高考数学复习 专题09 概率与统计备战高考高三数学理全国各地一模金卷分项解析版 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5【备战20xx高考高三数学全国各地一模试卷分项精品】专题九 概率与统计一、选择题【20xx云南师大附中月考】在棱长为2的正方体abcd-a1b1c1d1中任取一点m，则满足鈭燗mb>90掳的概率为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【20xx湖北武汉武昌区调研】小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件a=“4个人去的景点不相同”，事件b=“小赵独自去一个景点”，则p=(a|b)=（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】小赵独自去一个景点，则有个景点可选，剩下在三人只能在小赵剩下的三个景点中选择，可能性为3脳3脳3=27，

2、 所以小赵独自去一个景点的可能性为4脳3脳3脳3=108.因为三个人去的景点不同的可能性为所以p(a/b)=24108=29. 故本题的正确答案是.【点睛】古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.【20xx山东菏泽上学期期末】下面的茎叶图表示连续多天同一路口同一时段通过车辆的数目，则这些车辆数的中位数和众数分别是（ ）

3、a. 230.5，220 b. 231.5，232 c. 231，231 d. 232，231【答案】c【解析】由题意得，连续多天同一路口同一时段通过车辆的数目分别为210,212,220,221,224,231,231,232,236,243,248，中位数为231，众数为231,故选c.【20xx江西师大附中、临川一中联考】“微信抢红包”自以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为10元，被随机分配为1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（ ）

4、a. b. c. d. 【答案】c【20xx内蒙包头十校联考】在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛的学生的成绩进行整理后分为5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80-100分的学生人数是（ ）a 15 b 18 c 20 d 25【答案】 【解析】第二组的频率是，所有参赛的学生人数为 ，那么80-100分的频率是 ，所以人数为 ，选故a.【20xx广东深圳一模】袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”.现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概

5、率是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【20xx荆、荆、襄、宜四地七校联考】有一长、宽分别为、的矩形游泳池，一名工作人员在池边巡视，某时刻出现在池边任一位置可能性相同，一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是a. b. c. d.【答案】b【解析】所求概率为几何概型，测度为长度，如图 ,因此概率为 ，选b.nmefbcdaos【20xx荆、荆、襄、宜四地七校联考】设随机变量服从正态分布，若，则函数没有极值点的概率是a. b. c. d. 【答案】c【解析】由 无相异实根得 ，因此函数没有极值点的概率是，选c.【20x

6、x四川资阳上学期期末】下面的茎叶图表示连续多天同一路口同一时段通过车辆的数目，则这些车辆数的中位数和众数分别是（ ）a. 230.5，220 b. 231.5，232 c. 231，231 d. 232，231【答案】c二、填空题【20xx河北衡水六调】如图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线y=x22与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积先产生两组0鈭?的增均匀随机数，a=rand(),b=rand()；产生个点(x,y)，并统计满足条件y<x22的点(x,y)的个数n1，已知某同学用计算器做模拟试验结果，当n=1000时，n1=332，则据此可估计的值为_（保留小数点后三位）

7、【答案】1.328三、解答题【20xx安徽合肥一模】某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲，乙两个抽奖方案供员工选择.方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得1000元；若未中奖，则所获得奖金为0元.方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获得奖金400元.()求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金（元）的分布列；()试比较某员工选择方案

8、乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？【答案】（1）详见解析；（2）选甲方案. 【解析】（）,p(x=500)=45脳12=25 , ,所以某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金（元）的分布列为 05001000 【20xx云南师大附中月考】某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示.（1）根据茎叶图中的数据完成2脳2列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？购买意愿强购买意愿

9、弱合计2040岁大于40岁合计（2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，记抽到的2人中年龄大于40岁的市民人数为，求的分布列和数学期望.附：k2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).【答案】（）表格如解析所示，没有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关；（）x的分布列如解析所示，期望为 .【解析】（）由茎叶图可得：购买意愿强购买意愿弱合计2040岁20828大于40岁1012.com22合计302050由列联表可得：，所以，没有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关 【20xx湖北武汉武昌区调研】我国上是世

10、界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准（吨），用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（）求直方图中 的值；（）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由；（）已知平价收费标准为4元/吨，议价收费标准为8元/吨，当x=3时，估计该市居民的月平均水费.（同一组中的数据用该组

11、区间的中点值代替）【答案】（）a=0.30;（）估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准; ()8.42元（）前6组的频率之和为(0.08+0.16+0.30+0.40+0.52+0.30)脳0.5=0.88>0.85 ，而前5组的频率之和为(0.08+0.16+0.30+0.40+0.52)脳0.5=0.73<0.85 ， ，由0.3脳(x-2.5)=0.85-0.73 ，解得x=2.9，因此，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准.()设居民月用水量为吨，相应的水费为元，则y=4t3脳4+(t-3)脳8 ，即y=4t8t-12

12、，由题设条件及月均用水量的频率分布直方图，得居民每月的水费数据分组与频率分布表如下：组号123456789分组0,2) 2,4) 4,6) 6,8) 8,10) 10,12) 12,16) 16,20) 20,24 频率0.040.060.150.060.040.02根据题意，该市居民的月平均水费估计为1脳0.04+3脳0.08+5脳0.15+7脳0.20+9脳0.26+11脳0.15+14脳0.06+18脳0.04+22脳0.02=8.42【20xx四川资阳上学期期末】观察研究某种植物的生长速度与温度的关系，经过统计，得到生长速度（单位：毫米/月）与月平均气温的对比表

13、如下：温度t(0c)-5068121520生长速度24567810（1）求生长速度关于温度的线性回归方程；（斜率和截距均保留为三位有效数字）；（2）利用（1）中的线性回归方程，分析气温从-50c至200c时生长速度的变化情况，如果某月的平均气温是20c时，预测这月大约能生长多少附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：【答案】（1）y=3.560+0.305t;(2) 4.17mm（2）利用（1）的线性回归方程可以发现，气温从月平均气温从-50c至200c时该植物生长速度逐渐增加，如果某月的平均气温是20c时，预测这月大约能生长3.56+0.305脳2=4.17mm【20xx吉林二调

14、】某车间20名工人年龄数据如下表：年龄（岁）19242630343540合计工人数（人）133543120（1）求这20名工人年龄的众数与平均数；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率.【答案】（1）30；（2）详见解析；（3）.【解析】（1）由题意可知，这20名工人年龄的众数是30，这20名工人年龄的平均数为：.（2）这20名工人年龄的茎叶图如图所示：【20xx江西师大附中、临川一中联考】某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答.（1）求该考生在第一次抽

15、到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为，答对文科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零分.现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分的分布列与数学期望e(x).【答案】(1) (2) e(x)=956（2）的可能取值为0，10，20，30，则 p(x=30)=1-112-1336-49=19 所以的分布列为01020301121336所以，的数学期望e(x)=956【20xx河北衡水六调】某校高三一次月考之后，为了为解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生此次的数学成绩，按成绩分组，制成了下面频

16、率分布表：组号分组频数频率第一组90,100)50.05第二组100,110)350.35第三组110,120)300.30第四组120,130)200.20第五组130,140)100.10合计1001.00（1）试估计该校高三学生本次月考的平均分；（2）如果把表中的频率近似地看作每个学生在这次考试中取得相应成绩的概率，那么从所有学生中采用逐个抽取的方法任意抽取3名学生的成绩，并记成绩落在110,130)中的学生数为，求：在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在110,130)中的概率；的分布列和数学期望（注：本小题结果用分数表示）【答案】（1）114.5；（2）【解析】(1)本次月考数学学

17、科的平均分为；(2)由表，知成绩落在110,130)中的概率为，设表示事件“在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在110,130)中”则，所以在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在110,130)中的概率为；的可能取值为0，1，2，3，的分布列为0123，或尉鈭糂(3,12)，则【20xx江西上饶一模】水是地球上宝贵的资源，由于介个比较便宜在很多不缺水的城市居民经常无节制的使用水资源造成严重的资源浪费某市政府为了提倡低碳环保的生活理念鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨），一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费为了了解居民

18、用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图（1）若全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，试估计全市有多少居民？并说明理由；（2）若该市政府拟采取分层抽样的方法在用水量吨数为和之间选取7户居民作为议价水费价格听证会的代表，并决定会后从这7户家庭中按抽签方式选出4户颁发“低碳环保家庭”奖，设为用水量吨数在中的获奖的家庭数，为用水量吨数在中的获奖家庭数，记随机变量，求的分布列和数学期望【答案】(1)30万；（2）详见解析.（2）由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1，因为频率，所以，得，用水量在之间的户数为

19、户，而用水量在吨之间的户数为户，根据分层抽样的方法，总共需要抽取7户居民，所以用水量在之间应抽取的户数为户，而用水量在吨之间的户数为户据题意可知随机变量的取值为0,2,4，其分布列为：024期望为：【20xx内蒙包头十校联考】1月1日起全国统一实施全面的两孩政策.为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后80后作为调查对象，随机调查了100人并对调查结果进行统计，70后不打算生二胎的占全部调查人数的，80后打算生二胎的占全部被调查人数的，100人中共有75人打算生二胎.（1）根据调查数据，判断是否有以上把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由；（2）以这100人的样本数据估计该市的

20、总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中（人数很多）随机抽取3位，记其中打算生二胎的人数为，求随机变量的分布列，数学期望和方差.参考公式：50.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中）【答案】(1) 有以上把握认为“生二胎与年龄有关”；（2）详见解析.【解析】由题意得年龄与生二胎的列联表为：生二胎不生二胎合计70后30154580后451055合计7525100所以所以有以上把握认为“生二胎与年龄有关”.4分【20xx山西五校联考】元旦期间，某轿车销售商为了促销，给出了两种优惠方案，顾客

21、只能选择其中的一种，方案一：每满万元，可减千元；方案二：金额超过万元（含万元），可摇号三次，其规则是依次装有个幸运号、个吉祥号的一个摇号机，装有个幸运号、个吉祥号的二号摇号机，装有个幸运号、个吉祥号的三号摇号机各摇号一次，其优惠情况为：若摇出个幸运号则打折，若摇出个幸运号则打折；若摇出个幸运号则打折；若没有摇出幸运号则不打折（1）若某型号的车正好万元，两个顾客都选中第二中方案，求至少有一名顾客比选择方案一更优惠的概率；（2）若你评优看中一款价格为万的便型轿车，请用所学知识帮助你朋友分析一下应选择哪种付款方案【答案】(1) ;(2) 选择第二种方案划算（2）若选择方案一，则需付款（万元） 5分若选择方案二，设付款金额为万元，则可能的取值为， 9分故的分布列为67810所以（万元）（万元），所以选择第二种方案划算 12分【20xx广东深圳一模】某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”