教师典型例题专讲）2014届高三数学一轮提能一日一讲（11月27日）

1、.【教师典型例题专讲】2014届高三数学一轮提能一日一讲（11月27日）一、填空题：本大题共9小题，每小题5分，共45分1.(2013·湖北武汉模拟)如图所示，平行四边形ABCD中，AEBE12，若AEF的面积等于1 cm2，则CDF的面积等于_cm2.解析ABCD，AEFCDF，又，且相似三角形的面积之比等于对应边的比的平方CDF的面积等于9 cm2.答案92.(2013·广东佛山模拟)如图所示，在ABC中，DEBC，EFCD，若BC3，DE2，DF1，则AB的长为_解析DEBC，EFCD，又BC3，DE2，DF1，2.AF2，AD3，BD，则AB的长为.答案3.如图所示

2、，直角三角形ABC中，B90°，AB4，以BC为直径的圆交边AC于点D，AD2，则C的大小为_解析连接BD，BC为直径，BDC90°.ABDBCD，在直角ABD中，AD2，AB4，ABD30°，故CABD30°.答案30°4(2013·重庆卷)如图所示，在ABC中，C90°，A60°，AB20，过C作ABC的外接圆的切线CD，BDCD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为_解析由已知BCABsin60°10，由弦切角定理BCDA60°，所以BDBCsin60°15，CDBCcos60&#

3、176;5，由切割线定理CD2DE·BD，所以DE5.答案55.(2013·湖北卷)如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，点D在半径OC上的射影为E.若AB3AD，则的值为_解析连接AC，BC，则ACBC，又AB3AD，则ADAB，BDAB，ODAB，OCAB，ABC中，CD2AD·BDAB2，OCD中，OD2OE·OC，CD2CE·OC可得：OEAB，CEAB，8.答案86(2013·广东惠州5月)如图所示，已知AD5，BD8，AO3，则圆O的半径OC的长为_解析取BD的中点M，连接OM，OB，则OMBD，因为BD8，所以D

4、MMB4，AM549，所以OM2AO2AM290819，所以半径OB5，即OC5.答案57.(2013·天津和平5月)如图所示，圆M与圆N交于A，B两点，以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆N于C，D两点，延长DB交圆M于点E，延长CB交圆N于点F，已知BC5，BD10，则AB_；_.解析根据弦切角定理，知BACBDA，ACBDAB，故ABCDBA，则，故AB2BC·BD50，AB5.根据切割线定理，知CA2CB·CF，DA2DB·DE，两式相除，得·(*)由ABCDBA，得，又，由(*)得1.答案518(2013·陕西卷)如图所示，

5、弦AB与CD相交于O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，已知PD2DA2，则PE_.解析由PEBC得PEDCA，APE中与EPD中，APEEPD，PEDA，故PDEPEA，则，即PE2PA·PD，又PAPDDA3；PD2，故PE22×36，则PE.答案9.(2013·天津卷)如图所示，ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BDAC.过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F.若ABAC，AE6，BD5，则线段CF的长为_解析由切割线定理EA2EB·ED，得62EB·(EB5)，经计算EB4，EABACBABC，

6、所以AEBC，又因为ACBD，所以四边形AEBC是平行四边形，可得BCAE6，ACEB4.CC，CAFDCABC，所以CAFCBA，所以，即CF.答案二、解答题：本大题共3小题，共30分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤10(本小题10分)(2013·云南大理二模)如图所示，在正ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且BDBC，CECA，AD，BE相交于点P，求证：(1)四点P、D、C、E共圆；(2)APCP.证明(1)在ABC中，由BDBC，CECA知ABDBCE，ADBBEC，即ADCBEC.四点P、D、C、E共圆(2)如图所示，连接DE.在CDE中，CD2CE，ACD60

7、°，由正弦定理知CED90°.由四点P，D，C，E共圆知，DPCDEC，所以APCP.11.(本小题10分)(2013·全国卷)如图所示，CD为ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC·AEDC·AF，B、E、F、C四点共圆(1)证明：CA是ABC外接圆的直径；(2)若DBBEEA，求过B、E、F、C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值思路分析本题考查圆的基本性质、三角形相似定理、直角三角形射影定理等基本知识，是对考生基本推理能力以及转化与化归能力的考查解(1)因为CD为ABC外接圆的切线，所

8、以DCBA，由题设知，故CDBAEF，所以DBCEFA.因为B，E，F，C四点共圆，所以CFEDBC，故EFACFE90°.所以CBA90°，因此CA是ABC外接圆的直径(2)连接CE，因为CBE90°，所以过B，E，F，C四点的圆的直径为CE.由DBBE，有CEDC，又BC2DB·BA2DB2，所以CA24DB2BC26DB2.而DC2DB·DA3DB2，故过B，E，F，C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值为.12.(本小题10分)(2013·全国卷)如图所示，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.(1)证明： DBDC；(2)设圆的半径为1，BC，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径解(1)连接DE，交BC于点G.由弦切角定理得，ABEBCE.而ABECBE，故CBEBCE，BECE.又DBBE，所以DE为直径，则