集合间的关系典型例题

1、学习必备欢迎下载集合间的关系典例分析题型一子集与真子集【例 1】下列四个命题：0；空集没有子集；任何一个集合必有两个或两个以上的子集；空集是任何一个集合的子集其中正确的有（）A0 个B1 个C2个D3 个【例 2】用适当的符号填空1 _ x | x23x201,2 x | x_ x | x23 x202k, kN _ x | x6 ,N_ xR | x220【例 3】用适当的符号填空： _0 2 _(1, 2)0 _ x | x22 x503,5 _ x | x28 x15 0 3,5 _ N (2, 3)_(3, 2)【例 4】若集合 X x | x1 ，下列关系式中成立的为（）A 0XB0

2、XCXD0X【例 5】用适当的符号填空3 _ x | x 2 ,1,2 _x, y | yx125 _x | x23 ，x |1x , xR_x | x3x0x【例 6】下列说法中，正确的是（）A 任何一个集合必有两个子集；B若 AB, 则 A,B 中至少有一个为C任何集合必有一个真子集；D若 S为全集，且ABS, 则 ABS【例 7】已知集合A a , ad , a2d,B a , aq , aq2 ，其中 a0，且 AB ，则 q 等于_【例 8】设 A【例 9】已知 x |A x1x3, B x | x2x5 ， Ba ，若 x m1AxB ，则 a 的取值范围是 _2m1 ， BA ，

3、求 m 的取值范围学习必备欢迎下载【例 10】设集合 A x | xn , nZ,B x | xn1 ,n Z ，则下列图形能表示 A 与 B22关系的是（） .A BBAABABABCD【例 11】若集合 M x | x2x20，T x | mx10，且 MT 求实数 m 的取值范围【例 12】若集合 Mx | x2x60,Nx | ax10，且 NM ，求实数 a 的值 .【例 13】已知集合A x|x2 2x8 0， x R ，B x|x2 (2m 3)x m23m 0，xR， mR ，全集为 R，若 A?RB，则实数 m 的取值范围是【例 14】已知集合A x x2ax a0, x R

4、, aR ，Z整数 ，全集为 R ，若A ZR 0 ，则实数 a 的取值范围是【例 15】已知 a, b 均为实数，设数集 Ax a x4x b1b ，且 A 、a, Bx53B 都是集合 x 0 x1 的子集 .如果把 nm 叫做集合x mx n的“长度”，那么集合 A B 的“长度”的最小值是.【例 16】已知集合 A= a,a+b,a+2b ， B= a,ax,ax2.若 A=B，求实数 x 的值 .题型二子集的列举与个数【例 17】集合1 ，2，3 的真子集共有（）A、5 个B、6 个C、7 个D、8个【例18】已知集合A x | xsinn,nZ，则集合A的真子集的个数3为【例 19

5、】已知集合A xax2 2x 1 0，a R，x R（1）若A 中只有一个元素，求a 的值，并求出这个元素；（2）若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围【例 20】求满足条件1, 2A1, 2, 3, 4, 5 的集合A 的个数【例 21】 a , b , cA a , b , c , d , e, f ，求满足条件的A 的个数【例 22】集合a,b,c 的所有子集是真子集是；非空真子集是学习必备欢迎下载【例 23】同时满足 1A1,2,3,4,5且 A 中所有元素之和为奇数的集合A 的个数（） ，A. 5B.6C. 7D.8【例 24】 3、设有限集合 An叫做集合 A 的和，记 x |

6、 x ai,i n,i N , nN+ ，则aii 1作 SA.若集合 P x | x2n1,nN ,n 4 ，集合 P 的含有 3 个元素的全体子k集分别为 P1、P2、Pk ，则Sp=ii1【例 25】求集合 a , b 的子集的个数，真子集的个数，非空真子集的个数，并推导出1, 2, 3, 4, 5, 100 的子集和真子集的个数【例 26】（2010 湖南文数） 15.若规定 E= a1,a2 .a10的子集ak1 ak2 ., akn为 E 的第 k个子集，其中 k= 2k12k 2 12kn 1 ，则（1） a , a是E的第个子集；1,3（2） E 的第 211 个子集是 _【例 27】求集合 M1, 2, 3, 100 的所有子集的元素之和的和（规定空集的元素和为零）【例 28】（ 2006 上海模拟）设 S 为 满 足 下 列 两 个 条 件 的 实 数 所 构 成 的 集 合 ： 1 S ， 若 aS，则1S 求解下列问题：1 a若数列 2 ( 1)n 中的项都在 S 中，求 S 中所含元素个数最少的集合S ； S 中所含元素个数一定是 3n( n N ) 个吗 ?若是，请给出