高考数学总复习 26 幂函数与函数的图象变换单元测试 新人教B版

1、高考数学精品复习资料 2019.5高考数学总复习 2-6 幂函数与函数的图象变换但因为测试 新人教b版1.(20xx·烟台拟)幂函数yf(x)的图象经过点(27，)，则f()的值为()a1b2c3d4答案b解析设f(x)x，由条件知f(27)，27，f(x)x，f()()2.2(文)(20xx·聊城模拟)若方程f(x)20在(，0)内有解，则函数yf(x)的图象可以是()答案d解析由题意知函数yf(x)的图象与直线y2在(，0)内有交点，观察所给图象可知，只有d图存在交点(理)(20xx·陕西文，6)方程|x|cosx在(，)内()a没有根 b有且仅有一个根 c有

2、且仅有两个根 d有无穷多个根答案c解析在同一坐标系中，画出函数y|x|与ycosx的图象，易知有两个交点，即|x|cosx有两个根3(文)(20xx·山东济南调研)下面给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是() 答案b 解析yx2为偶函数，对应；y定义域x0，对应；yx1为奇函数，且图象与坐标轴不相交，对应；yx3与y均为奇函数，但yx3比y增长率大，故对应yx3.(理)给出以下几个幂函数fi(x)(i1,2,3,4)，其中f1(x)x，f2(x)x2，f3(x)，f4(x).若gi(x)fi(x)3x(i1,2,3,4)则能使函数gi(x)有两个零点的幂函数有()a0个 b

3、1个c2个 d3个答案b解析函数gi(x)的零点就是方程gi(x)0的根，亦即方程fi(x)3x0的根，也就是函数fi(x)与y3x的图象的交点，作出函数fi(x)(i1,2,3,4)的图象，可知只有f2(x)的图象与y3x的图象有两个不同的交点，故能使gi(x)有两个零点的幂函数只有f2(x)，选b.4(文)(20xx·郑州一检)若0<x<y<1，则()a3y<3x blogx3<logy3clog4x<log4y d()x<()y答案c解析0<x<y<1，由对数函数的单调性得，log4x<log4y，故选c.(理)

4、(20xx·天津理，7)已知abc则()aa>b>c bb>a>cca>c>b dc>a>b答案c解析abc显然有log23.4>log2>log2，由对数函数、指数函数单调性，有a>c>b，故选c.5(文)幂函数yx1及直线yx，y1，x1将平面直角坐标系的第一象限分在八个“区域”：，(如图所示)，那么幂函数y的图象经过的“区域”是()a， b，c， d，答案d解析y是增函数，<1，其图象向上凸，过点(0,0)，(1,1)，故经过区域，.(理)幂函数yx(0)，当取不同的正数时，在区间0,1上它们的图象是

5、一族美丽的曲线(如图)设点a(1,0)，b(0,1)，连结ab，线段ab恰好被其中的两个幂函数yx，yx的图象三等分，即有bmmnna.那么，()a1b2c3d无法确定 答案a解析由条件知，m、n，6(文)(20xx·惠州模拟、安徽淮南市模拟)已知函数f(x)(xa)(xb)(其中a>b)的图象如下图所示，则函数g(x)axb的图象是()答案a解析f(x)(xa)(xb)的两个零点为a和b且a>b，由图象知0<a<1，b<1，g(x)axb单调减，且g(0)1b<0，故选a.(理)(20xx·新课标全国文，12)已知函数yf(x)的周期为

6、2，当x1,1时f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lgx|的图象的交点共有()a10个 b9个c8个 d1个答案a解析由yf(x)与y|lgx|图象(如图)可知，选a.7若幂函数f(x)的图象经过点a，则它在a点处的切线方程为_答案4x4y10解析设f(x)x，f(x)图象过点a，.f(x)，f (x)，f 1，故切线方程为y1×，即4x4y10.8(文)(20xx·淮北模拟)已知函数f(x)x1，若f(a1)<f(102a)，则a的取值范围是_答案(，1)(3,5)解析由题意，得或或a<1或3<a<5.(理)若函数f(x)(a、b、c

7、，dr)，其图象如图所示，则a:b:c:d_.答案 1:(6):5:(8)解析由图象知，x1且x5，故ax2bxc0的两根为1,5.，又f(3)2，d18a6b2c8a.故a:b:c:d1:(6):5:(8)9若f(x)在区间(，1)上是减函数，则a的取值范围是_答案a>1解析f(x)a.f(x)在(，1)上为减函数，a1>0，a>1.10如图所示，函数图象由两条射线及抛物线的一部分组成，求函数的解析式解析如图，设左侧射线对应的解析式为：ykxb(x1)，将点(1,1)，(0,2)代入得，解得，所以左侧射线对应的函数解析式是yx2(x1)；同理，x3时，函数解析式为：yx2(

8、x3)；再设抛物线段的解析式为ya(x2)22(1x3，a<0)，将(1,1)代入得，a21，a1，抛物线的解析式为yx24x2(1x3)综上知，函数解析式为y.11.(文)(20xx·山东济宁一模)函数f(x)2|log2x|的图象大致是()答案c解析f(x)2|log2x|，f(x)(理)(20xx·威海模拟)设函数yx3与y()x2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()a(0,1) b(2,3)c(1,2) d(3,4)答案c解析设f(x)x3x2，则f(1)1<0，f(2)7>0，所以x0在区间(1,2)内12(文)(20xx

9、3;淮南模拟)函数ylncosx(<x<)的图象是()答案a解析由已知得0<cosx1，ln cosx0，排除b、c、d.故选a.(理)(20xx·青岛模拟)现向一个半径为r的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t的函数关系的是()答案c解析根据球的形状可知，水的高度开始时增加的速度越来越慢，当超过半球时，增加的速度又越来越快13(文)(20xx·安徽省淮南市模拟)已知直线x2及x4与函数ylog2x图象的交点分别为a，b，与函数ylgx图象的交点分别为c，d，则直线ab与cd()a相交，且交点在坐标原点b相交，且

10、交点在第象限 c相交，且交点在第象限d相交，且交点在第象限答案a解析易求得两直线方程分别为ab：yx、cd：yx，则其交点为坐标原点如图所示(理)(20xx·山东淄博一模)设动直线xm与函数f(x)x3，g(x)lnx的图象分别交于点m，n，则|mn|的最小值为()a.(1ln3) b.ln3c.(1ln3) dln31答案a解析设u(x)x3lnx，则u(x)3x2.令u(x)0，得x.当0<x<时，u(x)<0，u(x)单调递减；当x>时，u(x)>0，u(x)单调递增所以，当x时，u(x)取到最小值，此极小值即为u(x)在(0，)上的最小值|mn|

11、ln|(1ln3)14(文)已知函数f(x)xm，且f(4).(1)求m的值；(2)判断f(x)在(0，)上的单调性，并给予证明解析(1)f(4)，4m.m1.(2)f(x)x在(0，)上单调递减，证明如下：任取0<x1<x2，则f(x1)f(x2)(x1)(x2)(x2x1)(1)0<x1<x2，x2x1>0，1>0.f(x1)f(x2)>0，f(x1)>f(x2)，即f(x)x在(0，)上单调递减(理)(20xx·山东烟台调研)设函数f(x)p2lnx，g(x).(p是实数，e是自然对数的底数)(1)当p2e时，求f(x)g(x)的

12、单调区间；(2)若直线l与函数f(x)，g(x)图象都相切，且与函数f(x)的图象相切于点(1,0)，求p的值解析(1)当p2e时，f(x)g(x)2e2lnx2ex2lnx，则(f(x)g(x)2e.故当x>时，f(x)g(x)是增函数；当0<x<时，f(x)g(x)是减函数综上，f(x)g(x)的单调增区间为，)，f(x)g(x)的单调减区间为(0，(2)f(x)p，f (1)2(p1)设直线l：y2(p1)(x1)， 由得(p1)(x1)，即(p1)x2(p1)xe0.当p1时，方程无解；当p1时，l与g(x)图象相切，(p1)24(p1)(e)0，得p14e.综上，p

13、14e.15某机床厂2007年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，第一年的维修保养费用为12万元，从第二年开始，每年所需维修保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)从第几年开始，该机床开始盈利(盈利额为正值)；(3)使用若干年后，对机床的处理方案有两种：当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床问用哪种方案处理较为合理？请说明你的理由解析(1)y50x12x×4982x240x98.(xn*)(2)解不等式2x

14、240x98>0得，10<x<10.xn*，3x17.故从第三年起该机床开始盈利(3)2x404040212，当且仅当2x，即x7时，等号成立到，年平均盈利额达到最大值，机床厂可获利12×730114万元y2x240x982(x10)2102，当x10时，ymax102.故到，盈利额达到最大值，机床厂可获利10212114万元因为两种方案机床厂获利总额相同，而方案所用时间较短，故方案比较合理1若函数yf(x)与yg(x)的图象分别如图，则f(x)·g(x)的图象可能是()答案c解析由f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，可知f(x)·g(x)为奇函

15、数，x(3,0)时，f(x)>0，g(x)>0，所以f(x)g(x)>0，故选c.2(20xx·湖北理，2)已知uy|ylog2x，x>1，py|y，x>2，则up()a，) b(0，)c(0，) d(，0，)答案a解析uy|ylog2x，x>1(0，)，py|y，x>2(0，)，up，)3(20xx·山东文，10)函数y2sinx的图象大致是() 答案c解析利用特殊化思想求解；当x0时，y0，排除a；当x时，显然y>0，排除d；当x2时，y<4，排除b，故选c.4(20xx·浙江宁波十校)如图所示是某一容器的

16、三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的图象可能是()答案b解析由三视图可知，该几何体为倒立的圆锥，故随时间t的增加，容器中水面的高度增加的越来越缓慢，即曲线切线的斜率在逐渐变小，故选b.5(20xx·天津文，8)对实数a和b，定义运算“”：ab设函数f(x)(x22)(x1)，xr，若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()a(1,1(2，) b(2，1(1,2c(，2(1,2 d2，1答案b解析由题意得，f(x)由yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，即方程f(x)c有两个不等的根，即函数yf(x)与yc的图象有两个交点由图象知：

17、2<c1或1<c2.6(20xx·东营质检)函数y|x|与y在同一坐标系的图象为()答案a解析由y得，y2x21(y1)，它表示焦点在y轴上的等轴双曲线的上支，它以y±x的其渐近线，故选a.7若(a1) <(32a) ，则a的取值范围是_答案(，)(，1)解析幂函数yx在(0，)上为减函数，函数值y>0；在(，0)上也是减函数，函数值y<0.有a1>32a>0或0>a1>32a或，<a<或a<1即a的取值范围为(，)(，1)8(20xx·福建质量检查)设a>1，若仅有一个常数c使得对于任

18、意的xa,2a，都有ya，a2，满足方程logaxlogayc，这时a的取值的集合为_答案2解析依题意得y，当xa,2a时，yac1，ac1a，a2，因此有，即2aac1a2，又常数c是唯一的，因此a22a，又a>1，所以a2.9函数f(x)2x和g(x)x3的图象的示意图如图所示设两函数的图象交于点a(x1，y1)、b(x2，y2)，且x1<x2.(1)请指出示意图中曲线c1、c2分别对应哪一个函数？(2)若x1a，a1，x2b，b1，且a，b1,2,3,4,5,6,7,8, 9,10,11,12，指出a、b的值，并说明理由；(3)结合函数图象示意图，请把f(8)、g(8)、f(20xx)、g(20xx)四个数按从小到大的顺序排列解析(1)c1对应函数g(x)x3，c2对应函数f(x)2x.(2)由于交点a(x1，y1)，b(x2，y2)，令h(x)f(x)g(x)，显然有h(1)f(1)g(1)1>0，h(2)f(2)g(2)4<0，h(9)2993217<0，h(10)24>0，x11,2，x29,10，a1，b9.(3)由幂函数及指数函数增长率可知，f(8)<g(8)<g(20xx)<f(20xx