高考数学理一轮规范练【44】空间向量的应用(Ⅰ)证明平行与垂直含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5课时规范练44空间向量的应用()证明平行与垂直课时规范练第70页 一、选择题1.已知平面内有一点m(1,-1,2),平面的一个法向量为n=(6,-3,6),则下列给出的点p中,在平面内的是() a.p(2,3,3)b.p(-2,0,1)c.p(-4,4,0)d.p(3,-3,4)答案:a2.已知空间三点a(0,2,3),b(-2,1,6),c(1,-1,5).若|a|=,且a分别与垂直,则向量a为()a.(1,1,1)b.(-1,-1,-1)c.(1,1,1)或(-1,-1,-1)d.(1,-1,1)或(-1,1,-1)答案:c3.若直线l的一个方向

2、向量为a=(2,5,7),平面的一个法向量为u=(1,1,-1),则()a.l或lb.l来源:来源:c.ld.l与斜交答案:a4.已知l,m是不同的两条直线,是不重合的两个平面,则下列命题中为真命题的是()来源:a.若l,则lb.若l,则lc.若lm,m,则ld.若l,m,则lm答案:d解析:l,l.又m,lm.5.如图,在长方体abcd-a1b1c1d1中,ab=2,aa1=,ad=2,p为c1d1的中点,m为bc的中点.则am与pm的位置关系为()a.平行b.异面c.垂直d.以上都不对答案:c解析:以d点为原点,分别以da,dc,dd1所在直线为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标

3、系d-xyz,依题意,可得d(0,0,0),p(0,1,),c(0,2,0),a(2,0,0),m(,2,0).=(,2,0)-(0,1,)=(,1,-),=(,2,0)-(2,0,0)=(-,2,0),·=(,1,-)·(-,2,0)=0,即,ampm.来源:6.如图,正三角形pad所在平面与正方形abcd所在平面互相垂直,o为正方形abcd的中心,m为正方形abcd内一点,且满足mp=mb,则点m的轨迹为()答案:b来源:解析:利用平面的基本性质求解.由mp=mb得点p在线段pb的垂直平分面上,又点m在平面abcd上,所以点m在两个平面的交线上,而两个平面的交线是一条直

4、线.又obop,所以交线不经过o点,故选b.7.已知矩形abcd,ab=1,bc=,将abd沿矩形的对角线bd所在的直线进行翻折,在翻折过程中()a.存在某个位置,使得直线ac与直线bd垂直b.存在某个位置,使得直线ab与直线cd垂直c.存在某个位置,使得直线ad与直线bc垂直d.对任意位置,三对直线“ac与bd”,“ab与cd”,“ad与bc”均不垂直答案:b解析:找出图形在翻折过程中变化的量与不变的量.对于选项a,过点a作aebd,垂足为e,过点c作cfbd,垂足为f,在图(1)中,由边ab,bc不相等可知点e,f不重合.在图(2)中,连接ce,若直线ac与直线bd垂直,acae=a,bd

5、面ace,bdce,与点e,f不重合相矛盾,故a错误.对于选项b,若abcd,abad,adcd=d,ab面adc,abac,由ab<bc可知存在这样的等腰直角三角形,使得直线ab与直线cd垂直,故b正确.对于选项c,若adbc,dcbc,addc=d,bc面adc,bcac.已知bc=,ab=1,bc>ab,不存在这样的直角三角形.c错误.综上可知d错误,故选b.二、填空题8.设l1的方向向量为a=(1,2,-2),l2的方向向量为b=(-2,3,m),若l1l2,则m=. 答案:29.设点c(2a+1,a+1,2)在点p(2,0,0),a(1,-3,2),b(8,-1

6、,4)确定的平面上,则a=. 答案:1610.如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,棱长为a,m,n分别为a1b和ac上的点,a1m=an=,则mn与平面bb1c1c的位置关系是. 答案:平行三、解答题11.如图,已知直三棱柱abc-a1b1c1中,acbc,d为ab的中点,ac=bc=bb1.求证: (1)bc1ab1;(2)bc1平面ca1d.解:如图,以c1点为原点,c1a1,c1b1,c1c所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.设ac=bc=bb1=2,则a(2,0,2),b(0,2,2),c(0,0,2),a1(2,0,0),b1(0,2,0),

7、c1(0,0,0),d(1,1,2).(1)由于=(0,-2,-2),=(-2,2,-2),所以·=0-4+4=0,因为,故bc1ab1.(2)连接a1c,取a1c的中点e,连接de,由于e(1,0,1),所以=(0,1,1),又=(0,-2,-2),所以=-,又ed和bc1不共线,所以edbc1,又de平面ca1d,bc1平面ca1d,故bc1平面ca1d.12.如图,在底面是矩形的四棱锥p-abcd中,pa底面abcd,e,f分别是pc,pd的中点,pa=ab=1,bc=2.求证: (1)ef平面pab;(2)平面pad平面pdc.解:(1)以a为原点,ab,ad,ap所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则a(0,0,0),b(1,0,0),c(1,2,0),d(0,2,0),p(0,0,1),e,f,=(1,0,-1),=(0,2,-1),=(0,0,1),=(0,2,0),=(1,0,0),=(1,0,0).=-,即efab.又ab平面pab,ef平面pab