08高考数学湖北卷含答案

1、湖北卷一、挑选题：本次题共10 小题，每道题5 分，共 50 分，在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的；1.设 a=1,-2,b=-3,4,c=3,2,就 a+2b · c= a.-15,12b.0c.-3d.-112. 如非空集合a, b, c 满意 ab=c，且 b 不是 a 的子集，就a. “ xc”是“ xa”的充分条件但不是必要条件b. “x c”是“ xa”的必要条件但不是充分条件c. “x c”是“ xa”的充分条件d. “x c”是“ xa”的充分条件也不是“xa”必要条件3. 用与球心距离为1 的平面去截球，所得的截面面积为，就球的休积为882a. b

2、.33c.82d.3234. 函数 f x=1 1nx2x3x2x 23x4 的定义域为a.-,-4 2,+b.-4,00,1c. -4,0 （ 0，1）d. 4， 0（ 0， 1）5. 将函数 y=3sin （x- ）的图象 f 按向量（ 取值是，3）平移得到图象f , 如 f的一条对称轴是直线x=3, 就的一个可能455a. b.12121111c.d.12126. 将 5 名理想者安排到3 个不同的奥运场馆参与接待工作，每个场馆至少安排一名理想者的方案种数为a.540b.300c.180d.1507. 如 fx=1 x22b ln x2在-1,+ 上是减函数，就b 的取值范畴是a.-1

3、，+b.（-1 ，+） c. （ - ， -1 ）d.（ - ， -1 ）18. 已知 m n*,a,b r，如 limxmab , 就 a·b=x0xa -mbmc -1d19. 过点 a（ 11， 2）作圆 x2y 22 x4 y1640 的弦，其中弦长为整数的共有a.16 条b.17条c.32条d.34条10. 如下列图，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球邻近一点p 轨进入以月球球心 f 为一个焦点的椭圆轨道i 绕月飞行，之后卫星在p 点其次次变轨进入仍以f 为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在p 点第三次变轨进入以f 为圆心的圆形轨道绕月飞行，如用 2c

4、1 和 2c 2 分别表示椭轨道和的焦距，用2a1 和 2a2 分别表示椭圆轨道和的长轴的长，给出 以下式子：c2c a1+c1=a2+c2; a1-c 1=a2-c 2;c1a2a1c1;3 .c1a2其中正确式子的序号是a. b. c. d.二、填空题：本大题共5 小题，每道题5 分，共 25 分. 把答案填在答题卡相应位置上.11. 设 z 1=z1 -z 1 其中 z 1 表示 z 1 的共轭复数 ，已知 z2 的实部是 -1 ，就 z2 的虚部为.12在 abc中，三个角a，b，c 的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,就 bc cosa+ca cosb+ab cosc的值为.13

5、. 已知函数 fx=x 2+2x+a,fbx=9x-6x+2, 其中 x r，a, b 为常数，就方程f ax+b=0 的解集为.x24b2114. 已知函数 fx=2x, 等差数列 a 的公差为 2. 如 fa +a +a +a +a =4, 就log2fa1 ·fa 2 · fa ·· fa 10=.15. 观看以下等式：n121inn,i 122n111i 2n 2n 2n,i 1326n i31 n 21 n 21 n2 ,424i 1n41414131innnn,i 1523302nann34, bn1 an3n21,nkk 2kk 1k 2i

6、aki 11nak nak1nak2 na1na0 ,可以估计，当x2（k n*）时， ak 1ak-2 =.1, a1kk12, ak 1三、解答题：本大题共6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12 分）1已知函数 f t =1t , g xcos xgf tsin xsinxgfcos x, x, 17.12（）将函数gx 化简成 asin x+ b（a0， 0， 0 ， 2 ）的形式；（）求函数gx 的值域 .17. （本小题满分12 分）袋中有 20 个大小相同的球，其中记上0 号的有 10 个，记上n 号的有 n 个（ n=1,2,3,

7、4） . 现从袋中任取一球 . 表示所取球的标号.（）求 的分布列，期望和方差；（）如 =a- b,e=1,d =11, 试求 a,b 的值 .18. （本小题满分12 分）如图，在直三棱柱abc-a1b1c1 中，平面 abc侧面 a1 abb1.（）求证： ab bc；（）如直线ac与平面 a1bc所成的角为 , 二面角 a1 -bc-a 的大小为 的大小关系，并予以证明.19. （本小题满分13 分）如图，在以点o为圆心， |ab|=4 为直径的半圆adb中， odab，p 是半圆弧上一点， pob=30°，曲线 c是满意 |ma|-|mb|为定值的动点m 的轨迹，且曲线c 过

8、点 p.（）建立适当的平面直角坐标系，求曲线c 的方程；（）设过点d的直线 l 与曲线 c相交于不同的两点e、f.如 oef的面积不小于2 2 ，求直线 l 斜率的取值范畴. 20. 本小题满分 12 分水库的蓄水量随时间而变化，现用t 表示时间，以月为单位，年初为起点，依据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于 t 的近似函数关系式为v（ t ）=t 214t140ex50,0 p t10,4t103t4150,10 p t12.（） 该水库的蓄求量小于50 的时期称为枯水期. 以 i-1 t t 表示第 1 月份（i=1,2,12 ）, 同一年内哪几个月份是枯水期？（）求一年内该水

9、库的最大蓄水量（取e=2.7 运算） .21. 本小题满分 14 分2已知数列 an 和 bn 满意： a1 =, an+1 =an3n4, bn1 n a3n21, 其中为实数，n 为正整数 .n（）对任意实数，证明数列 an 不是等比数列；（）试判定数列 bn 是否为等比数列，并证明你的结论；（）设 0 ab, sn 为数列 bn 的前 n 项和 . 是否存在实数，使得对任意正整数n，都有 a sn b.如存在，求的取值范畴；如不存在，说明理由.参考答案一、挑选题：此题考查基础学问和基本运算. 每道题 5 分，满分 50 分.1.c2.b 3.b 4.d 5.a 6.d 7.c 8.a 9

10、.c 10.b二、填空题：此题考查基础学问和基本运算，每道题5 分，满分 25 分.11.112.61213.14.-615.k ，012三、解答题：本大题共6 小题，共 75 分.16. 本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本学问，考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算才能.（满分 12 分）解：（）g xcos xg1sin xsin xg1cos x1sin x1cos x1sin x 21cosx2cosxgcos2 xsin xgsin2 xgcos x 1sin xsin1cos xxg.cos xsin xq x, 17,cos xcos x, sin xsin

11、 x,g xcos x 1sin xsin1cos xxgg12cos xsin xsin xcosx22 sinx2.41755（）由 x，得1253 x.44335q sin t 在,上为减函数，在42,上为增函数，235又 sin5 sin3,sinsin x5 sin（当 x, 17），342442即1sin x2，222 sin x23，424故 g x 的值域为22,3 .17. 本小题主要考查概率、随机变量的分布列、期望和方差等概念，以及基本的运算才能. （满分 12 分）解：（）的分布列为：012341113122010205p e01112133411.5.220102050

12、1.52111.52121.52131.52341.5212.75.（）由222010205da 2d，得 a ×2.75 11，即 a2.又 eaeb, 所以当 a=2 时，由 12×1.5+ b, 得 b=-2;当 a=-2 时，由 1-2 ×1.5+ b，得 b=4.a 2,a或b 2b2,即为所求 .418. 本小题主要考查直棱柱、直线与平面所成角、二面角和线面关系等有关学问，同时考查空间想象才能和推理才能. （满分 12 分）（）证明：如右图，过点a在平面 a1abb1 内作 ad a1 b 于 d，就由平面 a1 bc侧面 a1abb1 , 且平面 a

13、1 bci侧面 a1 abb1 =a1b, 得ad平面 a1 bc, 又 bc平面 a1 bc，所以 adbc.由于三棱柱abca1b1 c1 是直三棱柱，就 aa1 底面 abc，所以 aa1bc.又 aa1 iad=a, 从而 bc侧面 a1abb1 ，又 ab侧面 a1abb1，故 abbc.（）解法1：连接 cd，就由（）知acd 是直线 ac与平面 a1bc所成的角，aba1 是二面角 a1 bca 的平面角，即adacd,aba1,ad于是在 rt adc中， sin, 在 rt adb中， sin,acab由 abac，得 sin sin， 又 0 ，所以，2解法 2：由（）知，

14、以点b 为坐标原点，以bc、ba、bb1 所在的直线分 别为 x 轴、 y 轴、 z 轴，建立如下列图的空间直角坐标系，设aa1=a, ac=b,ab=c, 就 b0,0,0,a0, c,0,cb2c2 ,0,0,a1 0,c, a, 于是uuuruuurbcb2c2 ,0,0, ba10, c, a,uuur acb2c2 ,c,0,uuur aa10,0, a.设平面 a1 bc的一个法向量为n= x, y, z ，就uuurngba10,由uuurcyaz0,得22ngbc0,bc x0,uuuruuur可取 n=0,-a, c ，于是 ngacac 0，ac与 n 的夹角为锐角，就与互

15、为余角.sincosuuurngacacuuur,n g acba 2c2cosuuuruuurba1 gbacuuuruuur, 所以sina,ba1gbaa 2c2a2c2于是由 c b，得aca,ba2c2a 2c2即 sin sin, 又 0 ，, 所以,219. 本小题主要考查直线、圆和双曲线等平面解析几何的基础学问，考查轨迹方程的求法、不等式的解法以及综合解题才能.（满分 13 分）（）解法 1：以 o为原点， ab、od所在直线分别为x 轴、y 轴，建立平面直角坐标系，就a（ -2 ，0），b（2，0），d0,2,p（3,1），依题意得 ma- mb= pa - pb 23 21

16、2（23）212 22 ab 4.曲线 c 是以原点为中心，a、b 为焦点的双曲线.设实平轴长为a，虚半轴长为b，半焦距为c， 就 c 2，2a22 ， a2=2, b2 =c2 - a2 =2.x2y2曲线 c 的方程为1 .22解法 2：同解法 1 建立平面直角坐标系，就依题意可得ma - mb=pa- pb ab 4.曲线 c 是以原点为中心，a、b 为焦点的双曲线.x2设双曲线的方程为a 22y1a b 20，b 0）.3 2就由a 212b 21, 解得 a2 =b2 =2,a 2b 24.曲线 c 的方程为x2y21.2222 解法 1：依题意，可设直线l 的方程为 ykx+2，代

17、入双曲线c的方程并整理得（1- k ）x -4 kx- 6=0.直线 l 与双曲线 c相交于不同的两点e、f，1k 20,24k 2461k0,k1,3k3. k（ -3 ,-1 ）（ -1 ，1）（ 1，3 ）.4k设 e（ x，y）， f x2 , y2 ，就由式得x1 +x2 =2 , x1 x26, 于是 ef xx 2 yx 21k1k 2 x1kx 2121k 2 x1122x2 4 x1 x211k 222223k.1k 2而原点 o到直线 l 的距离 d2，21k 2 s= 1 def121k 2223k 2223k. def221k 21k 21k 2如 oef面积不小于22

18、 , 即 s oef22 ，就有2223k221k 2k 4k 220, 解得2k2.综合、知，直线l 的斜率的取值范畴为-2 ，-1 1-,11,2 .解法 2：依题意，可设直线l 的方程为 ykx+2，代入双曲线c的方程并整理，k得（ 1-2 ）x2-4 kx-6=0.直线 l 与双曲线 c相交于不同的两点e、f，1k 20,24k 2461k 0.k1,.3k3 k（ -3 ， -1 ）（ -1 ，1）（ 1，3 ）.设 e x1 , y1, f x2 , y2, 就由式得2223k 2 x1- x2 = x1x2 4x1 x21k 2.1 k 2当 e、f 在同一去上时（如图1 所示）

19、，11s oefs odfs odeodx1x22odx12x2 ;当 e、f 在不同支上时（如图2 所示） .11s oefsodf1s od=eod 2 x1x2 odx12x2 .综上得 s oefod2x1x22, 于是23k 2由 od 2 及式，得s oef=.1k 2如 oef面积不小于22,即soef2 2 , 就有223k 2221k 2k 4k 20, 解得2k2.综合、知，直线l 的斜率的取值范畴为-2 ，-1 （ -1 ， 1）（ 1，2 ）.20. 本小题主要考查函数、导数和不等式等基本学问，考查用导数求最值和综合运用数学学问解决实际问题才能. （满分12分）142解

20、：（）当0 t10 时 ， v t =- t +14t -40 e 42化简得 t -14 t +40>0,解得 t 4，或 t 10，又 0 t10，故 0 t 4.5050,当 10t12 时， v（ t ） 4（ t -10 ）（3t -41 ）+5050,化简得（ t -10 ）（ 3t -41 ） 0,41解得 10t ，又 10t12, 故 10 t12.3综合得 0<t <4, 或 10<t 12,故知枯水期为1 月， 2 月， 3 月， 4 月， 11 月， 12 月共 6 个月. 知： v t 的最大值只能在（4， 10）内达到 .1 t由 v（t ）= c4 1 t 243t4211 tc 4 t42 t8,令 v t =0, 解得 t=8t=-2舍去 .当 t 变化时， v t 与 v t 的变化情形如下表：t4,888,10v t +0-v t 极大值2由上表， v t 在 t 8 时取得最大值v8 8e +50-108.52 亿立方米 .故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32 亿立方米21. 本小题主要考查等比数列的定义、数列求和、不等式等基础学问和分类争论的思想，考查综合分析问题的才能和推理认证才能