邱关源-电路(第五版)课件-第04章PPT课件

1、第4章 电路定理首 页本章重点叠加定理4.1替代定理4.2戴维宁定理和诺顿定理4.3最大功率传输定理4.4特勒根定理4.5*互易定理4.6*对偶原理4.7*第1页/共85页l 重点: 熟练掌握各定理的内容、适用范围及如何应用。返 回第2页/共85页1. 叠加定理 在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。4.1 叠加定理2 .定理的证明应用结点法：(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1下 页上 页返 回G1is1G2us2G3us3i2i3+1第3页/共85页321323332221GGiGGuGG

2、GuGuSSSn或表示为：)3(1)2(1)1(13322111 nnnSsSnuuuuauaiau支路电流为：)3(3)2(3) 1 (33213333232232233313 )()()(iiiGGiGuGGGGuGGGGGuuiSSSSn)3(2)2(2)1(23322113212323232232232212 )()(iiiububibGGiGGGuGGuGGGGGuuiSSSSSSSn下 页上 页G1is1G2us2G3us3i2i3+1返 回第4页/共85页结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。 3. 几点说明 叠加定理只适用于线性

3、电路。 一个电源作用，其余电源为零电压源为零 短路。电流源为零 开路。下 页上 页结论返 回第5页/共85页三个电源共同作用is1单独作用=下 页上 页+us2单独作用us3单独作用+G1G3us3+)3(2i)3(3iG1G3)2(3i)2(2ius2+G1is1G2us2G3us3i2i3+) 1 (2i) 1 (3iG1is1G2G3返 回第6页/共85页 功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数)。 u, i叠加时要注意各分量的参考方向。 含受控源(线性)电路亦可用叠加，但受控源应始终保留。下 页上 页4. 叠加定理的应用求电压源的电流及功率例142A70V1052+I解

4、画出分电路图返 回第7页/共85页2A电流源作用，电桥平衡：0)1(I70V电压源作用：A157/7014/70)2(IA15)2()1(III下 页上 页I (1)42A1052470V1052+I (2）两个简单电路1050W1570P应用叠加定理使计算简化返 回第8页/共85页例2计算电压u3A电流源作用：下 页上 页解u12V2A13A366V画出分电路图u(2)i (2)12V2A1366V13A36u(1)V93) 13/6()1 (u其余电源作用：A2)36/()126()2(iV81266)2()2( iuV1789)2() 1 (uuu返 回第9页/共85页 叠加方式是任意的

5、，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。下 页上 页注意例3计算电压u、电流i。解画出分电路图u（1）10V2i(1)12i（1）受控源始终保留u10V2i1i25Au(2)2i (2)i (2)125A返 回第10页/共85页 ) 12/()210()1()1(iiV6321)1()1()1()1(iiiuA2)1(i10V电源作用：下 页上 页u（1）10V2i(1)12i（1）5A电源作用： 02)5(12)2()2()2(iiiA1)2(iV2) 1(22)2()2(iuV826uA1) 1(2iu(2)2i (2)i (2)125A返 回第1

6、1页/共85页例4封装好的电路如图，已知下列实验数据：A2 A 1 ,V1 iiuSS响响应应时时当当，？，iiuSS A 5 ,V3 响响应应时时求求下 页上 页研究激励和响应关系的实验方法1A 2A ,V1 iiuSS响响应应时时当当，解根据叠加定理SSukiki21代入实验数据：221 kk1221kk1121kkA253SSiui无源线性网络uSiiS返 回第12页/共85页5.齐性原理下 页上 页线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。 当激励只有一个时，则响应与激励成正比。 具有可加性。注意返 回第13页/共8

7、5页iR1R1R1R2RL+usR2R2例采用倒推法：设 i=1A则求电流 iRL=2 R1=1 R2=1 us=51V，+2V2A+3V+8V+21V+us=34V3A8A21A5A13Ai =1AA5 . 113451 ssssiuuiuuii即即解下 页上 页返 回第14页/共85页4.2 替代定理 对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源，或用R=uk/ik的电阻来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。 1.替代定理下 页上 页返 回第15页/共85页支路 k ik

8、+uk+uk下 页上 页ik+ukR=uk/ikik返 回第16页/共85页Aik+uk支路 k A+uk证毕! 2. 定理的证明下 页上 页ukukAik+uk支路k +uk返 回第17页/共85页例求图示电路的支路电压和电流解A10 10/)105(5/1101iA65/312 iiA45/213 iiV60102iu替代替代以后有：A105/ )60110(1iA415/603i替代后各支路电压和电流完全不变。下 页上 页i31055110V10i2i1u注意i31055110Vi2i1返 回第18页/共85页 替代前后KCL,KVL关系相同，其余支路的u、i关系不变。用uk替代后，其余

9、支路电压不变(KVL)，其余支路电流也不变，故第k条支路ik也不变(KCL)。用ik替代后，其余支路电流不变(KCL)，其余支路电压不变，故第k条支路uk也不变(KVL)。原因 替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。下 页上 页注意返 回第19页/共85页 替代后其余支路及参数不能改变。 替代后电路必须有唯一解。无电压源回路；无电流源结点(含广义结点)。1.5A2.5A1A下 页上 页注意10V5V2510V5V22.5A5V+？返 回第20页/共85页例1若使试求Rx,81IIx3. 替代定理的应用解用替代：=+下 页上 页+U0.50.51I0.50.50.50.51I81U+0.

10、50.510V31RxIx+UI0.50.50.51I0.5I81返 回第21页/共85页IIIU1.05.05.25.115.21IIU075. 01815 . 25 . 1 下 页上 页U=U+U=(0.1-0.075)I=0.025IRx=U/0.125I=0.025I/0.125I=0.2+U0.50.51I0.50.50.50.51I81U+返 回第22页/共85页例2求电流I1解用替代：A5 . 26154242671I下 页上 页657V36I1+12+6V3V4A4244A7VI1返 回第23页/共85页例3已知:uab=0, 求电阻R解用替代：A1033abIIu用结点法：1

11、4201)4121( aau点点V8ba uuA11IA211R IIV12820bCRuuu6212R下 页上 页R83V4b2+a20V3IV20CuR84b2+a20V1AcI1IR返 回第24页/共85页例4用多大电阻替代2V电压源而不影响电路的工作解0.5AII1应求电流I，先化简电路。622210)512121( 1uV52 . 1/61uA5 . 12/ )25(1IA15 . 05 . 1I21/2R应用结点法得：下 页上 页10V2+2V25144V103A2+2V210返 回第25页/共85页例5已知: uab=0, 求电阻R解00 cdababiiu用开路替代，得：V10

12、5 . 020 bdu短路替代V10 acuV3010120 RuA214/ )3042( Ri15230 RRiuR下 页上 页1A442V306025102040baR0.5Adc返 回第26页/共85页4.3 戴维宁定理和诺顿定理工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路), 使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。下 页上 页返 回第27页/共85页1. 戴维宁定理任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总

13、可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻Req）。下 页上 页abiu+-AiabReqUoc+-u+-返 回第28页/共85页例下 页上 页1010+20V+Uocab+10V1A52A+Uocab515VabReqUoc+-应用电源等效变换返 回第29页/共85页I例(1) 求开路电压Uoc(2) 求输入电阻ReqA5 . 0201020 I510/10 eqRV1510105 . 0 ocU下 页上 页1010+20V+Uocab+10V515VabReqUoc+-应用电戴维宁定理 两种解法结

14、果一致，戴维宁定理更具普遍性。注意返 回第30页/共85页2.定理的证明+替代叠加A中独立源置零下 页上 页abi+uNAuab+Aocuu iRueq abi+uNuabi+AReq返 回第31页/共85页iRuuuueqoc 下 页上 页i+uNabReqUoc+-返 回第32页/共85页3.定理的应用（1）开路电压Uoc 的计算 等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：（2）等效电阻的计算 戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算Uoc的方法视电路形

15、式选择前面学过的任意方法，使易于计算。下 页上 页返 回第33页/共85页23方法更有一般性。 当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和Y互换的方法计算等效电阻； 开路电压，短路电流法。 外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）；iuReq scoceqiuR 下 页上 页uabi+NReqiabReqUoc+-u+-abui+NReq返 回第34页/共85页外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。下 页上 页注意例1 计算Rx分别为1.2、5.2时的电流

16、IIRxab+10V4664解断开Rx支路，将剩余一端口网络化为戴维宁等效电路：返 回第35页/共85页 求等效电阻ReqReq=4/6+6/4=4.8 Rx =1.2时，I= Uoc /(Req + Rx) =0.333ARx =5.2时，I= Uoc /(Req + Rx) =0.2A下 页上 页Uoc = U1 - U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6) = 6-4=2V 求开路电压b+10V4664+-UocIabUoc+RxReq+ U1 -+ U2-b4664+-Uoc返 回第36页/共85页求电压Uo例2解 求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=

17、9V 求等效电阻Req方法1：加压求流下 页上 页336I+9V+U0+6I36I+9V+U0C+6I36I+U+6IIo独立源置零U=6I+3I=9II=Io6/(6+3)=(2/3)IoU =9 (2/3)I0=6IoReq = U /Io=6 返 回第37页/共85页方法2：开路电压、短路电流(Uoc=9V)6 I1 +3I=96I+3I=0I=0Isc=I1=9/6=1.5AReq = Uoc / Isc =9/1.5=6 独立源保留下 页上 页36I+9V+6IIscI1U0+-+-69V3 等效电路V333690U返 回第38页/共85页 计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还

18、是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。求负载RL消耗的功率例3解 求开路电压Uoc下 页上 页注意10050+40VRL+50VI14I150510050+40VI14I150返 回第39页/共85页A1 . 01IV101001ocIU 求等效电阻Req用开路电压、短路电流法A4 . 0100/40scI254 . 0/10scoceqIUR下 页上 页10050+40VI150200I1+Uoc+Isc10050+40VI150200I1+40100200100111IIIIsc50+40V50返 回第40页/共85页已知开关S例41 A2A2 V4V求开关S打向3，电压U等

19、于多少。解V4A 2ocScUi2eqRV1141)52(U下 页上 页UocReq550VIL+10V25A2306052550ocLUIW204552LLIPAV5U+S1321A线性含源网络+-5U+1A24V+返 回第41页/共85页任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，电阻等于该一端口的输入电阻。4. 诺顿定理一般情况，诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维宁定理类似的方法证明。下 页上 页abiu+-AabReqIsc注意返 回第42页/共85页例1求电流I 求短

20、路电流IscI1 =12/2=6A I2=(24+12)/10=3.6AIsc=-I1-I2=- 3.6-6=-9.6A解 求等效电阻ReqReq =10/2=1.67 诺顿等效电路:应 用 分 流公式I =2.83A下 页上 页12V210+24V4I+Isc12V210+24V+Req210I1 I24I-9.6A1.67返 回第43页/共85页例2求电压U 求短路电流Isc解 本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短路电流比开路电压容易求。下 页上 页ab36+24V1A3+U666A363366/3242136/624scIIscab36+24V3666返 回第44页/共85页 466

21、/3/63/6eqR下 页上 页 求等效电阻Reqab363666Req 诺顿等效电路:V164) 13(UIscab1A4U3A返 回第45页/共85页下 页上 页 若一端口网络的等效电阻 Req= 0，该一端口网络只有戴维宁等效电路，无诺顿等效电路。注意 若一端口网络的等效电阻 Req=，该一端口网络只有诺顿等效电路，无戴维宁等效电路。abAReq=0UocabAReq=Isc返 回第46页/共85页4.4 最大功率传输定理一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。下 页上 页

22、i+uA负载应用戴维宁定理iUoc+ReqRL返 回第47页/共85页2)( LeqocLRRuRPRL P0P max0)()(2)( 422LeqLeqLLeqocRRRRRRRuPeqLRR eqocRuP4 2max最大功率匹配条件对P求导：下 页上 页返 回第48页/共85页例RL为何值时能获得最大功率，并求最大功率 求开路电压Uoc2021RUIIA221 IIV6020201022IUocA121 II下 页上 页解20+20Vab2A+URRL1020RU20+20Vab2A+UR1020RUUocI1I2返 回第49页/共85页 求等效电阻Req20IUReqIIIU202/

23、2010221III下 页上 页 由最大功率传输定理得:20 eqLRR时其上可获得最大功率W4520460422maxeqocRUP20+IabUR1020RUUI2I1+_返 回第50页/共85页 最大功率传输定理用于一端口电路给定,负载电阻可调的情况; 一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端口内部消耗的功率,因此当负载获取最大功率时,电路的传输效率并不一定是50%; 计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺顿定理最方便.下 页上 页注意返 回第51页/共85页 4.5* 特勒根定理1. 特勒根定理1 任何时刻，一个具有n个结点和b条支路的集总电路，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足:功

24、率守恒 任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。下 页上 页表明返 回第52页/共85页4651234231应用KCL:0654iii0421iii0632iii123bkkkiuiuiuiu1662211632524213323111)()()(iuuiuiuuiuiuuiunnnnnnnnn支路电压用结点电压表示下 页上 页定理证明：返 回第53页/共85页0)()()(632365424211iiiuiiiuiiiunnn下 页上 页46512342312. 特勒根定理2 任何时刻，对于两个具有n个结点和b条支路的集总电路，当它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成，在支路电流和电

25、压取关联参考方向下，满足:返 回第54页/共85页),(kkiu),(kkiu下 页上 页46512342314651234231拟功率定理返 回第55页/共85页定理证明：对电路2应用KCL:0654iii0421iii0632iii123bkkkiuiuiuiu1662211632524213323111)()()(iuuiuiuuiuiuuiunnnnnnnnn0)()()(632365424211iiiuiiiuiiiunnn下 页上 页返 回第56页/共85页例1 R1=R2=2, Us=8V时, I1=2A, U2 =2V R1=1.4 , R2=0.8, Us=9V时, I1=3

26、A, 求此时的U2解把两种情况看成是结构相同，参数不同的两个电路，利用特勒根定理2下 页上 页由(1)得：U1=4V, I1=2A, U2=2V, I2=U2/R2=1A222211)45( 3 844139 :U/RUIAIV.U得得由由 (2)+U1+UsR1I1I2+U2R2无源电阻网络 返 回第57页/共85页) ,( )()(113221132211的方向不同的方向不同负号是因为负号是因为IUIIRIUIUIIRIUIUbkkkkbkkkk 128 . 425. 123422UUV6 . 15 . 1/4 . 2 2U下 页上 页+4V+1A+2V无源电阻网络 2A+4.8V+无源电

27、阻网络 3A2)45(U/2U返 回第58页/共85页 例2解已知： U1=10V, I1=5A, U2=0, I2=1AV102U.1U求求 )()(22112211IUIUIUIU112IUV11U )(2221111IUIUUU 110)5(21011UU下 页上 页+U1+U2I2I1P21U2U1I2I+P返 回第59页/共85页应用特勒根定理： 电路中的支路电压必须满足KVL; 电路中的支路电流必须满足KCL; 电路中的支路电压和支路电流必须满足关联参考方向； （否则公式中加负号） 定理的正确性与元件的特征全然无关。下 页上 页注意返 回第60页/共85页4.6* 互易定理 互易性

28、是一类特殊的线性网络的重要性质。一个具有互易性的网络在输入端（激励）与输出端（响应）互换位置后，同一激励所产生的响应并不改变。具有互易性的网络叫互易网络，互易定理是对电路的这种性质所进行的概括，它广泛的应用于网络的灵敏度分析和测量技术等方面。下 页上 页返 回第61页/共85页1. 互易定理 对一个仅含电阻的二端口电路NR，其中一个端口加激励源，一个端口作响应端口，在只有一个激励源的情况下，当激励与响应互换位置时，同一激励所产生的响应相同。下 页上 页返 回第62页/共85页l 情况1 激励电压源电流响应当 uS1 = uS2 时，i2 = i1 则端口电压电流满足关系：下 页上 页i2线性电

29、阻网络NR+uS1abcd(a)线性电阻网络NR+abcdi1uS2(b)注意返 回第63页/共85页证明:由特勒根定理： 0 011bkkkbkkkiuiu和和 0 32211322111bkkkkbkkkbkkkiiRiuiuiuiuiuiu即： 0 32211322111bkkkkbkkkbkkkiiRiuiuiuiuiuiu两式相减，得： iuiu iuiu22112211 下 页上 页返 回第64页/共85页将图(a)与图(b)中端口条件代入，即:即：证毕！ , 0 , 0 ,221211SSuuuuuu 0 0221211iuiiiuSS下 页上 页i2线性电阻网络NR+uS1ab

30、cd(a)线性电阻网络NR+abcdi1uS2(b)返 回第65页/共85页22112112 SSSSiuiuiuiu或或l 情况2 激励电流源电压响应则端口电压电流满足关系：当 iS1 = iS2 时，u2 = u1 下 页上 页注意+u2线性电阻网络NRiS1abcd(a)+u1线性电阻网络NRabcd(b)iS2返 回第66页/共85页22112112 iuiuuuiiSSSS或或l 情况3 则端口电压电流在数值上满足关系：当 iS1 = uS2 时，i2 = u1 下 页上 页激励电流源电压源图b图a电流响应电压图b图a注意+uS2+u1线性电阻网络NRabcd(b)i2线性电阻网络N

31、RiS1abcd(a)返 回第67页/共85页互易定理只适用于线性电阻网络在单一电源激励下，端口两个支路电压电流关系。互易前后应保持网络的拓扑结构不变，仅理想电源搬移； 互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致 （要么都关联，要么都非关联)； 含有受控源的网络，互易定理一般不成立。应用互易定理分析电路时应注意：下 页上 页返 回第68页/共85页例1求(a)图电流I ，(b)图电压U解利用互易定理A5 . 1216/6112IV623U下 页上 页16I+12V2(a)416I+12V2(a)4(b)124+U66A(b)124+U66A返 回第69页/共85页例2求电流I解利用互易定理I1

32、= I 2/(4+2)=2/3AI2 = I 2/(1+2)=4/3AI= I1-I2 = - 2/3AA248 2/12/428I下 页上 页2124+8V2IabcdI1I2I2124+8V2Iabcd返 回第70页/共85页例3测得a图中U110V，U25V，求b图中的电流I解1 利用互易定理知c图的）开开路路电电压压(V51u下 页上 页U1+U2线性电阻网络NR2Aabcd(a)52A+I线性电阻网络NRabcd(b)(c)+1U2A+线性电阻网络NRabcd返 回第71页/共85页 结合a图，知c图的等效电阻：521021uReq戴维宁等效电路A5 . 0555I下 页上 页Req

33、(c)线性电阻网络NRabcd55+5VabI返 回第72页/共85页解2应用特勒根定理： iuiu iuiu22112211 0)2(5 )2(510211uiiA5 . 01 Ii下 页上 页U1+U2线性电阻网络NR2Aabcd(a)52A+I线性电阻网络NRabcd(b)返 回第73页/共85页例4问图示电路与取何关系时电路具有互易性解在a-b端加电流源，解得：ScdIIIUIUU3) 1( 3 ) 1( 3在c-d端加电流源，解得：SSabIIIIUIIU)3( ) ( )3( 3 下 页上 页131+UIabcdI+UIS131+UIabcdI+UIS返 回第74页/共85页如要电路具有互易性，则：cdabUU )3(3) 1(2一般有受控源的电路不具有互易性。下 页上 页结论返 回第75页/共85页4.7* 对偶原理 在对偶电路中，某些元素之间的关系(或