数学教案数列基础教师版

1、学习必备欢迎下载数列基础知识一、等差数列与等比数列等差数列文一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与字它的前一项的差是同一个常数，那么这个数列定就叫等差数列，这个常数叫等差数列的公差。义符andan 1号定an 1an 1an2义递增数列： d0分递减数列： d0类常数数列： d0通ana1( n 1)d pn q am(n m)d项其中 p d, qa1 d前Snn(a1an )n(n 1)dpn2qnn2na12项其中 pdd和, qa122中a,b,c成等差的充要条件 : 2b ac项等和性： 等差数列an若 m np q 则 am anapaq主要推论：若 mn2 p 则 aman2a

2、p性质ankank2ana1ana2an 1a3an 2即：首尾颠倒相加，则和相等1 、等差数列中连续m 项的和，组成的新数列是等差数列。即：sm , s2 msm , s3ms2m , 等差，公差为 m 2d 则其等比数列一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比是同一个常数， 那么这个数列就叫等比数列，这个常数叫等比数列的公比。an 1q(q 0)anan 2an 1 an 1(an0)递增数列： a10， q1或 a10，0q1递减数列： a10， q1或 a10，0q1摆动数列：q0常数数列：q1ana1qn 1amqn m （ q0 ）Sna1 (1 qn ) ( q1)

3、1 qna1(q1)a, b, c成等比的必要不充分条件： b2ac等积性： 等比数列an若 m n p q 则 am anap aq推论：若 m n2 p 则 aman(ap ) 2an k an k(an )2a1an a2 an 1 a3 an 2即：首尾颠倒相乘，则积相等1、等比数列中连续项的和，组成的新数列是等比数列。 即：sm , s2msm , s3ms2 m,等比，公比为 qm 。学习必备欢迎下载2、从等比数列中抽取等距离的项组成的数列有 s3m3(s2msm )是一个等比数列。2、从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是如： a1 , a4 , a7 , a10 ,（下标成等差

4、数列）一个等差数列。如： a1 ,a4 , a7 , a10 ,（下标成等差数列）3、 an , bn等比，则 a2n， a2 n 1， kan3 、 an, bn等 差 ， 则 a2n ， a2 n 1也等比。其中k 0，n 的指数函数，4、等比数列的通项公式类似于它kan b，panqbn也等差。na1即： an cq，其中 can 的通项公式是 n 的一次函数，q4、等差数列等比数列的前 n 项和公式是一个平移加振即： andnc ( d0)幅的 n 的指数函数，即： sncqnc(q 1)等差数列an的前 n 项和公式是一个没有常5、等比数列中连续相同项数的积组成的新数列是等比数列。数

5、项的 n 的二次函数，性即： SnAn 2Bn ( d 0 )5、项数为奇数2n1的等差数列有：s奇ns奇s偶an a中s偶n1s2n 1(2 n 1)an项数为偶数2n 的等差数列有：质s奇an， ssnds偶an偶奇1s2nn(anan 1 )6、 anm, amn 则 am n0snsm 则 sm n0(nm)snm, smn 则 sm n( m n)证明一个数列为等差数列的方法：证明一个数列为等比数列的方法：证an 1明1、定义法： an 1and (常数 )1、定义法：q(常数 )an方法2、中项法： an 1an12an (n2)20)2、中项法：an 1 an 1 （ an）(n

6、 2, an设三数等差： ad , a, ad三数等比： a , a, aq或 a, aq,aq 2元q技四数等差： a3d , ad , a d, a3d巧四数等比： a, aq, aq 2 , aq3学习必备欢迎下载1、若数列a是等差数列， 则数列C an 是等比数列， 公比为 C d ，其中 C 是常数， d 是 ann联的公差。系2、若数列an是等比数列，且an0 ，则数列loga an是等差数列，公差为log a q ，其中 a是常数且 a0, a1 ， q 是 an的公比。二、数列的项 an 与前 n 项和 Sn 的关系： ans1(n1)snsn1 (n2)课本题1等差数列an

7、前 n 项之和为 Sn，若 a1710a3 ，则 S19的值为。 952已知数列a n 中， a160,an1an3，那么 | a1 | a2 | a30| 的值为。 7653等差数列a n 中， a10，且 3a85a13 ，则 Sn 中最大项为。 204已知一个等差数列前五项的和是120，后五项的和是180，又各项之和是360，则此数列共有项。125设等比数列an 中，每项均是正数，且a5 a681，则 log 3 a1log 3 a2log 3 a10206设 f ( x)1，利用课本中推导等差数列前n 项和的公式的方法，可求得：3x3f (12)f (11)f ( 10)f (0)f

8、(11) f (12) f (13) 的值为137已知数列an 的通项 an(2n1)2n1 ，前 n 项和为 Sn ，则 Sn =n( 2n-1)2 +13。8数列 an中， a12, a21, 211(n2)，则其通项公式为an2。anan 1an1nP32 习题 5（ 2） ; P37 练习 5; P39 习题 7， 12; P41 练习 4; P45 习题 2（1）， 7，12， 13; P48 练习 2（ 2）;P51 例 4，练习 2；P5 习题 10； P55 练习 4； P58 习题 4， 6， 7；P62 复习题4，7，8高考题1. 已知等差数列an 满足 a2a44 ， a

9、3a510 ，则它的前 10 项的和 S10952. 已知数列an对任意的，*满足ap qapa6 ，那么 a10等于-30pq Nq ，且 a23. 已知等比数列an 中 a21，则其前 3 项的和 S3的取值范围是, 13,4. 若等差数列 a的前 5项和S25，且a3a13n52，则 75. 在数列 an 中， a12， an 1anln(11 ) ，则 an2 ln nn6. 已知 an 是等差数列， a1a24 ， a7a828，则该数列前10 项和 S10 等于1007. 记等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 a11，S420 ，则 S6482学习必备欢迎下载8.已知 a

10、n 是等比数列， a22， a51 ，则 a1a2 a2 a349.设等比数列 an 的公比 q2 ，前 n 项和为 Sn，则 S4a210. 将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 678910an an 1 =32 （ 1 4 n ）3152按照以上排列的规律，第n 行（ n 3）从左向右的第3 个数为 n2n 6211. 已 知 函 数 f (x)2x,等 差 数 列 ax 的 公 差 为 2 . 若 f (a2a4a6a8a10 )4 , 则log 2 f (a1 ) f (a2 ) f (a3 )f ( a10 ).612.设Sn是等差数列an的前 n 项和， a12S9=-9,则S16.-72=-8,=13.设数列an的前 n 项和为 Sn 已知 a1a ， an1Sn3n ， nN*（）设 bnSn 3n ，求数列b 的通项公式；n（）若 an 1 an ， nN* ，求 a 的取值范围（）依题意，Sn 1Snan1Sn3n ，即 Sn 12Sn3n ，由此得 Sn13n 12(Sn3n ) 因此，所求通项公式为bnSn3n(a3)2n 1 ， nN*（）由知Sn3n( a3)