新课标高三数学一轮复习 大题冲关集训二理

1、高考数学精品复习资料 2019.5大题冲关集训(二)1.已知函数f(x)=4cos x·sin(x+4)(>0)的最小正周期为.(1)求的值;(2)讨论f(x)在区间0,2上的单调性.解:(1)f(x)=4cos xsin xcos 4+cos xsin 4=4cos x22sin x+22cos x=22sin xcos x+22cos2 x=2sin 2x+2(cos 2x+1)=2sin 2x+2cos 2x+2=2sin(2x+4)+2,因为f(x)的最小正周期为且>0,故22=,则=1.(2)由(1)知,f(x)=2sin(2x+4)+2.若0x2,则42x+4

2、54.当42x+42,即0x8时,f(x)单调递增;当2<2x+454,即8<x2时,f(x)单调递减.综上可知,f(x)在区间0,8上单调递增,在区间(8,2上单调递减.2.(20xx高考辽宁卷)在abc中,内角a,b,c的对边分别为a,b,c,且a>c.已知ba·bc=2,cos b=13,b=3,求:(1)a和c的值;(2)cos(b-c)的值.解:(1)由ba·bc=2,得c·acos b=2,又cos b=13,所以ac=6.由余弦定理,得a2+c2=b2+2accos b.又b=3,所以a2+c2=9+2×2=13.解ac=

3、6,a2+c2=13,得a=2,c=3或a=3,c=2.因为a>c,所以a=3,c=2.(2)在abc中,sin b=1-cos2b=1-(13) 2=223,由正弦定理,得sin c=cbsin b=23×223=429.因为a=b>c,所以c为锐角,因此cos c=1-sin2c=1-(429) 2=79.于是cos(b-c)=cos bcos c+sin bsin c=13×79+223×429=2327.3.(20xx资阳二模)已知f(x)=sin(2x+6)+cos(2x-3).(1)求f(x)的最大值及取得最大值时x的值

4、;(2)在abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,若f(c)=1,c=23,sin a=2sin b,求abc的面积.解:(1)f(x)=sin(2x+6)+cos(2x-3)=32sin 2x+12cos 2x+12cos 2x+32sin 2x=3sin 2x+cos 2x=2sin(2x+6).当2x+6=2k+2,kz,即x=k+6,kz时,函数f(x)取得最大值2.(2)由f(c)=2sin(2c+6)=1,得sin(2c+6)=12,6<2c+6<2+6,2c+6=56,解得c=3.因为sin a=2sin b,根据正弦定理,得a=2b,由余弦定理,有c2=a2+

5、b2-2abcos c,则(23)2=4b2+b2-2×2b2cos 3=3b2,解得b=2,a=4,故abc的面积sabc=12absin c=12×4×2×sin 3=23.4.(20xx上饶市二模)设ar函数f(x)=cos x(asin x-cos x)+cos2(2+x)满足f(-3)=f(0).(1)求f(x)的单调递减区间;(2)设锐角abc的内角a、b、c所对的边分别为a、b、c,且a2+c2-b2a2+b2-c2=c2a-c,求f(a)的取值范围.解:(1)f(x)=cos x(asin x-cos x)+cos2(2+x)=a2sin

6、 2x-cos 2x,由f(-3)=f(0)得-3a4+12=-1,a=23,f(x)=3sin 2x-cos 2x=2sin(2x-6),由2k+22x-62k+32得k+3xk+56,kz,f(x)的单调递减区间为k+3,k+56.(2)a2+c2-b2a2+b2-c2=c2a-c,由余弦定理得2accosb2abcosc=ccosbbcosc=c2a-c,即2acos b-ccos b=bcos c,由正弦定理得2sin acos b-sin ccos b=sin bcos c,2sin acos b=sin(b+c)=sin a,cos b=12,b=3,abc为锐角三角形,6<

7、a<2,6<2a-6<56,f(a)=2sin(2a-6)的取值范围为(1,2.5.(20xx贵阳模拟)在abc中,角a,b,c所对的边分别为a,b,c,b=3.(1)若b2=ac,求角a,c的大小.(2)求sin a+sin c的取值范围.解:(1)由已知b=3,在abc中,根据余弦定理,得b2=a2+c2-2accos 3=a2+c2-ac,又已知b2=ac,所以a2+c2-ac=ac,即(a-c)2=0,所以a=c,所以a=c,而a+c=-3=23,所以a=c=3.(2)由已知得sin a+sin c=sin a+sin(23-a)=32sin a+32cos a=3（

8、32sin a+12cos a）=3sin（a+6）,因为a（0,23）,所以6<a+6<56,所以sin（a+6）(12,1,所以3sin (a+6)(32,3,即sin a+sin c的取值范围为(32,3.6. 函数f(x)=6cos2x2+3sin x-3(>0)在一个周期内的图象如图所示,a为图象的最高点,b、c为图象与x轴的交点,且abc为正三角形.(1)求的值及函数f(x)的值域;(2)若f(x0)=835,且x0(-103,23),求f(x0+1)的值.解:(1)f(x)=6cos2x2+3sin x-3=3cos x+3sin x=23sin(x+3).由题

9、意知正三角形abc的高为23,则bc=4,所以函数f(x)的周期t=4×2=8,即2=8,解得=4.所以函数f(x)的值域为-23,23.(2)因为f(x0)=835,由(1)有f(x0)=23sin(x04+3)=835,即sin(x04+3)=45,由x0(-103,23),得x04+3(-2,2).即cos(x04+3)=1-(45) 2=35,故f(x0+1)=23sin(x04+4+3)=23sin(x04+3)+4=23sin(x04+3)cos4+cos(x04+3)sin4=23(45×22+35×22)=765.7.(20xx昆明模拟)

10、已知abc的三个内角a,b,c的对边分别为a,b,c,若a,b,c成等差数列,且2cos 2b-8cos b+5=0,求角b的大小,并判断abc的形状.解:因为2cos 2b-8cos b+5=0,所以2(2cos2b-1)-8cos b+5=0.所以4cos2b-8cos b+3=0,即(2cos b-1)(2cos b-3)=0.解得cos b=12或cos b=32(舍去).因为0<b<,所以b=3.因为a,b,c成等差数列,所以a+c=2b.所以cos b=a2+c2-b22ac=a2+c2-(a+c2) 22ac=12,化简得a2+c2-2ac=0,解得a=c.所以abc是等边三角形.8.(20xx福州模拟)已知函数f(x)=2cos x2(3cos x2-sin x2),在abc中,有f(a)=3+1.(1)若a2-c2=b2-mbc,求实数m的值;(2)若a=1,求abc面积的最大值.解:(1)f(x)=2cos x2(3cos x2-sin x2)=23cos2x2-2sin x2cos x2=3+3cos x-sin x=3+2sin（3-x）,由f(a)=3+1,可得3+2sin（3-a）=3+1,所以sin（3-a）=12.又a(0,),所以3-a（-23,3）,所以3-a=6,即a=6.由a2-c2=b2-mbc