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1、高考数学精品复习资料 2019.5一、选择题1在()6的二项展开式中,x2的系数为 ()ab.c d.解析:在()6的展开式中,第r1项为tr1c()6r()rc()6rx3r(2)r,当r1时,为含x2的项,其系数是c()5(2).答案:c2 (4x2x)6(xr)展开式中的常数项是 ()a20 b15c15 d20解析:tr1c(22x)6r(2x)r(1)rc(2x)123r,r4时,123r0,故第5项是常数项,t5(1)4c15.答案:c3在二项式(x2x1)(x1)5的展开式中,含x4项的系数是 ()a25 b5来源:c5 d25解析:因为(x1)5中含x4,x3,x2项分别为cx
2、4,cx3,cx2,所以含x4项系数为ccc5.答案:b4在n的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中常数项是()a7 b28c7 d28解析:依题意,15,n8.二项式为8,易得常数项为c267.答案:c5在二项式()n的展开式中,各项系数之和为a,各项二项式系数之和为b,且ab72,则展开式中常数项的值为 ()a6 b9c12 d18解析:a(13)n4n,b2n.ab4n2n72,n3.()n()3.tr1c()3r()r3rcx·xr3rcx当r1时tr1为常数项常数项为3c9.答案:b6. 若(12x)20xxa0a1xa20xxx20xx(xr),则的值为 ()
3、a2 b0c1 d2来源:解析:观察所求数列和的特点,令x可得a00,所以a0,再令x0可得a01,因此1.答案:c二、填空题来源:7 (1)4(1)展开式中x的系数是_解析:(1)4(1)(1x)(1)3设(1)3的二项展开式的常数项为a,一次项的系数为b,又tr1c()r(1)rcx,at11,bt3(1)2c3.(1)4(1)展开式中x的系数为132.答案:28. 若(x1)4(x4)8a0(x3)12a1(x3)11a2(x3)10a11(x3)a12,则log2(a1a3a5a11)_.解析:令x2,则a0a1a2a11a1228,令x4,则a0a1a2a11a120,相减得2(a1
4、a3a5a11)28,所以a1a3a5a1127,所以log2(a1a3a5a11)log2277.答案:79在(32)11的展开式中任取一项,则所取项为有理项的概率p_.解析:因为二项展开式中共有12项,其通项公式tr1c·(3)11r·(2)rc·311r·(2)r·x,r0,1,11,其中只有当r3或r9时,才是有理项,故p.答案:三、解答题10已知a为如图所示的程序框图中输出的结果,求二项式(a)6的展开式中含x2项的系数来源:解:记f(x),则有f(2)1,ff(2)f(1),f()2,依题意得题中所给的程序图中输出的结果是数列2,1
5、,2,1,(注:该数列的项以3为周期重复出现)的第2 011项,由于2 0113×6701,因此a2,二项式(a)6,即(2)6的展开式的通项是c·(2)6r·()rc·26r·(1)r·x3r.令3r2得r1.所以,二项式(a)6的展开式中含x2项的系数是c·261·(1)1192.11已知()n(nn*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是101.(1)求展开式中各项系数的和;(2)求展开式中含x的项解:由题意知,第五项系数为c·(2)4,第三项的系数为c·(2)2,则有,化简得n25
6、n240,解得n8或n3(舍去)(1)令x1得各项系数的和为(12)81.(2)通项公式tr1c·()8r·()rc·(2)r·x2r,(r0,1,8),令2r,则r1,故展开式中含x的项为t216x.12已知(2x)n,(1)若展开式中第5项,第6项与第7项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大项的系数;(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79,求展开式中系数最大的项解:(1)cc2c,n221n980,n7或n14.当n7时,展开式中二项式系数最大的项是t4和t5,t4的系数c()423,t5的系数c()32470,当n14时,展开式中二项式系数最大的项是t8.t8的系数c()7273 432.来源:(2)ccc79,n2n1560.n12或n13(舍去)设tk1项的系数最
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