混凝土基本原理—第三章

1、思考题3.1混凝土弯曲受压时的极限压应变取为多少？答：混凝土弯曲受压时的极限压应变“取为：因混凝土为弯曲受压，正截面处 于非均匀受压，即存在应力梯度，乞“的取值随混凝土的强度等级不同而不同， 取为 =0.0033-(£沐-50)x10-5 < 0.0033。3.2什么叫“界限破坏” ？ “界限破坏”时的乞和6“各等于多少？答：“界限破坏”就是正截面上钢筋应力达到屈服的同时，受压区边缘纤维应变 也恰好达到混凝土受弯时的极限压应变值；“界限破坏”时受拉钢筋拉应变为耳h；/乓，受压区混凝土边缘纤维极限压 应变为 ,=0.0033-(/, , - 50) xlO-5 <0.003

2、3。3.3适筋梁的受弯全过程经历了哪儿个阶段？各阶段的主要特点是什么？与计 算或验算有何联系？答：适筋梁的受弯全过程经历了未裂阶段、裂缝阶段以及破坏阶段；未裂阶段：混凝土没有开裂；受压区混凝土的应力图形是直线，受拉区 混凝土的应力图形在第I阶段前期是直线，后期是曲线；弯矩与截面曲率基本 上是直线关系；裂缝阶段：在裂缝截面处，受拉区大部分混凝土退出工作，拉力主要山纵 向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服；受压区混凝土已有塑性变形，但不充分, 压应力图形为只有上升段的曲线；弯矩与截面曲率是曲线关系，截面曲率与挠 度的增长加快；破坏阶段：纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；裂缝截面处，受拉区大 部分混凝土已

3、经退出工作，受压区混凝土圧应力曲线图形比较丰满，有上升段曲 线，也有下降段曲线；山于受压区混凝土合压力作用点外移使内力臂增大，故 弯矩还略有增加；受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应变实验值时， 混凝土被压碎，截面破坏；弯矩和截面曲率关系为接近水平的曲线；未裂阶段可作为受弯构件抗裂度的讣算依据；裂缝阶段可作为正常使用阶段 验算变形和裂缝开展宽度的依据；破坏阶段可作为正截面受弯承载力计算的依据。3.4正截面承载力计算的基本假定有哪些？单筋矩形截面受弯构件的正截面受 弯承载力计算简图是怎样的？它是怎样得到的？答：正截面承载力计算的基本假定： 截面应变保持平面，即平均应变平截面假定； 不考虑混凝土的

4、抗拉强度； 混凝土受压的应力与应变关系曲线按下列规定取用：当时（上升段）b严£.1（1一6/勻）”当 £<£c< £cl,时（水平段）b, =£式中，参数”、勺和,的取值如下，为混凝土立方体抗压强度标准值。« = 2-（/；.-50）/60 <2.0勻=0.002+ 0.5x（仏50）x10> 0.002£at = 0.0033-（/（ , 50）x10-5 <o.OO33 纵向受拉钢筋的极限拉应变取为0.01： 纵向钢筋的应力取钢筋应变与其弹性模量的乘积，但其值应符合下列要求:fy <

5、6 < fv单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算简图如下图所示：其中受压区应力分布取等效矩形应力图来代换受压区混凝土理论应力图形， 两个图形的等效条件是： 混凝土压应力的合力C大小相等；答：纵向受拉钢筋的配筋率是纵向受拉钢筋的总面积4与正截面的有效面积 肋。的比值，即：AP = 7（%）当P < PnJ佩时，梁发生少筋破坏；当/?nun/7/70<P<A时，梁发生适 筋破坏；当P>Ph时，梁发生超筋破坏；对于适筋梁，配筋率越高，梁的受弯 承载力越大。$称为相对受压区高度，由知，歹与纵向受拉钢筋配筋率Q 相比，不仅考虑了纵向受拉钢筋截面面积A,与混凝土有效面积

6、仞7（）的比值，也 考虑了两种材料力学性能指标的比值，能更全面地反映纵向受拉钢筋与混凝土有 效面积的匹配关系，因此乂称？为配筋系数；気=一1+-3.7单筋矩形截面梁的正截面受弯承载力的计算分为哪两类问题，计算步骤各是 怎样的，其最大值旳皿与哪些因素有关？答：单筋矩形截面梁的正截面受弯承载力的讣算分为截面设讣和截面复核；截面设计：已知人、£、bx/?、以及M ,求所需的受拉钢筋面积人： 查表得保护层最小厚度c，假定5,得几； 按混凝土强度等级确定勺，求解匕，并计算歹，并验算适用条件Mg，若不满足，则需加大截面尺寸，或提高混凝土强度等级，或改用双筋截面；若满 足，则继续进行讣算； 计算内

7、力臂系数人，并按A=/（A/A）求解得受拉钢筋面积人，选取钢筋并确定实际配筋面积，确保计算配筋与实际配筋相差不超过±5%： 计算配筋率，并满足p>pnJl/,如果不满足，则纵向钢筋应按 0.002/7 / %与0.45 / （小）较大值配置。已知人、£、以及M ,求梁截面尺寸bxh以及所需的受拉钢 筋面积A : 假定配筋率Q以及截面宽度b，并求得g =并满足吨,； 由储船（1-0.5幻计算得到几，并査表得保护层最小厚度C，假 定,反算111 h ; 计算内力臂系数儿，并按A =/（A/A）求解得受拉钢筋面积人，选 取钢筋并确定实际配筋面积，确保讣算配筋与实际配筋相差不

8、超过±5%： 验算适用条件，应满足齐気；并计算配筋率，并满足p>plwn/?/7（）,如 果不满足，则纵向钢筋应按0.002/7/与0.45/（久九）较大值配置。截面复核：已知f、bxh、人以及M ,求受弯承载力M“： 先由P=A /（処）计算总= "、/©£）; 如果满足适用条件兴务以及,则按式=0"纱：（1一0.5§）或 M“（）（1-0.5幻计算承载力;可知M，和&对（1-0.5$）,故可知与混凝土强度等级、截面尺寸、 以及钢筋强度等级有关。3.8双筋矩形截面受弯构件中，受压钢筋的抗压强度设汁值是如何确定的？答：当

9、受压区高度满足x>2a时，则受压钢筋能屈服，这是受压钢筋的抗压强 度设计值取其屈服强度设计值，然后求解M“或者儿；当不满足上述条件时， 可以利用平截面假定计算受压钢筋所在位置的应变大小，然后根据6 =耳乞计 算得到受压钢筋的应力大小，然后求解M“或者人；也可以不计算钢筋的应力 值，直接利用M“ = /, （%-色）或者A = M /人（几-心求解M“或者人。3.9在什么悄况下可采用双筋截面，双筋梁的基本讣算公式为什么要有适用条件 A- > 2a ? X < 2的双筋梁出现在什么情况下？这时应当如何计算？答：双筋截面的使用条件： 弯矩很大，按单筋截面计算所得的纟大于易，而梁截面

10、尺寸受到限制， 混凝土强度等级乂不能提高时； 在不同荷载组合情况下，梁截面承受异号弯矩；双筋梁的基本计算公式中适用条件是为了保证受压钢筋能够达到屈 服；当截面中受压钢筋配置较多时，容易出现xv2a,的情况，此时可以通过= fyAs（屁-ax）或者A = M / fy（几-碍）求解M“或者o3.10 T形截面梁的受弯承载力讣算公式与单筋矩形截面及双筋矩形截面梁的受 弯承载力计算公式有何异同？答：T形截面梁有两种类型，第一种类型为中和轴在梁的翼缘内，此时v</z, 这种类型的T形截面梁的受弯承载力讣算公式与截面尺寸为gh的单筋矩形 截面梁的受弯承载力讣算公式完全相同；第二种类型为中和轴在梁肋

11、内，即 x>hy,这种类型的T形截面梁的受弯承载力计算公式与截面尺寸为bxh， 4 =冷/2 , A； =Asl=aJc（b/ -b）hf/fy的双筋矩形截面梁的受弯承载力计算 公式完全相同。3.11在正截面受弯承载力计算中，对于混凝土强度等级小于以及等于C50的构 件和混凝土强度等级大于C50的构件，其计算有什么区别？ 答：在正截面受弯承载力计算中，对于混凝土强度等级等于以及小于C50的构 件，值取为1.0, Q值取为0.8, 值取为0.0033；对于混凝土强度等级为 C80的构件,©值取为0.94, Q值取为0.74,抵值取为0.0030；而对于混凝土 强度等级在C5OC8

12、O之间的构件，4、人以及值山直线内插法确定。3.12已知单筋矩形截面梁，bxh = 250/77/77x600" 承受弯矩设计值 M =360kNm，匸=4.3N/nwf , fy = 360/V/mnr ,环境类别为一类，你 能很快估算出纵向受拉钢筋截面面积人吗？解：查表得c = 20mm，根据弯矩大小估讣受拉钢筋得配置双排，故取4 =65切, 则几=力-色=535“”，对于单筋截面梁可取其内力臂系数为/, =0.87,则：&= m /(/J九)=360x 10& /(360x0.87x535) = 2148/wn2故可估计纵向受拉钢筋截面面积A-为2148mm2o

13、习题3.1已知单筋B1形截面梁的bxh = 250/77/77x500" 承受的弯矩设计值M = 260kN.ni，采用混凝土强度等级C30, HRB400钢筋，环境类别为一类。 求所需纵向受拉钢筋的截面面积和配筋？解: 由题知:ft 14.3N / nmr，/v = 360N / mnr ,a, = 1.0,c = 20?？由题可知，弯矩较大，可考虑钢筋布置两排，则可取q=65"，% =h ax = 435”，贝ij ：a, = M /(6Z./7A；) = 260x106/(1.0xl4.3x250x4352) = 0.3843 g = l_Jl_2a, =l >

14、/l 2x0.3843 =0.4810v§, =0.518ys = 0.5(1+Jl-2%) = 0.5 x (1 +2 x 0.3843) = 0.7405则可得钢筋面积：A = m /= 260xl06/ (360x0.7405x435) = 2242mm2选取 71120,第一层放 41120,第二层放 3 1120, A = 2199mm2,4X20+3X 25+2X(20+8)=21 lmm<250mm,能放下钢筋；且实配钢筋与计算配筋 相差在±5%以内验算适用条件： 歹=0.4810v场=0.518,满足条件； 验算最小配筋率：Q = 2199 / (25

15、0 x 435) = 2.0221% > pminh/ Ao = 0.45 ft/i / (fjij=0.45 xl.43x 500 / (360 x 435) = 0.2055%,同时 q >0.002/% = 0.002x500/435 = 0.2299% ,满足条件。3.2已知单筋矩形截面简支梁，梁的截面尺寸Z?x/7 = 250/77/77x450/77/7?，弯矩设计值M = 45kN.m -采用混凝土强度等级C40, HRB400钢筋，环境类别为二 类a。试求所需纵向受拉钢筋的截面面积。解：山题知：fc = 19. IN/ mm2 J； = 360 N / nun2,

16、ax = 1.0, c = 25mm可取 as = 45mm ,惊=h ax = 405” ,贝lj ：y = M g fcbh) = 145x106/(1.0x19.1x200x4052)=0.2314g = 1 - "1-2x0.2314 = 0.2671=0.518yx = 0.5(1+= 0.5 x (1 + Jl - 2 x 0.2314) = 0.8665则可得钢筋面积:As=M /(/v/v/?0) = 145xl06/(360x0.8665x405) = 1148mm2选取 31122, A =1140“,3 X 22+2 X 25+2 X (22+8)=176mm&

17、lt;200mm,能放下钢筋；且实配钢筋与计算配筋 相差在±5%以内验算适用条件： =0.2671 <4 =0.518,满足条件； 验算最小配筋率：p = 1140/(200 x 405) = 1.4074% > pminh/ h0 = 0.45 fth / (/v/?0)=0.45 xl.71x450/(360 x 405) = 0.2375%,同时 p > 0.002/z/= 0.002x450/405 = 0.222% ,满足条件。3.3图为钢筋混凝土雨篷的悬臂板，已知雨篷板根部截面(lOOmmX 1000mm) 承受负弯矩设讣值(阳洋老师班：M = 3kN.

18、ni)，板采用C30的混凝上，HRB335 钢筋，环境类别为二类b,求纵向受拉钢筋。解：叶老师班：根据图示和查建筑结构荷载规范GB50009-2012有：防水砂浆和水泥砂 浆的自重标准值为20kN/m钢筋混凝土的自重标准值为25kN/m3,不上人屋面 活荷载标准值为0.5kN/m2o则恒载：gk = 0.04x20+ 0.08x25 = 2.8 灯V/w,活载：qk =0.5kN/m,则恒载和活载分别在板根部产生的弯矩标准值为：% =0.5gf =0.5x2.8x1.22 =2.016WSM* =0.5g/2 =O.5xO.5xl.22 =0.36kNm山可变荷载效应控制的基本组合为：S =+

19、yQi/LlsQik +»© 吋LjS仲i>j>2= 1.2x2.016+1.4x1.0x0.36 = 2.9232归V/n山永久荷载效应控制的基本组合为：S =工/gSg未 + 丁了oWcpLiSoiki>j>=1.35 X 2.016 +1.4 X 0.7 X1.0 X 0.36 = 3.0744WN 加取上述结果的较大值有：M = 3.0744QVm由题知:£ = 14.3N / mm2，/v = 300N / nun2 ,a、= 1.0, c = 25mm可取q = 30”，人)=h as = 70”，贝ij：as = M g fe

20、bhl) = 3.0744xlO6/(1.0xl4.3xl000x702) = 0.0439(6ZV = A/(a1XJ) = 3xlO6/(1.0xl4.3xl000x702)= 0.0428) = l-l-2as =1-1-2x0.0439 =0.0449 <4 =0.550(疔=1-=1-52x0.0428 = 0.0438 < 生=0.550)ys = 0.5(1+Jl-2a、) = 0.5x(l + Jl-2x0.0439) = 0.9775(儿=0.5(1+Jl-2% ) = 0.5 x (1 + Jl - 2 x 0.0428) = 0.9781)则可得受拉钢筋面积：

21、4 = M / (人儿九)=3.0744 xlO6/ (300 x 0.9775 x 70) = 150mm2(4 = M / (fvyshu) = 3 X106 / (300X0.9781x70) = 146/n/?2)选取捋200, A = 25 Imm2并配置分布钢筋，分布钢筋选取空6180, 4=157”2,且有：A = 157mm2 > 0.15% x/?x/? = 0.15%x lOOOx 100 = 150mm2>05 x 251 = 38/77/?2满足要求验算适用条件：=0.0449(0.0438) <&= 0.550 ,满足条件；解：由题知:

22、63;=11 9N / mm2 yfy = 3OO7V / mm2 ,a = 1.0, c = 20mm由于弯矩较大，受拉钢筋可布置双排，则匕=65mm , as = 40mm4% = h as = 435/?7/77 , h° = h as = 460mm对于强度等级为335Mpa的钢筋，有& =0.55,为节省钢筋，可取疔=気=0.55得 x =肌=0.550x435 = 239.25mm > 2as = 130mm ,满足要求则 = ajcbhb / fv = 1.0 x 11.9 x 200x 435 x 0.550 / 300 = 1898/wm2码=A =M

23、-ajcbb(-0.5)/fy(Ao -a；)=260 xl06-1.0xll.9x200x 4352 x 0.55 x(l-0.5x 0.55)/300 x (435 - 40)=679/77/77 24 =+4、2 = 1898+679=2577劝 2综上，受压钢筋取为2牛18+1伞14, A = 663mm2 ,受拉钢筋选取为3425+3422,4 =2613如彳,第一层配置3虫25,第二层配置31122。受压钢筋：2X 18+14+2 X 30+2 X(25+8)= 176mm<200mm,能放下钢筋；且实配 钢筋与计算配筋相差在±5%以内。受拉钢筋：5X25+2X(2

24、5+8)= 191 mm<200mm,能放下钢筋；且实配钢筋与计算 配筋相差在±5%以内。验算适用条件： 戶生=0.550,满足条件； x = g/?()=0.550x435 = 239.25" >2y =130讪,满足要求 验算最小配筋率：p = 2613/(200x435) = 3.003% > pn.n/?/?0 = 0.45/?/(/v/?0)=0.45 xl.27x500/(300 x 435) = 0.219%同时 p > 0.002/z/= 0.002x500/435 = 0.230% ,满足条件。3.6 T 形截面梁，巧=550刖“，

25、b = 250n”， /? = 750切，儿，承 受弯矩设计值M =5ZkNni，选用混凝土强度等级为C40, HRB400钢筋，环 境类别为二类a。试求纵向受力钢筋截面面积。若选用混凝土强度等级为C60, 钢筋同上，试求纵向受力钢筋截面面积，并将两种情况进行对比。解：当混凝土强度等级为C40时：由题知:fc = 19.1N/7r J； = 36O7V / mm2,= 1.0, c = 25 mm曲于弯矩较大，受拉钢筋布置两层，可取q =70w ,人)=h-as =680劲则：hf (/?0 -0.5/?/ )=1.0x19x550x 100x (680-0.5x100)= 661.815kN

26、m >M = 500RN加属于笫一类T形截面，则以巧代替b,可得：% =M /(af(bf /?J) = 500x106/(1.0x19.1x550x6802) = 0.1029纟=1一 Jl 2a, =1 - 71 2x0.1029 =0.1088<乙=0.518yv = O.5(1+T57)= 0.5 x(l + 71-2x0.1029) = 0.9456则可得钢筋面积：A = M/(/vyv/?o) = 5OOxlO6/ (360 x 0.9456 x 680) = 2160mm2选取 71120, A = 2199/W/72,第一层布置 41120,第二层布置 3 1120

27、：4X 20+3X 25+2X (25+8)=22lmm<250mm,能放下钢筋；且实配钢筋与计算配筋 相差在±5%以内验算适用条件： R1O88V刍=0.518,满足条件; 验算最小配筋率：p = 2199 / (250 x 680) = 1.294% > pminh/ % = 0.45 / (fyh0)=0.45 xl.71x750/(360 x 680) = 0.236%,同时 p > 0.002/z/= 0.002x750/680 = 0.221 % ,满足条件。当混凝土强度等级为C60时: 由题知:f< = 27.52V / mtn2，/v = 36

28、O7V / nmr y ax = 0.98, c = 25mm由于弯矩较大,受拉钢筋布置两层,可取4 =70“” , % =h-as = 680mm则：ajcbtht (/?0 -0.5儿)=0.98x27.5x550x100x(680-0. 5x100)二933. 82kNm>M二500kN加属于第一类T形截面，则以巧代替b,可得：as = M /(ajebfh；) = 500x106 / (0.98 x 27.5 x 550 x 6802) = 0.073g = 1 - Jl-2a、= 1-Jl-2x0.073 = 0.0759 <=0.518ys = 0.5(l+“2a<

29、;) = 0.5 x(l + 斤 2： 0.073) = 0.9621则可得钢筋面积：A = M /(/；/A)=500xl06/ (360x0.9621 x 680) = 2123mm2与混凝土强度C40时钢筋计算面积为4=2160"/相比，混凝土强度等级为 C60时,钢筋计算面积4 =2123泅2,只能少37mm2,说明提高混凝土强度等 级对提高T形截面梁的正截面受弯承载力贡献极小，是不经济的。3.7 已知 T 形截面梁的尺寸为"/ = 400/777? , b = 200/77/7? » h = 500/77/77， hf = 8O/H/7/ ,混凝土强度等

30、级为C30,钢筋为HRB400 (阳洋老师班：HRB335) ,环境类别为一类，承受弯矩设计值M =3003加，求该截面所需的纵向受拉 钢筋。解:由题知:£= 14.37V / mm2，/v = 360N / mnr= 1.0, c = 20mm由于弯矩较大,受拉钢筋布置两层，可取碍=65mm, hQ=h-as =435mm则：aj'b h( (/70 - 0.5/7； )=1.0 xl4.3x400x80x (435 - 0.5 x 80)=180.752归V加 v M = 300/cNm属于笫二类T形截面，贝9：% =卬£(切")巧( -0.5/7；)

31、= 1.0xl4.3x (400 - 200) x80x (435-0.5x 80)=90.3760V 加Asl = ajc(bf -b)hf /= 1.0x 14.3x(400 - 200)x80/360 = 636mm2M“2 = M -M“ = 300-90.376 = 209.624kN?% = M“2 /= 209.624x10° /(1 .Ox 14.3 x 200 x 4352) = 0.3873歹=1 一 Jl_2a, = 1-Jl一2x0.3873 = 0.525=0.518不满足要求，此时采用双筋截面，取4 = 40mm , /?0 =h - ax = 460切,

32、纟弋=0.518此时x =轨=0.518x435 = 225.33" > 2as = 80mm ,满足要求则人2 =af( bhb/ f> = 1 -Ox 14.3x 200x 435 x 0.518 / 360 = 1790mm2As = A =见2-0£州證(1一0.5勺)/£傀一心=209.624X 106-1.Ox 14.3x200x4352x0.518x(1-0.5x0.518)/360x(435-40)2=147 厂As = Avi + Az + 人=636+1790+14=2440加综上，受压钢筋取为21112, Av = 226nmr ,受拉钢筋选取为31125+3 1120,A = 2415mm2 ,第一层配置31125,第二层配置3 1120。5X25+2X(25+8)= 191 mm<200mm,能放下钢筋：且实配钢筋与计算配筋相差在±5%以内。验算适用条件： 戶 =0.550,满足条件； x = 0.518x435 = 225.33mm > 2as = 80” ,满足要求； 验算最小配筋率：p = 241