高考数学江苏专用理科专题复习：专题5 平面向量 第32练 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5训练目标(1)平面向量数量积的概念；(2)数量积的应用训练题型(1)向量数量积的运算；(2)求向量的夹角；(3)求向量的模解题策略(1)数量积计算的三种方法：定义、坐标运算、数量积的几何意义；(2)求两向量的夹角时，要注意夹角为锐角和cos0的区别，不能漏解或增解；(3)求向量的模的基本思想是利用|a|2a·a，灵活运用数量积的运算律.1(20xx·玉溪月考)若向量a，b满足|a|1，|b|，且a(ab)，则a与b的夹角为_2(20xx·淄博期中)已知矩形abcd中，ab，bc1，则·_.3(20xx·镇江模拟

2、)在abc中，bac90°，d是bc的中点，ab4，ac3，则·_.4(20xx·吉林东北师大附中三校联考)如图，已知abc外接圆的圆心为o，ab2，ac2，a为钝角，m是bc边的中点，则·_.5已知向量a(cos，sin)，向量b(，1)，则|2ab|的最大值与最小值的和为_6(20xx·安徽改编)abc是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，2ab，则下列正确结论的个数为_|b|1；ab；a·b1；(4ab).7(20xx·福建改编)已知，|，|t，若点p是abc所在平面内的一点，且，则·的最大值等于_

3、8(20xx·吉林长春质检)已知向量a(1，)，b(0，t21)，则当t，2时，|at|的取值范围是_9已知菱形abcd的边长为2，bad120°，点e，f分别在边bc，dc上，bebc，dfdc.若·1，·，则_.10(20xx·浙江余姚中学期中)已知与的夹角为60°，|2，|2，若2，则|的最小值为_11(20xx·开封冲刺模拟)若等边abc的边长为2，平面内一点m满足，则·_.12(20xx·盐城模拟)设o是abc的三边中垂线的交点，且ac22acab20，则·的取值范围是_13(20xx

4、·徐州质检)如图，半径为2的扇形的圆心角为120°，m，n分别为半径op，oq的中点，a为弧pq上任意一点，则·的取值范围是_14已知abc中，ab2，ac1，当2xyt(t0)时，|xy|t恒成立，则abc的面积为_，在上述条件下，对于abc内一点p，·()的最小值是_答案精析1.2.13.4.554解析由题意可得a·bcossin2cos，则|2ab|0,4，所以|2ab|的最大值与最小值的和为4.61解析如图，在abc中，由2ab2ab，得|b|2.又|a|1，所以a·b|a|b|cos120°1，所以(4ab)

5、83;(4ab)·b4a·b|b|24×(1)40，所以(4ab)，故正确结论只有.713解析建立如图所示的平面直角坐标系，则b，c(0，t)，(0，t)，t(0，t)(1,4)，p(1,4)，··(1，t4)1717213，当且仅当4t，即t时取等号81，解析由题意，(0,1)，|at|(1，)t(0,1)|(1，t)|.t，2，1，即|at|的取值范围是1，9.解析建立如图所示的平面直角坐标系，则a(1,0)，b(0，)，c(1,0)，d(0，)设e(x1，y1)，f(x2，y2)由，得(x1，y1)(1，)，解得即点e(，(1)由，得(x

6、2，y2)(1，)，解得即点f(，(1)又·(1，(1)·(1，(1)1，·(1，(1)·(1，(1)，由，得.102解析由题意得·2.因为，所以2()222222·421224.又因为2，所以2，所以24(2)21224(2)4(1)212，所以当10，即时，|min2.11解析由于，故··22·×22×22×2×2×cos60°.12，2)解析如图设bc的中点为d，则·()··()·()(|2|2)设|

7、b，|c，则b22bc20，所以·(b2b22b)b2b.又b22bc20，所以0b2.所以·，2)13，解析建立如图所示的平面直角坐标系，连结ao，设aoq，则a(2cos，2sin)(0°120°)由已知得m(，)，n(1,0)，则(2cos，2sin)，(12cos，2sin)，所以·(2cos)(12cos)(2sin)·(2sin)2sin(30°)，因为0°120°，所以30°30°150°，故sin(30°)1，所以·.141解析因为|xy|t恒成立，则由两边平方，得x22y222xy·t2，又t2xy，则4x2y24xy(2cosa1)0，则16y2(2cosa1)216y20，则cosa(cosa1)0，则cosa0，a的最大值为.当cosa0时，|xy|(2xy)满足题意，所以此时s