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文档简介

1、数学与应用数学（本科）专业复变函数模拟试卷及答案（一） 一、单项选择题（本题共20分，每小题4分） 1.设，则可用表示为（）(a) (b) (c) (d) 2.若，则上半平面可表示为（）(a) (b) (c) (d) 3.（）(a)(b) (c) (d) 4.函数在复平面上可表示为（）(a) (b) (c) (d) 5.设，则为的（）(a) 一级零点 (b) 二级零点(c) 三级零点 (d) 四级零点 二、填空题（本题共20分，每小题4分） 1.设为实数，称形如的为复数 2.设，则称 为指数函数，其中“”为自然对数的底 3.若存在某个，使得 ，则称点为函数的解析点 4.函数在点展成罗朗级数，即

2、在 内展成罗朗级数 5.若映射在区域内是 ，则称此映射为区域内的保形映射 三、计算题（本题共45分, 每小题15分）1.设，试求解析函数，使得，且满足2.设，试将在点展成幂级数3.计算积分 四、证明题（本题共15分）试证：若，则在内只有一个零点答案一、单项选择题（本题共20分，每小题4分） 1.b 2.c 3.d 4.b 5.a二、填空题（本题共20分，每小题4分）1. 有序数对2. 3. 在内处处可导4. 5. 单叶且保角的三、计算题（本题共45分, 每小题15分）1. 解：由cr条件有，所以 又因为，得，所以 所以由此得 由得，故 经验证 或即为所求2. 解：在内可展成幂级数，有 ， 3. 解：令因为在积分路径的内部含有三个奇点，与，所以而故得四、证明题（本题共15分）证：令 因与均在上解析，且在上有即 所以， 与

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