分类讨论思想ppt课件

1、分类讨论思想分类讨论思想 20052005年年4 4月月高考数学复习专题之一高考数学复习专题之一 分类讨论思想分类讨论思想 内容分析内容分析评价分析评价分析教法分析教法分析目的分析目的分析过程分析过程分析位置和作用位置和作用 “分类讨论是一种重要的数学思想，也是分类讨论是一种重要的数学思想，也是一种逻辑方法，同时又是一种重要的解题战略，它一种逻辑方法，同时又是一种重要的解题战略，它表达了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方表达了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。它能提示数学对象之间的内在规律，有助于学法。它能提示数学对象之间的内在规律，有助于学生总结归纳数学知识，使所学知识条理化。有

2、关分生总结归纳数学知识，使所学知识条理化。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探求性，能训练人的思想条理性和概括性，所以在探求性，能训练人的思想条理性和概括性，所以在高考试题中占有重要的位置。如高考试题中占有重要的位置。如: 2004湖南省高湖南省高考的文科卷考的文科卷 (16)、(19)、文科卷、文科卷10、14、18等等.进展分类讨论要遵照总的原那么和进展分类讨论要遵照总的原那么和解答分类讨论问题的根本步骤解答分类讨论问题的根本步骤 教学重点教学重点教学难点教学难点 “规范一致、不漏不重规范一致、不漏不重 分类讨论思想分类讨论思

3、想 内容分析内容分析评价分析评价分析教法分析教法分析目的分析目的分析过程分析过程分析 1 1、了解、了解“分类讨论思想的意义；分类讨论思想的意义； 2 2、了解分类讨论的步骤以及分类讨论法解题必、了解分类讨论的步骤以及分类讨论法解题必需遵照总的原那么；需遵照总的原那么； 3 3、感受、感受“分类讨论思想在处理相关问题中的分类讨论思想在处理相关问题中的作用。作用。 经过经过“情景情景感知感知概括概括运用运用反思的途径培育学反思的途径培育学生的察看、发现、类比、归纳、概括、发散以及进展合情生的察看、发现、类比、归纳、概括、发散以及进展合情推理的才干；推理的才干； 体验数学学习活动中的胜利与高兴，加

4、强他们的求体验数学学习活动中的胜利与高兴，加强他们的求知欲及学好数学的自信心；又经过联络与开展、对立与知欲及学好数学的自信心；又经过联络与开展、对立与一致的思索方法向学生浸透辩证唯物主义认识论的思想。一致的思索方法向学生浸透辩证唯物主义认识论的思想。 分类讨论思想分类讨论思想 内容分析内容分析评价分析评价分析教法分析教法分析目的分析目的分析过程分析过程分析教学流程图 (1)(1)创设情景，引出新知创设情景，引出新知 问题问题1:1: 有有1212个金色小球，个金色小球，其中一个与其它球除分量其中一个与其它球除分量不同外再无其他区别，把不同外再无其他区别，把1212个球随机平分成三份，个球随机平

5、分成三份，请阐明如何用天平称请阐明如何用天平称3 3 次将特殊球选出，并指次将特殊球选出，并指出该出该球比其它球是轻还是重球比其它球是轻还是重? ? 设计意图：留一定设计意图：留一定的时间让学生思索、的时间让学生思索、讨论，在学生感到讨论，在学生感到新奇而又不知所措新奇而又不知所措的过程中积存的过程中积存剧烈的求知愿望。剧烈的求知愿望。设置悬念，调动了设置悬念，调动了他们的学习积性。他们的学习积性。教学流程图 (2) (2) 察看分析，探求新知：察看分析，探求新知：分析分析：先给小球编号：先给小球编号112,并任取两份放在天平并任取两份放在天平的两端，无妨取的两端，无妨取(1，2，3，4)与与

6、(5，6，7，8) ，第一次。第一次。1、假设第一次左右平衡，阐明目的球在、假设第一次左右平衡，阐明目的球在(9，10，11，12)中，再称中，再称(1，9)，(10，11)第二次。第二次。a、假设一样重，阐明、假设一样重，阐明12号球与众不同，将它与号球与众不同，将它与任一球称即可知道是重是轻任一球称即可知道是重是轻 (第三次第三次b、假设左重右轻，阐明不是、假设左重右轻，阐明不是9号重就是号重就是10或或11号号轻，只需称轻，只需称10，11即可知道。第三次即可知道。第三次c、假设左轻右重，那么与上面同理可推。、假设左轻右重，那么与上面同理可推。 2假设第一次左重右轻，阐明要么假设第一次左

7、重右轻，阐明要么1，2，3，4中有一球中有一球重要么重要么5，6，7，8中有一球轻，这时称中有一球轻，这时称(1 ，5 ，6)，(2 ，7 ，8) 第二次第二次a、假设一样重，阐明、假设一样重，阐明3号和号和4号中必有一球重，那么称它俩号中必有一球重，那么称它俩就可知道。第三次就可知道。第三次b、假设左重右轻，阐明要么、假设左重右轻，阐明要么1号重，要么号重，要么7，8中有一球轻，中有一球轻，那么称那么称7，8即可。第三次即可。第三次c、假设左轻右重，阐明要么、假设左轻右重，阐明要么2号重，要么号重，要么5，6中有一球轻，中有一球轻，那么称那么称5，6即可。第三次即可。第三次3假设第一次左轻右

8、重，那么与上面假设第一次左轻右重，那么与上面2同理可推。同理可推。(2)(2)察看分析，探求新知察看分析，探求新知 (2)(2)察看分析，探求新知察看分析，探求新知 问题问题2:2:有卡片有卡片9 9张，将张，将0 0，1 1，2 2，8 8这九个数字分别写在每这九个数字分别写在每张卡片上张卡片上, ,现从中任取现从中任取3 3张排成三张排成三位数，假设位数，假设6 6可当可当9 9用，问可组成用，问可组成多少个不同的三位数？多少个不同的三位数？设计意图：设计意图：让学生在问让学生在问题的处理过题的处理过程中，初步程中，初步领会利用分领会利用分类讨论思想类讨论思想处理相关问处理相关问题的条理性

9、题的条理性 解答解答: :分以下两类：分以下两类：1 1不含不含6 6的三位数共有的三位数共有N1N1A71A72A71A72个个2 2含含6 6的三位数有以下两种情况：的三位数有以下两种情况： a. a.含含6 6不含不含0 0的三位数有的三位数有N2N22C72A332C72A33个个 b. b.含含6 6也含也含0 0的三位数有的三位数有N3N32C71A21A222C71A21A22个个 由加法原理得，不同的三位数的个数：由加法原理得，不同的三位数的个数： N NN1N1N2N2N3N3602602有些数学概有些数学概念，在定义念，在定义时就对所研时就对所研讨的范围作讨的范围作了限制，

10、如了限制，如“直线的截直线的截距式方程、距式方程、“直线的倾直线的倾角等角等 例例1 过点过点P(2,3)，且在坐标轴，且在坐标轴上的截距相等的直线方程是上的截距相等的直线方程是 A.3x2y0 B. xy50 C. 3x2y0或或xy50 D.不能确定不能确定(2)(2)察看分析，探求新知察看分析，探求新知 有些数学概有些数学概念，必需满念，必需满足特定的条足特定的条件才干成立，件才干成立，如一元二次如一元二次方程有解等方程有解等 (2)(2)察看分析，探求新知察看分析，探求新知 例例2 关于关于x的方程的方程x25xm0的两根为的两根为z1和和z2，而且满足而且满足|z1z2|3，务，务虚

11、数虚数m的值。的值。有些数学概念，本有些数学概念，本身就是分类表达的，身就是分类表达的，或者本身就是以分或者本身就是以分段函数方式出现，段函数方式出现，如如“绝对值、绝对值、“直线的斜率、直线的斜率、“直线与平面所成直线与平面所成的角等的角等 (2)(2)察看分析，探求新知察看分析，探求新知 例例3 3 证明证明: : 两平行直线与同一两平行直线与同一平面所成的角相等平面所成的角相等. .涉及不同数学概涉及不同数学概念的问题，经常念的问题，经常采用不同的方法采用不同的方法处置，而有些不处置，而有些不同的数学对象，同的数学对象，可以用含参数的可以用含参数的同一方式表示，同一方式表示，如整式方程等

12、如整式方程等 (2)(2)察看分析，探求新知察看分析，探求新知 例例4 4 实数实数k k为何值时，方程为何值时，方程kx2kx2kxkx1 10 0有实根？有实根？ 有些函数的有些函数的性质以分类性质以分类表达的，如表达的，如指数函数的指数函数的单调性、三单调性、三角函数的定角函数的定义域等义域等 (2)(2)察看分析，探求新知察看分析，探求新知 x1log (1)1ax例5 解关于 的不等式数学中有些数学中有些问题，需求问题，需求作出明确判作出明确判别，如判别别，如判别出某两个数出某两个数的大小，方的大小，方好继续后面好继续后面的解题过程的解题过程 例例6 6 设设A A x| x2 x|

13、 x22ax2ax8a28a20,0,B B x| x x| xa a1 1 ，假设假设A BA B，求，求a a的取值范围。的取值范围。(2)(2)察看分析，探求新知察看分析，探求新知 有些与图形有关有些与图形有关的问题，经常因的问题，经常因参数的取值不同，参数的取值不同，影响着图形之间影响着图形之间相对位置关系发相对位置关系发生变化，由此引生变化，由此引起问题的结论产起问题的结论产生多种方式生多种方式 (2)(2)察看分析，探求新知察看分析，探求新知 例例7 7 两条异面直线在一个平面两条异面直线在一个平面内的射影有哪几种情况？内的射影有哪几种情况？ 教学流程图 尝试活动：尝试活动：3 3

14、师生互动，运用新知师生互动，运用新知设计意图：给学设计意图：给学生提供设计问题生提供设计问题的时机的时机 ，逐渐加，逐渐加强他们的强他们的创新认识和数学创新认识和数学运用才干。运用才干。我来当教师！我来当教师！例例1. 1. 知圆知圆x2x2y2y24 4，求经过，求经过点点P P2 2，4 4，且与圆相切的直，且与圆相切的直线方程。线方程。3 3师生互动，运用新知师生互动，运用新知设计意图：课题的引出，设计意图：课题的引出，围绕问题展开，使学生在围绕问题展开，使学生在积极的形状下，用分类讨积极的形状下，用分类讨论的思想方法，把有关知论的思想方法，把有关知识正迁移，激发了他们的识正迁移，激发了

15、他们的学习兴趣。学习兴趣。3 3师生互动，运用新知师生互动，运用新知1sin25coscos13ABCABC例2 在中，已知，求例例3. 知等比数列的前知等比数列的前n项之和为项之和为Sn，前，前n1项之和为项之和为Sn1，公，公比比q0，令，令 .3 3师生互动，运用新知师生互动，运用新知1limnnnnSTTnS，求教学流程图 4 4发散训练，反思新知发散训练，反思新知例例1. 1. 设函数设函数f(x)f(x)ax2ax22x2x2 2，对于满足对于满足1 1x x4 4的一切的一切x x值都有值都有f(x)f(x)0 0，务虚数，务虚数a a的取值范围。的取值范围。例例2 2 对于满足

16、对于满足|p|2|p|2的一切实数的一切实数p,p,求使不等求使不等式式x2x2pxpx1 12p2px x恒恒成立的成立的x x的取值范围。的取值范围。 设计意图设计意图:留意简化或留意简化或防止分类讨防止分类讨论论,到达灵敏到达灵敏运用的目的运用的目的 4 4发散训练，反思新知发散训练，反思新知教学流程图 问问 题题 情情 景景第二步：确定分类第二步：确定分类讨论的分类规范讨论的分类规范第三步：分类逐渐、第三步：分类逐渐、分级进展讨论分级进展讨论察看察看分析分析类比类比归纳归纳发散反思发散反思处理问题处理问题分类讨论的分类讨论的步骤步骤第一步：确定讨论第一步：确定讨论的对象及其范围的对象及其范围第四步：归纳小结、第四步：归纳小结、综合得出结论综合得出结论设计意图：设计意图：使学生对知使学生对知识的掌握上识的掌握上升为一种才升为一种才干，并纳入干，并纳入已有的认知已有的认知构造，利用构造，利用知识发生迁知识发生迁移，成为新移，成为新的知识的生的知识的生长点。长点。教学流程图 (6)(6)布置作业，稳定提高布置作业，稳定提高设计意图：让学生稳定设计意图：让学生稳定所学内容并进展自我检所学内容并进展自我检测与评价测与评价. 分类讨论思想分类讨论思想 内容分析内容分析评价分析评价分析