100所名校高考模拟金典卷理科数学8

1、100 所名校高考模拟金典卷（五）理科数学本试卷分第一卷（挑选题）和第二卷（非挑选题）两部分参考公式：锥体体积公式1样本数据x1 , x2 ,l, xn 的标准差vsh3s1 xx2 xx 2l xx2其中为底面面积，为高n12nsh球的表面积，体积公式其中 x 为样本平均数柱体体积公式vshs4 r2 ， v4r33其中 s 为底面面积，h 为高其中 r 为球的半径第一卷（挑选题共60 分）一、挑选题： 本大题共 12 小题，每道题 5 分，共 60 分在每道题给出的四个选项中， 只有哪一项符合题目要求的1已知全集 ur ，如集合m x | log2 x2 ，集合n x | yx3 ， 就

2、m icu n 等于a x | 0x3bx | 0x3cx | 3x4d x |3x42已知复数z1cos 23oi sin 23o 和复数 zcos37 oi sin 37 o，就z1z2 为213311331a ibicid i222222223执行如下列图的程序，输出的结果为20，就判定框中应填入的条件为a a5.b a4.c a3.d a2.4给定性质：最小正周期为；图像关于直线x性质、的是对称，就以下四个函数中，同时具有3a yxsin26b ysin2 x 6c ysin2 x 6d ysin | x |5某圆柱被一平面所截得到的几何体如图（1）所示，如该几何体的正视图是等腰直角三

3、角形，俯视图是圆，就它的侧视图是（ 1）第 1 页 共 6 页 正视图俯视图a bcd 6 设 不 等 式 组x1,x2 y30,所 表 示 的 平 面 区 域 是1 ， 平 面 区 域2 与1 关 于 直 线yx,3x4 y90 对称，对于1 中的任意一点a 与2 中的任意一点b ， | ab| 的最小值等于2812a b 4c55d 27如下列图，使电路接通，开关不同的开闭方式有a 11 种b 20 种c21 种d 12 种28设 a 、 b 为双曲线xa 2y2b 20ur同一条渐近线上uuurur的两个不同的点，已知向量m1,0， | ab |6 ，abm3 ，就该双曲线的离心率等于2

4、3a 2b3c 2 或3d 2 或 2339以下说法正确选项a 命题：“已知函数f x ，如f x1 与f x1 均为奇函数，就f x为奇函数”为真命题b “ x1 ”是“ | x |1 ”的必要不充分条件c如“ p 且 q ”为假命题，就p, q 均为假命题d 命题p : “xr ，使得 x2x10 ”，就p : “xr ，均有 x2x10 ”10把一个皮球放入如下列图的由8 根长均为20 cm 的铁丝接成的底面为正方形的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8 根铁丝都有接触点，就皮球的半径为a 103cmb 30cmc 102cmd 10cmrrrrrrrrrrrrr11已知向量a, b, c

5、满意 | a | | b |a b2 ， ac b2c0 ，就 | bc | 的最小值为第 2 页 共 6 页 317337a bcd 222212 已 知f x是 定 义 在0,上 的 可 导 函 数 ， 对 任 意 x0,都 有 f x0 ， 且f xf xlnxx ，就当 xe 时，2f x 与 ln x 的大小关系是f e2 f x2 a 2ln xf x2 b2ln xf x2 c2ln xd 不能确定f e f e f e 第二卷（非挑选题共90 分）留意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上二、填空题：本大题共4 小题，每道题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上13天气预报

6、说， 在今后的三天中每天下雨的概率均为40，用随机模拟的方法进行试验，由 1、2、3、4 表示下雨，由5、6、 7、8、9、0 表示不下雨，利用运算器中的随机函数产生09 之间随机整数的20 组如下：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989通过以上随机模拟的数据可知三天中恰有两天下雨的概率近似为14设 asin xdx ，就二项式0ax1 6x的绽开式中的常数项是15在 abc 中，角 a 、 b 、 c 所对应的边分别为a 、 b 、 c ，3aab 的最大值为c2c sin a 且 c，就216在平面直角坐标系

7、xoy 中，设直线l : kxy10 与圆c : x2y24 相交于 a 、 b 两点，以 oa 、 ob 为邻边作平行四边形oamb ，如点 m 在圆 c 上，就实数k 三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 3 页 共 6 页 17（ 本小题满分12 分）已知数列an中， a2p （ p 是不等于0 的常数）， sn 为数列an的前 n 项和，如对任意的正整数n 都有 snn an2a1证明：数列an为等差数列18（ 本小题满分12 分）2021 年 3 月 2 日，国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准 其中规定：居民区中的pm2.5 年平

8、均浓度不得超过35 微克 /立方米， pm2.5 的 24 小时平均浓度不得超过 75 微克 /立方米 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40 天的 pm2.5 的 24 小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：组别pm2.5 （微克 /立方米）频数（天）频率第一组0,1540.1其次组15,30120.3第三组30,4580.2第四组45,6080.2第五组60,7540.1第六组75,9040.1（ 1）估量出该样本的众数和中位数（不必写出运算过程）；（ 2）求该样本的平均数，并依据样本估量总体的思想，从pm2.5 的年平均浓度考虑，判定该居民区的环境是否需要改进？说明理由；（ 3）将频率

9、视为概率，对于去年的某2 天，记这 2 天中该居民区pm2.5 的 24 小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为x ，求 x 的分布列及数学期望ex 19（ 本小题满分12 分）如图，在五面体abcc 1b1 中， ab14 底面b1c1abc 是正三角形，ab2 四边形 bcc1b1 是矩形， 二面角abcc1为直二面角（ 1） d 在 ac 上运动，当d 在何处时，有ab1 平面bdc1 ，并且说明理由；（ 2）当ab1 平面bdc1 时，求二面角cbc1bcdd 的余弦值ayn20（ 本小题满分12 分 ）如图，在平面直角坐标系xoy 中，椭圆qmx2y23pc :1ab0 的离心率为

10、，以原点为圆心， 椭圆 c 的oxa2b 22t短半轴长为半径的圆与直线xy20 相切第 4 页 共 6 页 （ 1）求椭圆 c 的方程；（ 2）已知点p 0,1 ，q0, 2 设 m 、n 是椭圆 c 上关于 y 轴对称的不同两点， 直线 pm 与 qn相交于点 t ，求证：点t 在椭圆 c 上21（ 本小题满分12 分）函数f x| exbx | ，其中 e 为自然对数的底（ 1）当 b1时，求曲线yf x 在 x1 处的切线方程；（ 2）当 b0 时，判定函数yf x 在区间 0, 2 上是否存在极大值如存在，求出极大值及相应实数 b 的取值范畴请考生在第22、23、24 三题中任选一题

11、作答，假如多做，就按所做的第一题记分作答时请写清题号22（ 本小题满分10 分）【选修 41：几何选讲】如图， 已知e o 与 e m相交于 a 、 b 两点， ad 为 em 的直径， 直线 bd 交 e o 于点 c ，点 g为弧 bd 的中点，连结ag 分别交 e o 、 bd 于点 e 、 f ，连结 ce （ 1）求证：agefce gd ；a2·mgfef（ 2）求证：agce2e· odfbg23（ 本小题满分10 分）【选修 44：坐标系与参数方程】c已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x 轴的正半轴重合设点 o为坐标原点，直线xt,l :（参数 tr ）与曲线 c 的极坐标方程为cos22siny22t（ 1）求直线 l 与曲线 c 的一般方程；（ 2）设直线 l 与曲线 c 相交于 a 、 b 两点，证明：uuuruuuroa ob0 24（ 本小题满分10 分）【选修 45：不等式选讲】已知函数f xlog 2 | 2 x1| x2 |m