最新云南省玉溪一中高三下学期第八次月考数学理试卷含答案

1、 玉溪一中高三第八次月考试题理科数学第卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合，则（）abcd2. 已知，其中为虚数单位，则( )a-1 b1 c2 d33. 下列说法错误的是（ ）a自变量取值一定时，因变量的取值有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 b在线性回归分析中，相关系数越大，变量间的相关性越强 c在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高d在回归分析中，为的模型比为的模型拟合的效果好4. 已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为数列的前项和，则的值为（ ）a. b.

2、 c. 2d. 35. 如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的为（ ）a的值b的值c的值d的值6. 设、是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）a b c d7. 若数列满足d （nn，d为常数），则称数列为调和数列已知数列为调和数列，且x1x2x20200，则x5x16 （ ） a10 b20 c30 d408.已知，则二项式的展开式中的系数为（ ）a 160 b80 c. d. 9. 中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x为（ ）a1.2

3、b1.6 c1.8 d2.410. 已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为（）a b c d11. 将函数的图象分别向左和向右移动之后的图象的对称中心重合，则正实数的最小值是（ ）abcd 12. 设定义在上的函数满足，则（ ）a有极大值，无极小值 b有极小值，无极大值c既有极大值，又有极小值 d既无极大值，也无极小值第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数为奇函数,且当时,则_.14. 设，向量，若，则_.15. 设点是区域内的任意一点，则使函数在区间上是增函数的概率为_.16

4、. 如图，四边形abcd和adpq均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点m在线段pq上，e、f分别为ab、bc的中点。设异面直线em与af所成的角为，则的最大值为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）已知等比数列的公比 ，前3项和s3=。（i）求数列的通项公式；（ii）若函数在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式。18. （本小题满分12分）某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。规定：只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。学生甲

5、三轮考试通过的概率分别为，且各轮考核通过与否相互独立。 （i）求甲通过该高校自主招生考试的概率； （ii）若学生甲每通过一轮考核，则家长奖励人民币1000元作为大学学习的教育基金。记学生甲得到教育基金的金额为，求的分布列和数学期望。19. （本小题满分12分） 如图，四棱锥p-abcd的底面是直角梯形， ，平面.（）设为线段的中点，求证：/平面；（）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 20.过抛物线：的焦点的直线交抛物线于两点，且两点的纵坐标之积为（i）求抛物线的方程；（ii）已知点的坐标为，若过和两点的直线交抛物线的准线于点，求证：直线与 轴交于一定点21. 已知函数 （ ） （i）求此

6、函数的单调区间及最值；（ii）求证：对于任意正整数n，均有1（e为自然对数的底数）请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22. （本小题满分10分）极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴已知曲线c1的极坐标方程为，曲线c2的极坐标方程为，射线，与曲线c1分别交异于极点o的四点a，b，c，d（i）若曲线c1关于曲线c2对称，求的值，并把曲线c1和c2化成直角坐标方程；（ii）求oa·ocob·od的值23. （本小题满分10分）已知关于的不等式有解，记实数的最大值为.（

7、i）求的值；（ii）正数满足，求证. 玉溪一中高三第八次月考试题理科数学答案一、 选择题题号123456789101112答案abbcccbcbadd二、 填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17. 解：（i）由解得所以（ii）由（i）可知因为函数的最大值为3，所以a=3。因为当时取得最大值，所以又所以函数的解析式为18. （1）设“学生甲通过该高校自主招生考试”为事件a，则p(a)所以学生甲通过该高校自主招生考试的概率为-4分（2）的可能取值为0元，1000元，2000元，3000元-5分， -9分所以，的分布列为数学期望为-12分19. （）证明：设线段的中点为，连接，. 在中

8、，为中位线，故.又平面，平面，所以平面.在底面直角梯形中，且，故四边形为平行四边形，即.又平面，平面，所以平面.又因为平面，平面，且，所以平面平面.又平面，所以有平面. 6分（）如右图所示，以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系. 设，则，.，设是平面的法向量，则，即，可取，同理，设是平面的法向量，则，可取，从而. 12分20. 【解析】（1）抛物线的焦点为，故可设直线的方程为，由，得，设，则，由，可得抛物线的方程为（2）依题意，直线与轴不垂直，直线的方程可表示为， 抛物线的准线方程为，由，联立方程组可求得的坐标为，由（1）可得，的坐标可化为，直线的方程为，令，可得，直线与轴交于定点21. （1）解：由题意2分当时，函数的定义域为， 此时函数在上是减函数，在上是增函数， ，无最大值4分 当时，函数的定义域为， 此时函数在上是减函数，在上是增函数， ，无最大值6分（2）取，由知， 故，