高二第一学期数学测试

1、学习必备欢迎下载高二第一学期数学测试（一）一、填空题 (38=24)1、 已知等差数列 an 中， a32a，a710a4，a920a ，则 a=. 12、 在等比数列 an 中， a1a2a312， a3a4a524 ，则公比 q=.23、f (n)111，则 (1)=.11n 1n2n2n234、 用数学归纳法证明，当 nN*时，求证 1225n 1 是 31的倍数，从 k 到 k+1 需要添加的项是. 25k25k 125 k 225k325 k45、 lim(n3)(n2)=.1n(3n1)(2n5)6pn22n31 ，则 p q=6、lim2. 4n4n3n4q12 ,1n10007

2、、 数列 an 中， ann，则 lim an =. 1n2,n1001nn 22n8、 观察： 11,1 4(12),149 123,14 916(123 4),根据其规律，写出第n 个式子的表达式为.14916( 1) n 1 n2( 1)n 1 (1 2n)二、选择题（ 3 4=12）9、 已知 an ，bn 都是公差不为零的等差数列，则以下数列中不是等差数列的是（） B( A) anbn (B) anbn (C) 2anbn ( D) anbn 10、数列 an 的前n 项和为Sn ，且Snnan ，则 an 是（） B(A) 公差不为0 的等差数列(B) 常数列(C)1(D)11、与

3、正整数n 有关的数学命题，如果nk( kN *)时该命题成立，则可推得当n=k+1 时该命题也成立，现得知n=11时命题成立，那么可推得（） D(A) 当n=10 时，该命题不成立(B)当n=12时，该命题不成立学习必备欢迎下载(C)当 n=10 时，该命题成立(D)当 n=12 时，该命题成立12、设 f (k )11211 (kN*) ，则(k+1) 可表示为（）Dk1kk 32k( A) f ( k)1( B) f (k)1122k12k22k(C) f ( k)11( D) f (k )1112k22k12k22k三、解答题13、（ 10 分）在等差数列 an 中，已知 a414 ，前

4、 10 项和 S10 185 。（ 1）求数列 an 的通项公式；（ 2）设 ban，求数列 bn 的前n项和Sn。n2解：（ 1） an3n2（2） bn3 2n2Sn3(2n12)2n14、（ 10分）计算： lim (253n1n2n2n2) .n解：原式 = lim1 (2 3n 1)n3n222n15、（ 10分）设 n 是任意正整数，求证：34n+2+52n+1 能被 14 整除。证明： (1)n=1 时， 34n +2+52n+1=3 6+53=854=14 61 能被 14 整除。(2)假设 n=k 时， 34k+2+52k+1 能被 14 整除，当 n=k+1 时， 34k+

5、6+52k+3=81 34k+2+25 52k+1=25(3 4k+2+52k+1)+56 34 k+234k+2+52k+1 及 56 都能被 14 整除，34k+6 +52k+3 能被 14 整除，由 (1)(2) 原命题成立。16、（ 10 分）是否存在实数a，使111n2an2 34n(n1)( n 2)4(n对一1 2 31)(n 2)切 nN* 成立，并证明你的结论。解：取 n=1，11a31 2342a3下面证明111n23n1 232 34n(n1)( n2)4(n 1)(n 2)(1) 当 n=1 时，显然成立，学习必备欢迎下载(2) 假设 n=k(k 1， k111k 23

6、kN*) 时，32 3 4k (k 1)(k 2)4(k 1)(k 2)1 2111 232 3当 n=k+1 时，k 23k1)( k4( kk 36k 24( k1)( k114k (k 1)(k 2) ( k1)(k2)(k3)1k (k3) 242)(k1)(k 2)(k3)4( k 1)(k2)( k3)9k4(k1) 33(k1) 2( k1) 23(k1)2)(k3)4(k1)(k2)(k 3)4(k2)(k3)17、（ 12 分）已知数列 an 满足， a1，an 2anan1 ，nN *1 a222（1）令 bnan 1an ，证明： bn 是等比数列；（2）求 an 的通项

7、公式。解：（ 1） ananan 12(an 2an 1 )(anan )2bn 1bn221b1 a2a11， bn 是以 1 为首项，1为公比的等比数列。2（ 2） bn( 1 )n 1an 1an2an a1( a2 a1 ) (a3a2 )( anan 1 )1111(1 )n1) (2(n 2125 2 1n 11 1 ()133( )2221(2)218、（ 12 分）已知函数fn ( x)x2(n1) x1( nN *) ，数列 an 满足 an 1 fn (an ),a1 3 .（ 1）求 a2 ,a3 ,a4 ；（ 2）根据（ 1）猜想数列 an 的通项公式，并用数学归纳法证

8、明；（3）求和111(2a13)(2a15)( 2a23)(2a25)(2an3)(2an5)解：（ 1）a2f1(a1)f1(3)3223 14f2(a2)f2(4)161215，a3a4 f 3 ( a3 )f3 (5)252016（2）猜测 ann2当 n=1 时， a1=3 符合；假设当 n=k 时， akk2 ，当 n=k+1 时，学习必备欢迎下载afk(ak)fk( k2)(k 2) 2(k 1)(k2)1 k3k 1故等式成立。（3）1113)(2a1( 2a23)( 2a2(2an3)( 2an 5)( 2a15)5)113(2n11 (11)n13 151)( 2n 1)22

9、n12n学习必备欢迎下载高二第一学期数学测试（一）班级姓名学号成绩一、填空题 (4 8=32)1、 已知等差数列 an 中， a32a，a7 10a4，a920a ，则 a=.2、 在等比数列 an 中， a1a2a312，a3a4 a524 ，则公比 q=.1113、 f (n) n 1n 2n2n，则 (1)=.4、 用数学归纳法证明，当nN*时，求证 1225n1 是 31 的倍数，从 k 到 k+1 需要添加的项是.(n 3)(n2).5、 lim=n (3n 1)(2n 5)6、 limpn 22n31 ，则 p q=.n4n23n4q12 ,1n10007、 数列 an 中， an

10、n，则 lim an =.n2n,n1001n 22n8、 观察： 11,14(12), 149123,1 4916 (1234), 根据其规律，写出第n 个式子的表达式为.二、选择题（4 4=16）9、 已知 an ，bn 都是公差不为零的等差数列，则以下数列中不是等差数列的是（）( A) an bn (B) anbn (C) 2an bn ( D) an bn 10、数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且 Snnan ，则 an 是（）(A) 公差不为 0的等差数列(B) 常数列(C)公比不为 1的等比数列(D) 不确定11、与正整数 n 有关的数学命题，如果n k( k N *) 时该

11、命题成立，则可推得当n=k+1 时该命题也成立，现得知n=11 时命题成立，那么可推得（）(A) 当 n=10 时，该命题不成立(B)当 n=12 时，该命题不成立(C)当 n=10 时，该命题成立(D)当 n=12 时，该命题成立学习必备欢迎下载12、设 f (k )1k111 (kN*) ，则(k+1) 可表示为（）k12k 32k( A) f ( k)1(B) f (k )1122k12k22k(C) f ( k)11( D) f (k )1112k22k12k22k三、解答题13、（ 10 分）在等差数列 an 中，已知 a414 ，前 10项和 S10185 。（ 1）求数列 an 的通项公式； （ ）设bna2n，求数列 bn的前n项和Sn。214、（ 10 分）计算：lim (253n 1) .nn2n2n215、（ 10 分）设 n 是任意正整数，求证：34n+2+52n+1 能被 14 整除。学习必备欢迎下载16、（ 10 分）是否存在实数111n 2ana，使2 34n(n 1)( n 2)对一1 2 34(n 1)(n 2)切 nN* 成立，并证明你的结论。，anan 1 ，n N *17、（ 12 分）已知数列 an 满足， a1 1 a22 an 22（1）令 bnan 1an ，证明：