高考数学理二轮复习练习：第2部分 必考补充专题 数学思想专项练1　函数与方程思想 Word版含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5数学思想专项练数学思想专项练(一)函数与方程思想(对应学生用书第123页)题组1运用函数与方程思想解决数列、不等式等问题1已知等比数列an是递增数列，sn是an的前n项和，若a1，a3是方程x25x40的两个根，则s6()a63b64c49d56aa1，a3是方程x25x40的两个根且an是递增数列，故a34，a11，故公比q2，s663.2若关于x的方程x22kx10的两根x1，x2满足1x10x22，则k的取值范围是()a.bc.db构造函数f(x)x22kx1，因为关于x的方程x22kx10的两根x1，x2满足1x10x22，所以即所以k0，所以k的取值

2、范围是.3(20xx·河南郑州第一次质量预测)已知数列an满足a1a2a3an2(nn*)，且对任意nn*都有t，则实数t的取值范围为()a.bc.dd依题意得，当n2时，an222n1，又a12122×11，因此an22n1，数列是以为首项，为公比的等比数列，等比数列的前n项和等于，因此实数t的取值范围是，选d.4设函数f(x)的导函数为f(x)，对任意xr都有f(x)f(x)成立，则()a3f(ln 2)2f(ln 3)b3f(ln 2)2f(ln 3)c3f(ln 2)2f(ln 3)d3f(ln 2)与2f(ln 3)的大小不确定c令f(x)，则f(x).因为对xr

3、都有f(x)f(x)，所以f(x)0，即f(x)在r上单调递减又ln 2ln 3，所以f(ln 2)f(ln 3)，即，所以，即3f(ln 2)2f(ln 3)，故选c.5已知数列an满足a160，an1an2n(nn*)，则的最小值为_. 【导学号：07804145】由an1an2n，得an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12(n1)2(n2)260n2n60.n1.令f(x)x1，易知f(x)在(0,2)上单调递减，在(2，)上单调递增又nn*，当n7时，71，当n8时，81.又，故的最小值为.6已知函数f(x)x3(1a2)x2ax，其中ar.(1)若曲线yf(x)在点(1，

4、f(x)处的切线方程为8xy20，求a的值；(2)若a1，存在实数m，使得方程f(x)m恰好有三个不同的解，求实数m的取值范围解(1)因为f(x)ax2(1a2)xa，所以f(1)8，即f(1)a(1a2)a8，解得a±3.当a3时，f(x)x34x23x，f(1)6，f(x)3x28x3，f(1)8，故曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y68(x1)，即8xy20.当a3时，f(x)x34x23x，f(1)2，f(x)3x28x3，f(1)8，故曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y28(x1)，即8xy60.不符合题意，舍去故a的值为3.(2)若a1，则f(

5、x)x3x，f(x)x21，当1x1时，f(x)0，当x1或x1时，f(x)0，故f(x)在区间(，1)，(1，)内为增函数，在区间(1,1)内为减函数故函数f(x)在x1处取得极小值f(1)，且f(1)1，函数f(x)在x1处取得极大值f(1)，且f(1)1.如图，分别作出函数f(x)x3x与ym的图象，从图象上可以看出当m时，两个函数的图象有三个不同的交点，即方程f(x)m有三个不同的解故实数m的取值范围为.题组2利用函数方程思想解决几何问题7已知椭圆c：1(ab0)的左焦点为f，若f关于直线xy0的对称点a是椭圆c上的点，则椭圆c的离心率为() 【导学号：07804146】a.bc.d1

6、d设f(c,0)，a(m，n)，则解得a.代入椭圆方程中，有1，所以b2c23a2c24a2b2，所以(a2c2)c23a2c24a2(a2c2)，所以c48a2c24a40，所以e48e240，所以e24±2，所以e1或e1(舍去)即椭圆c的离心率为1.8已知正四棱锥s­abcd中，sa2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为()a1bc2d3c设正四棱锥s­abcd的底面边长为a(a0)，则高h，所以体积va2h.设y12a4a6(a0)，则y48a33a5.令y0，得0a4；令y0，得a4.故函数y在(0,4)上单调递增，在(4，)上单调递减可知当a4时，y取

7、得最大值，即体积v取得最大值，此时h2，故选c.9如图1，动点p在正方体abcd­a1b1c1d1的体对角线bd1上，过点p作垂直于平面bb1d1d的直线，与正方体表面相交于m，n，设bpx，mny，则函数yf(x)的图象大致是()图1abcdb设正方体的棱长为1，显然p始终是mn的中点，而且随着点p从b点向bd1的中点移动时，y的值逐渐增大到最大；再由中点向点d1移动时，y的值逐渐变小结合四个选项中图象的特征，由函数的相关知识知，排除a，c项进而分别过m，n，p作底面的垂线，垂足分别为m，n，p(如图)，则mnmny.又，bpx.故当bpx时，mny2bpx，此时y是关于x的一次函数，排除d项10已知椭圆c：1(ab0)上一点p与椭圆右焦点的连线垂直于x轴，直线l：ykxm与椭圆c相交于a，b两点(均不在坐标轴上)(1)求椭圆c的标准方程；(2)设o为坐标原点，若aob的面积为，试判断直线oa与ob的斜率之积是否为定值？解(1)由题意知解得椭圆c的标准方程为1.(2)设点a(x1，y1)，b(x2，y2)，由得(4k23)x28kmx4m2120，由(8km)216(4k23)(m23)0，得m24k23