常用的求导和定积分公式(完美)

1、.基本初等函数求导公式(1)(C)0(2)(x )1x(sin x)cosx(4)(cos x)sin x(5)(tan x)sec2 x(6)(cot x)2 csc x(secx)secx tan x(8)(csc x)csc x cot x(9)(a )ax In a(10)(ex)x e(11)(log ax) l xln a(12)(ln x)1x(13)(15)(arcsin x)(arctan x)函数的和、差、积、u(x)(1)(uv)1Tx211x2商的求导法则v(x)都可导，则(14)(16)(2)(arccosx)(arccot x)(Cu)Cu11 x2(C是常数)(u

2、v)u v uvuv-2 V反函数求导法则若函数x(y)在某区间1 y内可导、单调且(y)0，则它的反函数y f(x)在对应区间Ix内也可导,f (x)dydx1dx(y)dy复合函数求导法则设 y f(u)，(x)且f(u)及(x)都可导,则复合函数y f (X)的导数为dy dydxdu(X), du dx 或 y f (u)g、基本积分表(1)kdxkx C( k是常数)(2)x dx1xC, (u 1)1(3)dxxIn | x | C(4)dx1 x2arl tan x C(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(

3、20)cosxdx sin x Csin xdx cosx C1dx tan x C cos x1dx cot x C sin xsecx tanxdx secx Ccscx cot xdx cscx Cexdx ex CaxdxxaIn aC , (a 0,且a 1)dxx1-2 dxx ashxdx chx Cchxdx shx C1 x x _ arc tan C aa1x aln| | C 2ax adx、a2 x2arc sin Cadx2 2- a xln(x . a2 x2) Cdxr22- x aln| x x2 a2 | C(21)tan xdxIn | cosx| C(22

4、)cot xdxln |sin x |C(23)secxdxln |secxtanx|(24)cscxdxln | cscxcotx|CC注：1、从导数基本公式可得前15个积分公式，(16)-(24)式后几节证。2、以上公式把x换成u仍成立，u是以x为自变量的函数。3、复习三角函数公式：222221 C0S2Xsin x cos x 1,tan x 1 sec x,sin 2x 2sin xcosx, cos x 221 cos2xsin x 。2注：由 f (x) '(x)dxf (x)d (x)，此步为凑微分过程，所以第类换元法也叫凑微分法。此方法是非常重要的一种积分法,要运用自如

5、,务必熟记基本积分表，并掌握常见的凑微分形式及“凑”的技巧。小结：1常用凑微分公式积分类型换元公式1.f(ax b)dx1 af (ax b)d(ax b) (a 0)uax b1f (x )x 1dx1-f(x )d(x )(0)ux2.3.1f(l nx) dxxf(ln x)d(ln x)uln x第4.f(ex) exdxf(ex)dexux e一5.f (ax) axdx1一 f(ax)dax换lnaux a元6.f (sin x) cosxdxf (sin x)d sin xusin x积ucosx分7.f (cos x) sin xdxf (cosx)d cosx法8.2f (tan x) secxdxf (tan x)d tan xutan x9.2f (cot x) cscxdxf (cot x)d cot xucot x10.f (arcta n x)12 dxf (arctan x)d (arctan x)u