高考数学理二轮强化训练：专题3第1讲等差数列、等比数列及答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5 第一讲 等差数列、等比数列 1等差数列an中，a23，a3a49，则 a1a6的值为( ) a14 b18 c21 d27 2等比数列an的前 n 项和为 sn，若 s6s312，则 s9s3( ) a.34 b.23 c.56 d.825 3(20 xx 高考大纲全国卷)已知数列an满足 3an1an0，a243，则an的前 10 项和等于( ) a6(1310) b.19(1310) c3(1310) d3(1310) 4(20 xx 浙江省名校联考)已知每项均大于零的数列an中，首项 a11 且前 n 项和 sn满足 snsn1sn1sn2 snsn1

2、(nn*且 n2)，则 a81( ) a638 b639 c640 d641 5(20 xx 高考辽宁卷)下面是关于公差 d0 的等差数列an的四个命题： p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列； p3：数列ann是递增数列；p4：数列an3nd是递增数列 其中的真命题为( ) ap1，p2 bp3，p4 cp2，p3 dp1，p4 6(20 xx 高考辽宁卷)已知等比数列an是递增数列，sn是an的前 n 项和若 a1，a3是方程 x25x40 的两个根，则 s6_. 7(20 xx 温州市适应性测试)已知数列an中，a11，an1(1)n(an1)，记 sn为an前 n 项的

3、和，则 s2 013_ 8在数列an中，如果对任意 nn*都有an2an1an1ank(k 为常数)，则称数列an为等差比数列，k 称为公差比现给出下列命题： 等差比数列的公差比一定不为零； 等差数列一定是等差比数列； 若 an3n2，则数列an是等差比数列； 若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比 其中正确命题的序号为_ 9(20 xx 高考课标全国卷)已知等差数列an的公差不为零，a125 ，且 a1，a11，a13成等比数列 (1)求an的通项公式； (2)求 a1a4a7a3n2. 10 在公差为 d(d0)的等差数列an和公比为 q 的等比数列bn中， a2b13， a5b2，a

4、14b3， (1)求数列an与bn的通项公式； (2)令 cnban，求数列cn的前 n 项和 tn. 11已知数列an的前 n 项和为 sn，a114，且 2sn2sn12an11(n2，nn*)数列bn满足 b134，且 3bnbn1n(n2，nn*) (1)求证：数列an为等差数列； (2)求证：数列bnan为等比数列； (3)求数列bn的通项公式以及前 n 项和 tn. 答案： 1 【解析】选 a.依题意得a1d32a15d9，由此解得 d1，a12，a6a15d7，a1a614，故选 a. 2 【解析】选 a.由于a1（1q6）1qa1（1q3）1q12，得 q312， 而 s9s3

5、a1（1q9）1qa1（1q3）1q1q91q31q3q61121434. 3 【解析】选 c.由 3an1an0，得an1an13， 故数列an是公比 q13的等比数列 又 a243，可得 a14. 所以 s1041（13）101（13）3(1310) 4 【解析】选 c.由已知 snsn1sn1sn2snsn1可得， sn sn12， sn是以 1为首项，2 为公差的等差数列，故 sn2n1，sn(2n1)2，a81s81s8016121592640，故选 c. 5 【解析】选 d.因为 d0，所以 an1an，所以 p1是真命题因为 n1n，但是 an的符号不知道，所以 p2是假命题同理

6、 p3是假命题由 an13(n1)dan3nd4d0，所以 p4是真命题 6 【解析】因为 a1，a3是方程 x25x40 的两个根，且数列an是递增的等比数列，所以 a11，a34，q2，所以 s61261263. 【答案】63 7 【解析】由 a11，an1(1)n(an1)可得该数列是周期为 4 的数列，且 a11，a22，a31，a40.所以 s2 013503(a1a2a3a4)a2 013503(2)11 005. 【答案】1 005 8 【解析】若 k0，an为常数列，分母无意义，正确；公差为零的等差数列不是等差比数列，错误；an2an1an1an3，满足定义，正确；设 ana1

7、qn1(q0)， 则an2an1an1ana1qn1a1qna1qna1qn1q，正确 【答案】 9 【解】(1)设an的公差为 d，由题意得 a211a1a13， 即(a110d)2a1(a112d) 于是 d(2a125d)0. 又 a125，所以 d0(舍去)，d2. 故 an2n27. (2)令 sna1a4a7a3n2. 由(1)知 a3n26n31， 故a3n2是首项为 25，公差为6 的等差数列 从而 snn2(a1a3n2)n2(6n56)3n228n. 10 【解】(1)由条件得33d3q，312d3q2，d2，q3， an2n1，bn3n. (2)由(1)得 cnbanb2

8、n132n1. cn1cn32n132n19，c13， cn是首项为 3，公比为 9 的等比数列， tn3（19n）1938(9n1) 11 【解】(1)证明：2sn2sn12an11(n2，nn*)， 当 n2 时，2an2an11， 可得 anan112. 数列an为等差数列 (2)证明：an为等差数列，公差 d12， ana1(n1)1212n14. 又 3bnbn1n(n2)， bn13bn113n(n2)， bnan13bn113n12n14 13bn116n14 13(bn112n34) 13bn112(n1)14 13(bn1an1)， 又 b1a1120， 对 nn*，bnan0，得bnanbn1an113(n2) 数列bnan是首项为12