初三不等式的应用

1、 教师辅导讲义学员编号： 年 级：初三 课 时 数：学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 授课类型t(不等式（组）的应用)c （销售利润、工程等问题）t （方案设计及图表信息类应用）授课日期及时段教学内容 不等式（组）应用一、同步知识梳理二、同步题型分析例1. 某饮料瓶上这样的字样：eatable date 18 months如果用x(单位：月)表示eatable date(保质期)，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为 答案：0x18例2. 某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%20%，设进价为x元，则x的取值范围是 。分析：售价=进价×（1+利润率

2、）。【答案】440x480。例3. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体a的质量m克的取值范围表示在数轴上为 （ ）a b c d分析：天平向质量重的一边倾斜。【答案】c。例4.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分某队预计在20122013赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（ ）(a)48 (b)48 (c)48 (d)48【答案】a。三、课堂达标检测1、6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分

3、别能装大米3千克、5千克和8千克6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20千克散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市_元分析：首先考虑3只购物袋的可能组合情况，然后分别计算每种情况下购物袋的总价。答案：82、乐天借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页?设以后几天里每天要读x页，列出的不等式为_答案：8x+2×5723、小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是（）a3×4+2x24 b3×4

4、+2x24 c3x+2×424 d3x+2×424答案：b4、m与3的和的一半是正数，用不等式表示为（）a b. c. d. 答案：b5、九年级(1)班的几个同学，毕业前合影留念，每人交0.70元一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有( )(a)2人(b)3人(c)4人(d)5人分析：设相片上有x位同学，分别计算收来的钱，以及底片和扩印的钱。答案：c6、某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km时，每增加1km加收2.4元(不足1km按1km计)某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲

5、地到乙地经过的路程是xkm，那么x的最大值是( )(a)11(b)8(c)7(d)5答案：b7、有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg毎梱材料重20kg电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载 捆材枓【答案】42。8、点m（12m，m1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）a b c d 分析：首先求出点m关于x轴的对称点坐标，然后根据点在第一象限，得出关于m的不等式组，进行求解。【答案】a。销售利润、工程等问题一、专题精讲 题型 销售利润问题例题1、商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再

6、降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。(1)试求该商品的进价和第一次的售价；(2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？变式训练1：销售甲、乙两种产品的利润m(万元)与销售量n(吨)之间的函数关系如图所示已知该企业生产了甲种产品x吨和乙种产品y吨，共用去a原料200吨(1)写出x与y满足的关系式；(2)为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，那么至少要用b原料多少吨？解：(1)3xy200.(2)销售每吨甲种产品的利润为3万元，销售每吨乙种产品的利润为2万元由题意，得3x2y220，200y2y220，y20，b原料的用

7、量为3x5y200y5y2004y280.答：至少要用b原料280吨变式训练2：某零件制造车间有20名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件（1）若此车间每天所获利润为y(元)，用x的代数式表示y（2）若要使每天所获利润不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙种零件?题型 积分问题例题1、足球比赛的记分规则为：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分，一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛8场，负了1场，得17分，请问： （

8、1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？ （2）这支球队打满了14场比赛，最高能得多少分？ （3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛得分不低于29分，就可以达到预期目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？变式训练1：某次数学测验共20道题（满分100分）。评分办法是：答对1道给5分，答错1道扣2分，不答不给分。某学生有1道未答。那么他至少答对几道题才能及格？变式训练2：一堆有红、白两种颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的2倍比红球多若把每一个白球都记作“2”，每一个红球都记作“3”，则总数为“60”，那么这两种球各有多少个？题型 分配

9、问题例题1、学校将若干间宿舍分给某班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满有多少间宿舍，多少名女生？ 解：设有x间宿舍根据题意，可得： 5x+5<358(x-1)<35-1解之得：x<经检验，只有x=5时，符合题意则女生有：5x+5=30 答：有5间宿舍，30名女生变式训练1：某校志愿者团队购买了一批牛奶到敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒 （1）设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有 盒（用含x的代数式表示）（2）

10、该敬老院至少有 名老人，最多有 名老人解：（1）设敬老院有x名老人，牛奶盒数：（5x+38）盒； （2）设敬老院有x名老人，根题意得：5x+38-6(x-1)1 5x+38-6(x-1)5不等式组的解集为：39x43， x为整数，x=40，41，42，43，答：该敬老院至少有40名老人，最多有43名老人 变式训练2：将若干只鸡放入若干个笼，若每个笼里放4只鸡，则有1只鸡无笼可放；若每个笼放5只鸡，则有1个笼无鸡可放；那么至少有几只鸡？有多少个笼？题型 行程、工程问题例题1、某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需要7元车费），超过3km，每增加1km，加收2.4元（不足1

11、km按1km计）某人乘这种出租车从a地到b地共支付车费19元求此人从a地到b地的路程范围？:变式训练1：一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，以后几天平均每天至少要完成多少土方？变式训练2：小明在上午8：20分步行出发去春游，10：20小刚在同一地骑自行车出发，已知小明每小时走4千米，小刚要在11点前追上小明，小刚的速度应至少是多少？题型 浓度问题例题1、一种灭虫药粉30千克，含药率是15%，现在要用含药率比较高的同种药粉50千克和它混合，使混合后的含药率大于20%求所用药粉的含药率的范围？解：设所用药粉的含药率为x，可得：30&#

12、215;15%+50x>20%(30+50)4.5+50x>1650x>11.5x>0.23答：所用药粉含药率应大于23%变式训练1：在1千克含有40克食盐的海水中，再加入食盐，使他成为浓度不底于20%的食盐水，那么至少再加入 食盐？解：设再加入x克食盐40+x为食盐质量 1000+x为溶液总质量 (40+x)÷(1000+x)20%解得x200答：至少加200克食盐变式训练2：一种浓度是15%的溶液30千克，现要用浓度更高的同种溶液50千克和它混合，使混合后的浓度大于20%，而小于35%，则所用溶液浓度x的取值范围是（）a15%x23% b15%x35% c

13、23%x47% d23%x50%二、专题过关测试1、小明上午10时以每小时8千米的速度从甲地步行到乙地，到达乙地时已经过了下午2点但不到2点30 分 ，你知道甲乙两地距离在什么范围内吗? 解：设甲乙两地距离为x千米根据题意有： 解得：32<x<36 答：（略）测试2、某校为了奖励获奖的学生，买了若干本课外读物，如果每人送3本，还余8本；如果前面第人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本。设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，试求（1）用含x的代数式表示；（2）求出获奖人数及所买课外读物的本数。 解：（1）依题意有：m=3x+8 (2) 解得： ， m=26测试3、用若干辆载重量

14、为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物，若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？解：设有x辆车，则有（4x+20）吨货物每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空，装满的有x-1辆车，由题意，得0（4x+20）-8（x-1）8，解得5x7x为正整数，x=64x+20=44答：有6辆车，44吨货物测试4、有十名菜农，每人可种甲蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙重蔬菜每亩可收入0.8万元，若要使总收入不底于15.6万元，最多安排多少人中甲种蔬菜？解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜的人数为10-x由每人可种甲种蔬菜3亩或乙

15、种蔬菜2亩可得：甲种蔬菜有3x亩，乙种蔬菜有2（10-x）亩由甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元得：0.5×3x+0.8×2（10-x）15.6，x4故最多只能安排4人种甲种蔬菜测试5、某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边长为米，求的整数解解：面积大于48平方米，周长小于34米，解得69。为整数解，为7，8。故的整数解为7，8。三、学法提炼1、专题特点：“至多、至少”之类语言转化为数学符号，解不等式的技巧需要熟练，同时要结合解是否符号实际意义，最终

16、不等式的解进行检验。2、解题方法：审：弄清题意，找出已知量和未知量；设：设未知数；找：找出不等关系；列：根据不等式关系，列出不等式（组）；解：解这个不等式（组），求出解集；答：写出答案.3、注意事项：解实际问题时，应根据实际意义，检验结果的合理性，必要时，应在解集范围内取正整数. 方案设计及图表信息类应用一、 能力培养综合题1：在“五·一”期间，某公司组织318名员工到雷山西江千户苗寨旅游，旅行社承诺每辆车安排有一名随团导游，并为此次旅行安排8名导游，现打算同时租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人。（1）请帮助旅行社设计租车方案。（2）若甲种客车租金为

17、800元/辆，乙种客车租金为600元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？（3）旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游随团导游，为保证所租的每辆车安排有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？【答案】解：（1）设租甲种客车辆，则乙种客车8辆，根据题意，得，解得。取正整数，为6或7。当时，8；当时，8。旅行社租车方案有两种：方案1：租甲种客车8辆，乙种客车2辆；方案2：租甲种客车7辆，乙种客车1辆。（2）方案1的租金为6×8002×600=60

18、00，方案1的租金为7×8001×600=6200。旅行社按方案1租车方案最省钱，租金是6000元。（3）设租65座的客车辆，45座的客车辆，则租30座的客车7辆，根据题意，得654530（7）=3187，整理，得，、取正整数，。当时，7。所租的三种客车的座位恰好坐满，旅行社的租车方案为：租65座的客车2辆，45座的客车3辆， 30座的客车2辆。练习1. a市有某种型号的农用车50辆，b市有40辆，现要将这些农用车全部调往c、d两县，c县需要该种农用车42辆，d县需要48辆，从a市运往c、d两县农用车的费用分别为每辆300元和150元，从b市运往c、d两县农用车的费用分别为

19、每辆200元和250元（1）设从a市运往c县的农用车为x辆，此次调运总费为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若此次调运的总费用不超过16000元，有哪几种调运方案？哪种方案的费用最小？并求出最小费用？【答案】解：（1）从a市运往c县的农用车为x辆，此次调运总费为y元，根据题意得：y=300x+200（42x）+150（50x）+250（x2），即y=200x+15400，y与x的函数关系式为：y=200x+15400。又，解得：2x42，且x为整数，自变量x的取值范围为：2x42，且x为整数（2）此次调运的总费用不超过16000元，200x+1540016000，解得

20、：x3，又，x可以取：2或3。方案一：从a市运往c县的农用车为2辆，从b市运往c县的农用车为40辆，从a市运往d县的农用车为48辆，从b市运往d县的农用车为0辆；方案二：从a市运往c县的农用车为3辆，从b市运往c县的农用车为39辆，从a市运往d县的农用车为47辆，从b市运往d县的农用车为1辆。y=200x+154000是一次函数，且k=2000，y随x的增大而增大，当x=2时，y最小，即方案一费用最小，此时，y=200×2+15400=15800。最小费用为：15800元。2. 随着私家车拥有量的增加，停车问题已经给人们的生活带来了很多不便. 为了缓解停车矛盾，某小区开发商欲投资16

21、万元，建造若干个停车位，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的3倍. 据测算，建造费用及年租金如下表：类别室内车位露天车位建造费用(元/个)5 0001 000年租金(元/个)2 000800(1)该开发商有哪几种符合题意的建造方案？写出解答过程(2)若按表中的价格将两种车位全部出租，哪种方案获得的年租金最多？并求出此种方案的年租金. (不考虑其他费用)【答案】解：(1)设建造室内停车位为x个，则建造露天停车位为个。根据题意，得解得20x。 x为整数，x取20，21，22。 取60，55，50。 共有三种建造方案：方案一：室内停车位20个，露天停车位60个；

22、方案二：室内停车位21个，露天停车位55个；方案三：室内停车位22个，露天停车位50个。(2)设年租金为w元。根据题意，得w2 000x800·2 000x128 000。k2 0000，w随x的增大而减小。当x20时，w最大2 000×20128 00088 000。答：当建造室内停车位20个，露天停车位60个时租金最多，最多年租金为88 000元。综合题2：随着人们节能环保意识的增强，绿色交通工具越来越受到人们的青睐，电动摩托成为人们首选的交通工具，某商场计划用不超过140000元购进、两种不同品牌的电动摩托40辆，预计这批电动摩托全部销售后可获得不少于29000元的利

23、润，、两种品牌电动摩托的进价和售价如下表所示： a品牌电动摩托b品牌电动摩托进价（元/辆）40003000售价（元/辆）50003500 设该商场计划进品牌电动摩托辆，两种品牌电动摩托全部销售后可获利润元. 写出与之间的函数关系式； 该商场购进品牌电动摩托多少辆时？获利最大，最大利润是多少？【答案】解：（1）该商场计划进品牌电动摩托辆，则进品牌电动摩托辆，所以依题意有， 即与之间的函数关系式为：。 （2）依题意有， 解之，得，取整数 该商场购进品牌电动摩托20辆时获利最大，最大利润是10000元。练习：1. 2008年5月12日，汶川发生了里氏8.0级地震，给当地人民造成了巨大的损失某中学全体

24、师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元；信息三：一班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元请根据以上信息，帮助老师解决：二班与三班的捐款金额各是多少元?一班的学生人数是多少?2.某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素c含量及购买这两种原料的价格如下表：原料维生素c及价格甲种原料乙种原料维生素c/（单位/千克）600100原料价格/（元/千克）84现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200

25、单位的维生素c，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，（1）设需用千克甲种原料，写出应满足的不等式组。（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？二、 能力点评首先，关键信息提取能力；其次，与所学二元一次方程（组）应用解题思路结合；再次，不等式解题及检验能力提升；最后，方案设计决策的思维运用到现实生活中。学法升华一、 知识收获1、 加深不等式的解法理解；2、 帮助学生将实际生活问题转化成数学问题；3、 掌握分类讨论、数形结合及方程思想二、 方法总结三、 技巧提炼一元一次不等式组应用题与二元一次方程组应用题解题步骤异同表：设列解答一元一次不等式组一个未知数找不等关系一个范围根据题意写出

26、答案二元一次方程组两个未知数找等量关系一对数通过类比，让学生感受列一元一次不等式组解应用题，实际上是前面学过的只是与方法的自然拓展，体验数学各分支之间的内在联系及貌似神不似的数学现象，培养学生的辩证思想；结合具体问题梳理总结，学生的思路容易打开，且感触较深，有利于学生讲新旧知识融为一体，构建新的知识体系；课后作业1、某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（ ）a40% b33.4% c33.3%来源:zxxk.com d30%【答案】b。2、某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活

27、动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有（ ）（a）29人 （b）30人 （c）31人 （d）32人【答案】b。3、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打a、6折b、7折c、8折d、9折【答案】b。4、有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg毎梱材料重20kg电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载 捆材枓【答案】42。5、有一个两位数，它的个位数字是十位数字的2倍小1，并且这个两位数不大于35，设十位数字为x，那么满足x的不等式组是 答案：1010x+（2x-1）356、游泳池的水质要求三次检验的ph值的平均值不小于7.2，且不大于7.8前两次检验，ph的读数分别是7.4，7.9，那么第三次检验的ph值a应该为 才能合格答案： 6.3a8.17、筹建中的城南中学需720套单人课桌椅（如图），光明厂承担了这项生产任务该厂生产桌子的必须5人一组每组每天可生产12张；生产椅子的必须4人一组，每组每天可生产24把已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务（1