数学建模模拟题,图论,回归模型,聚类分析,因子分析等 (38)

1、题目：矿脉金属含量与距矿脉距离的关系摘要采用回归分析的方法，建立数学模型拟合出数据之间的关系，对于关系类型的数据可以首先画出散点图做初步判断，然后可以建立不同的比较符合实际的模型，而后可以用方差分析方法对模型的误差进行分析，对拟合的优劣给出评价，找出最为拟合的模型，从而实现数据之间的相关关系。关键词 回归分析 相关系数 剩余标准差I、问题重述一矿脉有13个相邻样本点，人为地设定一原点，现测得各样本点对原点的距离x ，与该样本点处某种金属含量y 的一组数据，画出散点图观测二者的关系，试建立合适的回归模型，如二次曲线、双曲线、对数曲线等。II、模型假设题目中没有给出具体的模型建立方法，因此要先画出

2、散点图，对其进行分析，然后建立模型。III、符号说明IV、模型分析具体的说，回归分析是在数据的基础上研究以下几个问题：（1） 建立因变量y和自变量x之间的回归模型（2） 对回归模型的可信度进行检验（3） 判断每个自变量x对y影响是否显著（4） 诊断回归模型是否适合这组数据V、模型的建立及求解 MATLAB统计工具箱用命令regress 实现多元线性回归，用的方法是最小二乘法，用法是b=regress(Y,X)，其中Y,X 为按（22）式排列的数据，b 为回归系数估计值。b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X,alpha)，这里Y,X 同上，alpha 为显著性水平（缺省

3、时设定为0.05），b,bint 为回归系数估计值和，它们的置信区间，r,rint 为残差（向量）及其置信区间，stats 是用于检验回归模型的统计量，有四个数值，第一个是R2 ，第二个是F，第三个是与F 对应的概率p ， p < 拒绝H0，回归模型成立，第四个是残差的方差s2。五、1 模型求解输入题中数据及程序，画出散点图，如下表一所示（程序见附件一）表一 从表中可以看出，如果将第一个点剔除那么线性关系比较明显。不排除其他模型，下面将对几种类型都进行计算比较。1线性模型y=0+1x输入程序及数据得以下结果（程序见附件二）b =108.2726 0.1714bint =107.2936

4、109.2517 0.0870 0.2558stats =0.6450 19.9873 0.0009 0.6022由结果可知现行相关系数为0.6450，数值较小，p值为0.0009，因此模型在>0.0009时成立，同时由下表二可知第一点为异常点，应予以剔除，并应在提出后再次进行检验。表二将剔除异常值后的数据代入程序中的以下结果b = 109.0778 0.1140bint = 108.8292 109.3264 0.0934 0.1346stats =0.9382 151.7945 0.0000 0.0289表三由结果可以得出剔除异常数据后模型的线性相关系数较大，没有异常点，因此线性模型

5、为y=109.0778+0.1140×x对该模型求剩余标准差rmse=sqrt（stats(4)）得rmse=0.16352，二次模型 y=2x2+1x+0输入数据及程序（见附件三）得以下结果p = -0.0044 0.2110 108.6715对该模型求剩余标准差y,delta=polyconf(p,x,s);yrmse=sqrt（sum(y-Y)2)/10得rmse=0.12313、双曲线模型1y=0+11x输入数据及程序得以下结果（见附件四程序）b = 111.4348 -9.0117bint = 111.1009 111.7687 -10.6542 -7.3691stats

6、= 0.9299 145.8126 0.0000 0.1190表四由结果可知现行相关系数为0.9299，p值为0.0000，因此模型成立，同时由biao可知第一点为异常点，应予以剔除，并应在提出后再次进行检验。将剔除异常值后的数据代入程序中的以下结果bint =111.2871 111.8162 -13.3823 -8.4180stats =0.9276 102.5502 0.0000 0.0232rmse = 0.1522表五对该模型求剩余标准差得rmse=sqrt（stats(4)）Rmse=0.15224、对数模型y=0+1log(x)输入数据及程序得以下结果（见附件五程序）b = 10

7、6.7299 1.5538bint = 105.6532 107.80671.0700 2.0377stats = 0.8195 49.9569 0.0000 0.3061表六第一点依然为异常值，剔除异常值后，将数据带入程序得b = 107.9923 1.0399bint =107.6472 108.3375 0.8903 1.1895stats =0.9600 239.9399 0.0000 0.0187表七对该模型求剩余标准差rmse=sqrt（stats0(4)）得rmse=0.13685、结果分析上述四个模型中二次模型的剩余标准差最小，但与其他模型相差不大，最佳为选用而二次模型y=-0

8、.0044x2+0.2110x+108.6715-0.0044 0.2110 108.6715附录附件一x0=2,3,4,5,7,8,10,11,14,15,16,18,19'y=106.42,109.20,109.58,109.50,110.00,109.93,110.49,110.59,110.60,110.90,110.76,111.00,111.20'x=ones(13,1),x0plot(x,y,'+')附件二x0=2,3,4,5,7,8,10,11,14,15,16,18,19'y=106.42,109.20,109.58,109.50,11

9、0.00,109.93,110.49,110.59,110.60,110.90,110.76,111.00,111.20'x=ones(13,1),x0b,bint,r,rint,stats=regress(y,x);b,bint,stats,rcoplot(r,rint)附件三x=3,4,5,7,8,10,11,14,15,16,18,19;y=109.20,109.58,109.50,110.00,109.93,110.49,110.59,110.60,110.90,110.76,111.00,111.20;p,s=polyfit(x,y,2);p附件四x0=5,7,8,10,11,14,15,16,18,19'y=109.50,110.00,109.93,110.49,110.59,110.60,110.90,110.76,111.00,111.20'x=ones(10,1),x0b,bint,r,rint,stats=regress(y,1./x);b,bint,stats,rcoplot(r,rint)rmse=sqrt(stats(4)附件五x0=3,4,5,7,8,10,11,14,15,16,18,19'y=109.20,109.58,109.50,110.00,109