三角函数、平面向量与解三角形_2599

1、精品资料欢迎下载高三高考数学临考前解答题针对性训练题组一三角函数、平面向量与解三角形1. 已知函数 f (x) sin x sin(x) 3 cos2 (3 x)13 ( x R) 22（ 1）求 f ( x) 的最小正周期；（ 2）求 f ( x) 的单调递增区间；（ 3）求 f ( x) 图象的对称轴方程和对称中心的坐标解: f ( x)1 sin 2x3 cos2x 113222= 1sin 2 x3cos 2 x = sin( 2x)223（ 1） T= ；（ 2）由2()2k2xkkz232可得单调增区间 k, k5 （ kz) 1212（ 3）由 2x32k得对称轴方程为x5k(

2、k z) ，k122由 2xk得对称中心坐标为(,0)(kz)2362 已知向量 a(1,cosx3 sinx), b( f ( x),cosx) ，其中 0，且 ab ，又3f ( x) 的图像两相邻对称轴间距为.2()求的值；( )求函数f ( x) 在 2, 2 上的单调减区间.解： ( ) 由题意 a b0f (x)cosx(cosx3 sinx)1 cos2x3 sin 2 x221x)sin(226精品资料欢迎下载由题意，函数周期为3，又 0，1 ；12x3( )由( ) 知 f (x)sin()2362k22x2k3 , kz3623k2x3k2, kz又 x2,2，f (x)

3、的减区间是2, 2.23、在ABC 中， a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边，且满足 b2c2a2bc .（）求角 A 的值；（）若 a3 ，设角 B 的大小为 x,ABC 的周长为 y ，求 yf (x) 的最大值 .解：（）在ABC 中，由 b2c2a2bc 及余弦定理得 cos Ab2c2a212bc2而 0A，则 A3；（）由 a3, A及正弦定理得bca32 ，sin Bsin Csin A332而 Bx,C2x ，则 b2sin x,c2sin( 2x)(0x2)3233于是 y abc32sin xx)23 sin( x)3，2sin(3256由 0x即 x时， ymax3

4、3 。x得66，当 x636232 m，圆环4、如图，一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆环逆时针匀速爬行，已知圆环的半径为1m3的圆心距离地面的高度为，蚂蚁每分钟爬行一圈，若蚂蚁的起始位置在最低点0 处 .P(1) 试确定在时刻 t 时蚂蚁距离地面的高度 h(t) ;(2) 画出函数 h(t ) 在 0 t 1时的图象；(3) 在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内, 有多长时间蚂蚁距离地面超过2 m？3hO解：地面P0Ot精品资料欢迎下载O地面P 0(1)h(t) 12 cos 2 t(m) 4 分(2)38 分图象如右实线部分(3)由 h(t)12 cos 2t2解得1533，t66所以一圈内 , 有 2分钟的

5、时间蚂蚁距离地面超过2 m. 12 分335、设函数 f (x)3 sin x cos x cos2 xa.（）写出函数f ( x) 的最小正周期及单调递减区间；（ II ）当 x , 时，函数 f (x) 的最大值与最小值的和为3， f (x) 的图象、 y 轴632的正半轴及 x 轴的正半轴三者围成图形的面积 .解：（） f ( x)3 sin 2 x1 cos2 xasin( 2 x) a1,2分2262T . 4 分由2k2x3得kx2k .62k3226 6分故函数的单调递减区间是2k ( kZ ).f ( x)k ,36（II ）x,2 x51sin( 2 x) 1.66,2636

6、6当 x,时, 原函数的最大值与最小1113值的和（ 1 a)(a), a 0.632222f ( x)sin( 2x1).62 8 分f ( x) 的图象与 x 轴正半轴的第一个交点为( ,0) 10 分2所以 f ( x) 的图象、 y 轴的正半轴及x 轴的正半轴三者围成图形的面积精品资料欢迎下载S =2 sin( 2x)1dx 1cos(2 x)x 020622626、已知向量 m（3 sin x ， 1）， n ( cos x ， cos2x ) 。444（I ）2x) 的值 ;m?n=1, 求 cos(3（ II ）记 f(x)=m ?n，在 ABC中，角 A， B， C 的对边分别

7、是且满足（ 2a-c ） cosB=bcosC，求函数 f(A) 的取值范围。解：（ I ） m?n=3sin x cos xcos2 x444=3 sin x1 cos x122222=sin( x6)122 m?n=12 3. 12分4a,b,c ，x)1 sin( 4 分262cos(x) 12sin 2 ( x)3126=2cos(21x)cos(x ) 6 分332（ II ）（ 2a-c ）cosB=bcosC由正弦定理得(2sin Asin C )cos Bsin B cosC 7 分 2sin AcosBsin C cosBsin B cosC 2sin A cos Bsin(

8、 BC ) ABC sin( BC )sin A ，且 sin A0 cosB1 , B 8 分23 0A2 9 分3A, 1sin( A626)1 10 分6222又 f(x)=m ?n sin( x)1，262A)1 11 分 f(A)= sin(226精品资料欢迎下载故函数 f(A)的取值范围是（ 1,3 ） 12 分27、在ABC 中， a, b, c 分别是A,B,C 的对边长，已知2 sin A3cos A .( ) 若 a2c2b2mbc , 求实数 m 的值 ;( ) 若 a3 , 求ABC 面积的最大值 .解:( )由2 sin A3cos A 两边平方得 : 2sin 2

9、A3cos A即 (2 cos A1)(cos A2)0解得 : cosA1 3 分2而 a2c 2b 2mbc 可以变形为 b 2c 2a2m2bc2即cosAm1m16 分，所以22( ) 由 ( ) 知 cos A137 分, 则 sin A22又b 2c 2a 218 分2bc2所以 bcb 2c2a 22bca 2 即 bca2 10 分故SABCbc sin Aa2333 12 分22248、已知 ABC 中，角 A、 B、C的对边分别为a、b、c ，且满足2a c cosB b cosC（ I ）求角 B 大小；（II ）设 msin A,1 , n1,1 ，求 m n 的最小值

10、 .精品资料欢迎下载9、在ABC中 角 A B C的对边分别为 a b c 已知B5, 且a, b,c成 等比数列。, , , ,sin1311的值；（ 1）求tanCtan A（ 2）若 ac cos B12, 求 ac 的值。解：（ I ）依题意，b2ac由正弦定理及 sin B5, 得 sin Asin Csin 2 B25. 3分1316911cosAcosCsin(AC)sin B516913.tan A tan Csin AsinCsin Asin Csin A sin C13255（ II ）由 accosB12知 cosB0.由 sin B5 , 得 cosB12 . （舍去负

11、值） 8分131213从而， b2ac13. 9分cosB6 分由余弦定理，得b2() 22ac2accosB.a c代入数值，得 13 (ac) 2213 (112).13解得 a c37.12 分10、在锐角ABC 中， a,b,c 是角 A, B,C 所对的边， S 是该三角形的面积，若sin 2 B3 sin B30 。4（ 1）求角 B 的度数；（2）若 a4, S5 3 ，求 b 的值。解：（ 1） sin B3，则 B, ( B2 舍去） （6 分）233（2）1 ac sin B 5 3c5 （9 分）2b2a2c2 - 2accosB1625-2 4 51212b21（ 12 分）精品资料欢迎下载11、已知 a2(cosx,cosx),b(cos x, 3sinx) （其中 0<<1） ,函数 f (x)a b 若直线 x是函数 f (x) 图像的一条对称轴，（ I ）3试求的值；（II ）先列表在作