高考数学理全国通用版一轮复习课时分层作业： 二十六 4.1平面向量的概念及其线性运算 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课时分层作业 二十六平面向量的概念及其线性运算一、选择题(每小题5分,共35分)1.有向线段就是向量,向量就是有向线段;向量a与向量b平行,则a与b的方向相同或相反;向量与向量共线,则a,b,c,d四点共线;如果ab,bc,那么ac.以上命题中正确的个数为()a.1b.2c.3d.0【解析】选d.不正确,向量可以用有向线段表示,但向量不是有向线段;不正确,若a与b中有一个为零向量时也互相平行,但零向量的方向是不确定的,故两向量方向不一定相

2、同或相反;不正确,共线向量所在的直线可以重合,也可以平行;不正确,当b=0时,a与c不一定平行,故正确命题的个数为0.2.设a是非零向量,是非零实数,下列结论中正确的是()a.a与a的方向相反b.a与2a的方向相同c.|-a|a|d.|-a|·a【解析】选b.对于a,当>0时,a与a的方向相同,当<0时,a与a的方向相反.b正确;对于c,|-a|=|-|a|,由于|-|的大小不确定,故|-a|与|a|的大小关系不确定;对于d,|a是向量,而|-a|表示长度,两者不能比较大小.3.(20xx·威海模拟)设a,b不共线,=2a+pb,=a+b,=a-2b,若a,b,

3、d三点共线,则实数p的值为()a.-2b.-1c.1d.2【解析】选b.因为=a+b,=a-2b,所以=+=2a-b.又因为a,b,d三点共线,所以,共线.设=,所以2a+pb=(2a-b),所以2=2,p=-,即=1,p=-1.【变式备选】已知向量a,b,且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则一定共线的三点是()a.b,c,db.a,b,cc.a,b,dd.a,c,d【解析】选c.因为=+=-5a+6b+7a-2b=2a+4b=2(a+2b)=2,所以a,b,d三点共线.4.设平行四边形abcd的对角线交于点p,则下列命题中正确的个数是()=+;=(+);=-;=.a.1b.2c.3

4、d.4【解析】选c.因为由向量加法的平行四边形法则,知=+,= (+)都是正确的,由向量减法的三角形法则,知=-是正确的,因为,的大小相同,方向相反,所以=是错误的.【变式备选】如图所示,已知=2,=a,=b,=c,则下列等式中成立的是()a.c=b-ab.c=2b-ac.c=2a-bd.c=a-b【解析】选a.由=2得+=2(+),即2=-+3,即c=b-a.5.在abc中,d,e,f分别是ab,bc,ac的中点,则=()a.+b.+c.+d.+【解析】选d.如图,因为=,又因为=+,所以=+.6.如图所示,矩形abcd的对角线相交于点o,e为ao的中点,若=+(,为实数),则2+2=()a

5、.b.c.1d.【解析】选a.=+=+=+(+)=-,所以=,=-,故2+2=.7.如图,在直角梯形abcd中,ab=2ad=2dc,e为bc边上一点,=3,f为ae的中点,则= ()a.-b.-c.-+d.-+【解析】选c.方法一:如图,取ab的中点g,连接dg,cg,则易知四边形dcbg为平行四边形,所以=-=-,所以=+=+=+ (-)=+,于是=-=-=-= -+.方法二:=+=+=-+(+)=-+(+)=-+(+)=-+.二、填空题(每小题5分,共15分)8.给出下列四个命题:若a+b与a-b是共线向量,则a与b也是共线向量;若|a|-|b|=|a-b|,则a与b是共线向量;若|a-

6、b|=|a|+|b|,则a与b是共线向量;若|a|-|b|=|a|+|b|,则b与任何向量都共线.其中为真命题的有_(填上序号). 【解析】由向量的平行四边形法则知道,若a+b与a-b是共线向量,则必有a与b也是共线向量.所以是真命题;若|a|-|b|=|a-b|,则a与b同向,或b是零向量或a,b均为零向量,所以a与b是共线向量,所以是真命题;若|a-b|=|a|+|b|,则a与b方向相反,或a,b中至少有一个零向量,所以a与b是共线向量,所以是真命题;当a是零向量,b是非零向量时,|a|-|b|=|a|+|b|成立,而b不能与任何向量都共线,所以是假命题.答案:9.直线l上有不同

7、三点a,b,c,o是直线l外一点,对于向量=(1-cos )+ sin (是锐角)总成立,则=_. 【解析】因为直线l上有不同三点a,b,c,所以存在实数,使得=,所以-=(-),即=+,所以所以sin =cos ,因为是锐角,所以=45°.答案:45°10.设e1,e2是两个不共线的向量,已知=2e1+ke2,=e1+3e2,=2e1-e2,若a,b,d三点共线,则实数k的值为_. 【解析】因为=2e1+ke2,=-=(2e1-e2)-(e1+3e2)=e1-4e2,由a,b,d三点共线,得,所以2e1+ke2=(e1-4e2),所以则k=-8.答案:

8、-8【变式备选】若点o是abc所在平面内的一点,且满足|-|=|+-2|,则abc的形状为_. 【解析】+-2=(-)+(-)=+,-=-,所以|+|=|-|,故a,b,c为矩形的三个顶点,abc为直角三角形.答案:直角三角形1.(5分)已知a,b是非零向量,则“a与b不共线”是“|a+b|<|a|+|b|”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件【解析】选a.若“a与b不共线”,由向量加法的几何意义知|a|,|b|构成的两边之和大于|a+b|构成的第三边,即“|a+b|<|a|+|b|”;若非零向量a,b反向共线,显然|a+b|

9、<|a|+|b|成立,但“a与b不共线”不成立.2.(5分)若点m是abc所在平面内的一点,且满足5=+3,则abm与abc的面积比为()a.b.c.d.【解析】选c.如图,设ab的中点为d.由5=+3,得3 -3=2-2,所以=,所以c,m,d三点共线,且= ,所以abm与abc公共边ab上的两高之比为35,则abm与abc的面积比为.【变式备选】p是abc内的一点,=(+),则abc的面积与abp的面积之比为()a.2b.3c.d.6【解析】选b.由=(+),得3=+,所以+=0,p是abc的重心.所以abc的面积与abp的面积之比为3.3.(5分)o是平面上一定点,a,b,c是平面

10、上不共线的三个点,动点p满足: =+(+),0,+),则p的轨迹一定通过abc的 ()a.外心b.内心c.重心d.垂心【解析】选b.作bac的平分线ad.因为=+,所以=·(0,+),所以=·,所以.所以p的轨迹一定通过abc的内心.4.(12分)(20xx·龙岩模拟)已知abc的外接圆o的半径为5,ab=6,若=+,求|的最小值.【解析】设ab中点为d,连接od,则odab,ad=ab=3,oa=5,所以od=4,=(+),所以ch=|=|+|=2od=8,又oc=5,当o,c,h三点共线时,oh取得最小值3.5.(13分)经过oab的重心g的直线与oa,ob分别交于点p,q,设= m,