最新四川省绵阳市上学期高三数学文科第一次诊断性考试试卷参考答案

1、 绵阳市高绵阳市高 20 xx 级级第一次诊断性考试数学第一次诊断性考试数学( (文文) )参考解答及评分标准参考解答及评分标准一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分ccbad baadd ab二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分分13414215k316三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤骤17解：()f(x)ab(cos2x，1)(1，3sin2x)3si

2、n2x cos2x2sin(2x6)，6 分 最小正周期22t令 2x62k，kz，解得 x26k，kz，即 f(x)的对称轴方程为 x26k，kz8 分()当 x0，2时，即 0 x2，可得62x676， 当 2x62，即 x6时，f(x)取得最大值 f(6)2；当 2x676，即 x2时，f(x)取得最小值 f(2)1即 f(x)的值域为1，212 分18解：()设公比为 q，由已知 a62，a341，得5211124a qa q，两式相除得 q38，解得 q2，a1116， an1512216nn6 分()bn3log2an523log 2n3n15， 12123153272222nnn

3、 bbnntnn239243228n，当 n4 或 5 时，tn取得最小值，最小值为3012 分19解：() asina(ab)sinbcsinc，由正弦定理sinsinsinabcabc，得22()aab bc，即222abcab由余弦定理得2221cos22abccab，结合0c，得3c6 分() abc 的面积为3，即1sin32abc ，化简得 ab4，又 c2，由()知，224abab， 2()3416abab，得 ab4，由得 ab212 分20解：()由已知 y f(x)是二次函数，且 f(x)0 的解集是(0，5)，可得 f(x)0 的两根为 0，5，于是设二次函数 f(x)a

4、x(x5)，代入点(1，4)，得4a1(15)，解得 a1， f(x)x(x5)4 分()h(x)2f(x)g(x)2x(x5)x3(4k10)x5x32x24kx5，于是2( )344h xxxk， h(x)在4，2上单调递增，在2，0上单调递减， x2 是 h(x)的极大值点， 2( 2)3 ( 2)4( 2)40hk ，解得 k16 分 h(x)x32x24x5，进而得2( )344h xxx令22( )3443(2)()03h xxxxx，得12223xx ，由下表：x(3，2)2(2，23)23(23，1)( )h x00h(x)极大极小可知：h(2)(2)32(2)24(2)513

5、，h(1)13212 4154，h(3)(3)32(3)24(3)58，h(23)(23)32(23)242359527， h(x)的最大值为 13，最小值为952712 分21解：()由题设知(t1)s12ta1t1，解得 a11，由(t1)sn2tant1，得(t1)sn12tan1t1，两式相减得(t1)an12tan12tan， 121nnatat(常数) 数列an是以 1 为首项，21tt 为公比的等比数列4 分() q f(t)21tt ，b1a11，bn121f(bn) 1nnbb ， 11111nnnnbbbb， 数列1nb是以 1 为首项，1 为公差的等差数列， 1nnb8

6、分()当 t13时，由()知 an11( )2n，于是数列cn为：1，1，12，2，2，21( )2，3，3，3，31( )2，设数列an的第 k 项是数列cn的第 mk项，即 akkmc，当 k2 时，mkk123(k1)(1)2k k ， m99 10452设 sn表示数列cn的前 n 项和，则 s4511221( )281( )21(1)222(1)333(1)888显然 11221( )281( )29811( )1221212， 1(1)222(1)333(1)888122324252627282(21)(21)(43)(43)(65)(65)(87)(87)37111536 s45

7、81223638812 s50s45(c46c47c48c49c50)388125(1)9917256即数列cn的前 50 项之和为1725612 分 22解：()由已知：1( )fxax，由题知11(2)22fa ，解得 a1于是11( )1xfxxx ，当 x(0，1)时，( )0fx，f(x)为增函数，当 x(1，)时，( )0fx，f(x)为减函数，即 f(x)的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，)5 分()x(0，)，f(x)g(x)，即 lnx(k1)x0 恒成立，设( )ln(1)h xxkx，有11(1)( )(1)kxh xkxx当 k10，即 k1 时，( )0h x，此时(1)ln1(1)hk0 与( )h x0 矛盾当 k10，即 k1 时，令( )h x0，解得11xk，101xk，( )h x0，h(x)为增函数，11xk，( )h x0，h(x)为减函数， max11( )()ln111h xhkk0，即ln1k 1，解得 k11e综合 k1，知 k11e 综上所述，k 的取值范围为11e，10 分()由()知 f(x)在(0，1)上是增函数，在(1，)上是减函数，