样物品，有的孩子拿下样放上样，还有的孩子先看物品再选购, 都反映了孩子们各口的思维特点和购物习惯。孩子们以其各口独特的个体在学习着人民币的 使用、换算，在体验着各自不同的购物经验与乐趣，这样的活动比在教室内的操作，在游戏 厅的练习更让孩子们乐学。3. 数学教育“生活化”数学学科虽然有自己的逻辑性、严密性，但是在数学知识中有机渗透思想

13、品徳教育，能 起到优化数学教育的作用。如在教学口述应用题时，根据孩子所讲内容，有意识地进行保持 牛态平衡的教育、爱护树木爱护动物的教育、团结互助的教育、尊老爱幼的教育、购物时物 归原处的教育等等。由于这些教育是孩子们熟悉的感兴趣的，乂是伴随着孩子们的冋答而产生的，有着潜移 默化、润物无声的作用，其徳育效果是事半功倍。数学教学就其本质上來说,数学应用是数学知识的归宿。我国古代数学家、哲学家就十 分重视“学以致用”、“知行统一”。正如陶行知先生所说“到处是生活，即到处是教育; 整个社会是生活的场所，亦即教育之场所。”孩子除了在数学活动中学数学，用数学外，更 多的时间则是在一fi生活中学，在社会生活

14、中用。（二）幼儿生活“数学化”孩子生活“数学化”，就是要让孩子积极运用己有的生活经验，最人限度地拓展数学学 习的空间、时间及学习内容，激发他们学习数学的兴趣。1 一日活动“数学化”在fi常生活中，我们发现孩子无时无刻不在与数学打着交道，数学教学对孩子的生活有 着独特的影响。在孩子一fi活动中，我们要注意引导孩子去发现数学、序习数学、运用数学。 孩子来园厉，我们可引导他们在卫生牌询找找哪个班的红牌多，有多少；每个班有多少小刖 友；每班来了多少小加友，通过统计增强了孩了的数学运用意识；孩了进餐时，我们可引导 他们去发现众多的一一对应关系；孩子玩手指游戏时，我们采用算盘式计数法让孩子手口一 致熟练地

15、进行100以内的顺数、倒数练习；孩子散步时，我们可引导他们数数楼梯的台阶, 说说花草的数忖、形状、颜色；孩了玩沙玩水时，我们提供各种形状的容器，引导他们感知 容量守恒；孩子玩扑克游戏时，我们指导他们学习数的组成、加减和序数；孩子整理玩具时, 他们会按形状、颜色、类别分类等等，孩子在轻松自然的一日生活中获得了数、形、量的知 识和经验，既增强了求知欲和学习兴趣，又形成了初步的数概念。2.家庭生活“数学化”孩子来自各个家庭，其所处的文化环境、家庭背景和思维方式等各不相同，引导孩子去 发现、去交流家庭生活中的“数学”，将是一件i-分冇意义的事情。我们运用谈话、午间、 离园时间请孩子们讲讲自己家中的人数

16、及相直间的关系称谓，交流家中的住址、电话号码, 甚至父母的手机号码；说说各自家中电视的频道数h与感兴趣的内容；谈谈家中的电器数量 和名称功用；演演打电话的情景和等分蛋糕的技巧等等,这些内容拓展了孩子学数学用数学 的天地。3社会生活“数学化”陶行知先生说“教育如來说是书本的，与生活隔绝的，其力量极小。拿全部生活去做教 育对彖，然后教育的力量才能伟人。”这就要求教育必须与广阔的社会牛活密切联系起来。 社会生活“数学化”，就是要带领孩子走出幼儿园，走进社会这个广阔的天地之中，引导孩 子运用数学这个生活工具观察社会，了解社会。外出参观时，我们可让孩子观察来往的车辆 数及每辆车轮的不同数目；路过家属区就

17、说说门牌号码；走过站点就看看是儿路站牌；进入 菜场就让孩子尝试着帮菜农算钱；参观超市就让孩子去了解物品的单价，观察营业员的收银 情况。这类活动，不仅人人提高了孩子学习数学的积极性，更重要的是增强了孩子的社会交 往能力。在指南指导下，教师不再是“传道授业解惑者”，而是促进孩子主动学习的支持者、 指导者、合作者，孩子也不再是被动的“接受器”，而是一个主动的“探索者”。在数学教 学中注意引导孩子运用己有生活经验与周围生活中感兴趣的事情来学习数学，使数学教学不 再抽象、枯燥、乏味，而是充满了生活的气息、时代的气息、生命的活力。了解孩子的经验、 兴趣、需要，创设宽松和谐的坏境气氛，激发孩了去操作、去体验

18、、去创造。关联蒙台梭利数学教具：除了以上论述过的数学活动设计，相关联的蒙台梭利教具及其他关联性教具主要有：长 棒（数量）、几何图形示范匣、几何图形橱柜、几何图形卡片；几何学立体组；几何学立体 纟h和投影板；构成三角形组（由五个盒子组成：长方形盒i、长方形盒ii、三角形盒、人六 边形盒、小六边形盒。还有一盒蓝色三角形，禽12枚蓝色直角三角形，属于增加部分）几何图形嵌板各种平面儿何图形：1员1形、三角形、四边形、正方形几何图形示范匣六个相等的正方形格，其中二个底部为蓝色。有圆形、正二角形、 正方形带柄的几何图形嵌板，均为蓝色。几何图形橱柜包含六层抽屉，每一层抽屉装有蓝色帯柄的不同几何图形嵌板，以

19、及与其相匹配的木制边框，总计32+1枚。抽屉的底部均为蓝色， 详情如下：第一层抽屉：岡形6个，直径从10cm开始，每次递减 1cm；第一层抽屉：正方形1个长方形5个，长度相等，宽度从10 cm 开始，每次递减1cm；第三层抽屉：三角形6个，等边三角形、等 腰三角形、不等边三角形、直角三角形、钝角三角形、锐角三角形； 第四层抽屉：正多边形6个，从5边至10边；第五层抽屉：四边 形4个，平行四边形2个，等腰梯形，不等边梯形；笫六层抽屉： 曲线图形4个，卵形、椭圆形、花边形、曲线。几何图形卡片由三种几何图形卡片组成，（实心卡片、粗线卡片、细线卡片），总 计96+3枚（含前述的锐角不等边三角形3枚）。

20、卡片上的图形和抽 屉里的图形嵌板是相同的，为蓝色。几何学立体组圆锥体、圆柱体、三棱柱、四棱锥、球体、立方体、长方体、卵形 体、椭圆体、三棱锥几何学立体组 和投影板儿何学立体组：十一枚儿何图形投影板。投影板与立体的侧面相等。构成三角形各种三角形的组合与分解二项式、三项 式、二倍数颜色和大小的要素应用几何图形嵌板各种平面几何图形：圆形、三角形、四边形、止方形几何图形示范匣六个相等的正方形格，其中二个底部为蓝色。有圆形、正二角形、 正方形带柄的儿何图形嵌板，均为蓝色。几何图形橱柜包含六层抽屉，每一层抽屉装有蓝色带柄的不同几何图形恢板，以 及与其相匹配的木制边框，总计32+1枚。抽屉的底部均为蓝色，

21、详情如下：第一层抽屉：圆形6个，直径从10cm开始，每次递减 1cm；第二层抽屉：止方形1个长方形5个，长度相等，宽度从10 cm 开始，每次递减1cm；第三层抽屉：三角形6个，筹边三角形、筹 腰三角形、不等边三角形、直角三角形、钝角三角形、锐角三角形； 第四层抽屉：正多边形6个，从5边至10边；第五层抽屉：四边形4个，平行四边形2个，等腰梯形，不等边梯形；第六层抽屉： 曲线图形4个，卵形、椭岡形、花边形、曲线。几何图形卡片由三种儿何图形卡片组成，（实心卡片、粗线卡片、细线卡片），总 计96+3枚（含前述的锐角不等边三角形3枚）。卡片上的图形和抽 屉里的图形嵌板是相同的，为蓝色。几何学立体组鬪

22、锥体、鬪柱体、三棱柱、四棱锥、球体、立方体、长方体、卵形 体、椭圆体、三棱锥几何学立体组和投影板几何学立体组；十一枚几何图形投影板。投影板与立体的侧面相等。构成二角形各种三角形的组合与分角军二项式、三项式、二倍数颜色和大小的要素应用其他关联教学活动有：介绍h历；“我的一天”；学习时钟；认识分针；时钟拼图；时 钟三部分卡；计时器；认识星期；认识月；制作口历；认识四季；认识年；个人时间线制作; 家庭时间线制作；比较时间长度；认识地球的历史等。（和关教具操作部分，请参见中国蒙台梭利协会认证丛书系列z蒙台梭利感觉教育 及蒙台梭利数学教育蒙台梭利科学文化教育）二、感知和理解数、量及数量关系感知和理解事物

23、“量”的特征；结合日常生活，指导幼儿学习通过対应或数数的方式比 较物体的多少；利用生活和游戏中的实际情境，引导幼儿理解数概念；通过实物操作引导幼 儿理解数与数之间的关系，并用“加”或“减”的办法来解决问题。这部分教学目标针对的 是幼儿对于大小、多少、高矮、粗细、数的点数、简单数与数z间的关系等方面。人出牛后就対数的概念很敏感，这可以从幼儿富有秩序感的动作中看出來，他们对周围 环境的顺序性和对自己生活的秩序性，能够很自然地形成。这就是人类对数学这一概念敏锐 的感受性。这种感受性必须透过追求这样一个止确的程序才能获得，通常我们把这种状态就 称为“数学的心智”。关于数学心智，蒙台梭利醇士说：“将原木

24、精密的心智称为数学心智，这名称是向巴斯 葛借用的。”（引口吸收性心科）这就意味着，人的数学头脑可以观察和了解即时现彖的 发展，并能够止确地拿握事物的规律和所表达的意思。前回说过，蒙台梭利数学教育的内容大致可以分为三大部分：算术教育、代数教育和几 何教育。这三部分主要是通过数学教具配合完成的。蒙台梭利数学教具呈现给孩子的是最形象、最基本的数、量与形。在具体操作时，先让 孩了在亲自动手的过程中，建立起对实物的大小、多少的概念，再自然地联想出具体与抽彖 之间的关系，然厉进行综合运算。在数学这种抽象的领域里，蒙台梭利数学教具发挥了独特而乂重要的作用，蒙台梭利数 学教育的具体内容如下：教育内容教具名称教

25、具的演示、操作内容弓教学目的数量概念 的基本练 习（理解到 十为止的 量与数，认 识数量与 数字）数棒用长度（连续量）来数1-10的量。在表示量的10根棒了上 有以1为基准的刻度，因此可以通过视觉来把握量，并练习 与量和对应的称呼。砂纸数字板掌握1-10的数字（抽象符号）。用手指来描述，通过触觉、 视觉来学习数字的名称及书写形状。将名称与抽象的数字符 号连接起来。数棒与数字卡片将上述数棒（具体的量）与数字（抽象符号）连接起来，也 就是学握数量、数字、数词三者z间的关系的练习。纺锤棒与纺锤棒箱对应数棒的连续量来认识分散的暈。通过将分散的量再束起 来以了解量的组成，同时学习认识“0”。“0”的游戏

26、将具体物（果实等）与0-9的数字（卡片）连结起来，加强 练习。在进行取数游戏时，知道拿到“0”就不能拿具体物。数字与筹码做数字与筹码（具体的量）配合排列，了解数有奇偶z分。使用数棒的 基本计算练 习认识1-10数的合成与分解。学习初步加减法，并可配合卡 片同时进行运算。十进位法i（认识十 进位法的 基本结构）彩色串珠阶梯认识彩色串珠1-9,学习用小桥来数串珠。金黄出珠组认识1、10、100、1000的十进位结构，通过具体物（串珠） 的量，知道10个1构成10, 10个10构成100, 10个100 构成1 000 o数字卡片对应上述金黄金黄串珠（量）的数字及表示数字的位置。“9”的危机将上述的

27、串珠9 （量）与数字卡片配合一致，进行进位练习，9如何变成10, 99如何变成100, 999如何变成1 000。连连续数 的称呼与 排列塞根板i认识11-19的数及量。（十位数与个位数的排列）塞根板ii认识11-99的数与量。（11, 12, 1319-20,2129->30反复练习，强调十进位法。）（认识连续数）一百板（百格板）记忆1-100的数字排列。100串珠链将代表10的串珠棒10支串联起来，并把1-100的数的标签， 通过摆置标签，以视觉来认位数。将它曲折成正方形，用视 觉来了解曲折过后的串珠板仍代表100o1 000串珠 链与100的串珠链做同样的操作，通过视觉知道1 00

28、0可以做 成十个一白串珠板，売成立体，可与100串珠链作比较。十进位法ii（加减乘 除概念的 建立及四 则运算）串珠（交换游戏用）理解1 进位法的加强练习。数字卡片认识银行游戏里用到的1-9 000的数字卡片，并与量对应。银行游戏加强练习认识十进位法以及引导认识加、减、乘、除的概念 及数与量结合运算。教育内容教具名称教具的演示、操作内容与教学日的十进位法ii（加强心算 能力的加 减乘除练 习）“点的游戏”练习纸加强练习数字的位数及加法运算。邮票游戏（加减乘除）加强练习数字的位数及加减乘除运算。接龙游戏（加法蛇、减法蛇）做正确的数量与数词对应的联系，同时也利用具体物练习进 位。加强加法练习。引导

29、以“+”（符号）认识算式，加强10的 介成练习。加强减法练习。引导以“-”（符号）认识算式，加强10的 分解练习。运用记忆 的加减乘 除（加强练 习基本四 则运算）加法组10以内数字假发的心算练习。使用加法板、题卡、心算板， 自然记忆1位数加1位数的答案。减法组按加法练习同样的教具练习，进行个位数中最大的数9为减 数，答案不超过9的算式（18-9）, 口然记忆基础减法的答 案。乘法组按上面所述的同样教具练习法，进而发展为九九乘法的记 忆。除法组练习基础除法（九九乘法范围以内），并引导记忆。小计算架如传统算盘通过拨珠了的心算练习，加强加、减、乘的运算 能力。人计算架位数多于小计算架，原理相同。分

30、数的导入分数小人通过立体形式导入由整体可分成若干部分的概念。分数嵌板通过平面形式导入由整体可分成若干部分，由若干部分可构 成整体的概念。倍数的导入一倍数通过若干成2倍关系的立方体导入2倍的概念。三倍数通过若干成3倍关系的立方体导入3倍的概念。平方与立 方概念的 导入正方形彩色串珠将1-9各种颜色串珠棒连接成平方的审珠，数一数串珠的数 h,做摆放位数的操作，或遇倍数就弯曲，让孩了认识倍数 与平方（引导倍数与平方）。正方体彩色串珠与正方形彩色串珠进行同样操作，但是以1 -1 000为主，同 时将各数的立方彩色串珠曲折成正方体（引导数的立方）。几何与代数的导入几何图形p片认识基本的图形、线、角度，知

31、道它们的名称。二项式通过感官教育方式让孩子理解（a+b）3的公式三项式通过感官教育方式让孩子理解（a+b+c）3的公式我们知道，fl常牛活对孩子的教育，为感觉教育打下了良好的基础，而感觉教育乂不是 仅仅以发展孩子的感觉功能为目的。它是为更高层次的数学、语言、文化教育打基础的，这 一点从各类蒙台梭利教具就可以充分体现出來。其他蒙台梭利关联性教具主要有：插座圆柱体组高低、大小、粗细，以及高低与粗细的组合粉红塔人一小棕色梯粗一细长棒（红棒）四色圆柱体与圆柱体组相同色板颜色的种类、颜色名称：红、蓝、黄、绿、橙、桃红、紫、白、灰、 黑、棕色；颜色的明暗（浓淡）触觉板物体表面的粗糙与光滑温觉板物体表面的冷

32、与热重量板重轻音筒（听筒）声音的强弱音感钟音调的对比和排序味觉瓶基本的味道种类（酸、咸、苦、舌it）嗅觉瓶各种物品的气味为了更好地帮助孩了理解教具，同时也让教师清楚孩了对教具的吸收领会程度，在名称 练习的教学过程中，可以采用“三阶段教学法”，并把它贯穿于教学的每一个环节。这样既 能达到启发式教学的目的，又可以扩大孩了的词汇量。当孩子操作时，需耍给他们展示不同的物体，并对这些物体加以比较。例如：大一小、 大一更大一最大、粗糙一光滑、轻一重、大写一小写、小一更小一最小、厚重一轻薄、坚硬 柔软等。“三阶段教学法”是指：第一阶段名称与实物一致：“这是1”、“这个大”等。第二阶段找出与名称对等的实物：“

33、哪个是1? ”、“哪个比较大？ ”等。第三阶段一一记忆名称与实物：“这是多少？ ”、“哪个最大？ ”等。冇关蒙台梭利“三阶段教学法”的详细知识，参阅本系列教程蒙台梭利感觉教育一 书。三、通过动手操作和游戏，感知形状和空间关系指南中指出，发展孩了的数学认知，用多种方法帮助幼儿在物体与几何形体z间建 立联系。如：引导幼儿感受生活中各种物品的形状特征，并尝试识别和描述；丰富幼儿空间 方位识别的经验，引导幼儿运用空间方位经验解决问题等。35岁幼儿学习数学的指导方案（供参考）数图形空间岁数以及数®具体实物z 对应知道1至5的数能理解数的比较（哪个较多）在生活中多给孩子接触 数字的机会对物体的人

34、小产牛兴 趣，知道“大”、“小” 两字的意义。对物体的多少产生兴 趣,知道“多”、“少” 两字的意义。通过拿东西了解“轻”、“重”两字的 意义。用实物理解“长”、“短”两字的意义。前期：知道不同 的形状。后期：认识圆 形、正方形、正 三角形及其意 义。以自己的身体为 中心，认识前后、 上下、正中、左右。 在生活中以及教 育的具体环境中， 体会顺序、斜角、 远近。四 岁前期：熟悉数，保持兴趣。 能用1至10的数数身边 的具体物体。正确掌握物体的人 小。由容器的人小了解多知道圆形、三角 形、四边形。 知道改变方向以自己的身体为 中心，认识前后、 上下、正中、左右、后期：能用1至20的数 数身边的具

35、体物体。理解1至10的数，并应 用丁游戏中。在生活中或游戏屮多提 供接触数字的机会，产生 兴趣。或少暈的意义。了解身边的事物数量 的差距。用具体物体來比较长 短。或位置后，形状 不改变（守恒定 律）。斜角、远近、第几 个的位置关系。五 岁数与具体物的对应： 理解1对1的对应。集介数：集介时由数形成 的，并尽早学习正确数 数。比较：对应后知道是多 少。数的介成、分解：知道10 的数可以怎样分解。数字：可以正确地讲出1-10的数字，并与具体物 体配合致。在生活和游戏屮提高对 数字及书画的兴趣。止确学握物体的大、 中、小。正确比较两个以上的 物体。知道止确的数，做多、 少、相同的比较。通过各种质、形

36、、人 小的具体物比较轻 重。知道对应长短的正确 方法。知道各种长度的顺 序。前期：能将圆 形、三角形、四 边形的形状与 字义正确地结 合。后期：认识变形 的四边形（长方 形、菱形）、三 角形。把握数的顺序，体 会第几个的意义。 理解面相向时的 左右关系。针对此部分教学目标，在蒙台梭利教学中，重点针对的是“图形”“空间”两部分。所谓空间智能，就是眼睛对于线条、颜色、形状、立体感与空间关系的敏感度，以及能 不能将视觉所接收到的信息，在脑中呈现出来。视觉空间智能是观察力、图像力、美感、空 间感、方向感等多种能力的整介能力。空间智能突出的人会有很好的方向感、空间感、色彩感、线条感，在日常牛活中认路记

37、人的能力强，对视觉元索的把握较好，在绘画、制模和建造、服装搭配、图形记忆方面的表 现会更加出色，更容易理解比较抽彖的点、线、而等平而儿何和立体儿何原理，这样的幼儿,将来数学成绩一般会比较出色。空i'可智能较弱的幼儿对于上、下，左、右，里、夕卜，前、后等空i'可方位；东、南、西、 北等方向；还有其他，如距离、高低、景深等因索上掌握度相对比较低。因此，需注垂幼儿 空间智能的训练与培训。幼儿空间智能发展特点应对表（共参考）年龄特点训练应对方法01岁幼儿并没冇什么明确的空间概念，视力也 还不是很好，但他出生时就冇听觉，循着 妈妈的声音和他的木能寻找乳头就是他 最初的空间概念的表现。等他

38、会抬头、转头时，就会开始积极地寻 找声源，这时就可以运用声音帮助幼儿建 立方向感。2岁能够熟练地爬，开始蹒跚学步，而且乐此 不疲，对周围的任何事物都充满好奇。创造一个安全的学习爬和走的环境，多多 鼓励幼儿爬和走，在幼儿摸索着爬和走的 过程中，他对空间的意识将更加明确。25岁物体的大小、形状、上下、前后、左右、 远近产生准确的空间概念，并能通过自身 的运动來确定物体的空间位置关系。幼儿 空间利能的发展主要分为两个方面，即理 解空间和表述空间。通过画画可帮助幼儿建立大小、形状的概 念；让幼儿搭积木、捏橡皮泥等，可促进 幼儿形成对前后、上卜、远近等有关空间 科能的概念；父母述可以在1常生活中冇 意识

39、地指点幼儿，比如“这两棵树哪棵高 哪棵矮”、“你喜欢走在妈妈的左边还是右 边”等等。57岁能够利用明显的标记或路标对物体定位， 并开始学习利用较为复杂的标记。指导幼儿去感受、体验行走的路线和认明 标志物，如熟悉去幼儿园路程，看公园导 游图等，发展其空间定位能力。710 岁能够利用空间整体结构的信息对空间中 物体的位置关系定位，r在10岁左右， 幼儿们已开始具有人脑表象旋转能力。“方向感”是视觉空间智能的一个方而。除了介绍的蒙台梭利教学方法外，日常生活中的许多方法可以用来开发孩子的数学兴趣 与心列，培养孩了的数学学习兴趣。在此，我们不妨略列一二，供读者参考。1. 将抽象的数学教育形象化、具体化、活动化和游戏化，以形成孩子对数学的初步兴 趣和积极的学习态度。例如，给孩了玩东西的时候，冇意识地让他们数一数、猜一猜数量, 比较一下大小，教给孩了一些带冇数h的歌谣；去公园、动物园游玩的时候，冇意识地考考 孩子看