高考数学文名师讲义：第8章立体几何初步4【含解析】

1、高考数学精品复习资料 2019.5第四节空间点、直线、平面之间的位置关系1理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解可以作为推理依据的四个公理和空间等角定理2理解异面直线所成角的概念；会求异面直线所成的角知识梳理一、平面的基本性质1公理1：如果一条直线上的_在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内2公理2：经过_的三点，有且只有一个平面3公理3：如果两个不重合的平面有_公共点，那么它们有且只有一条_的公共直线推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面二、直线与直线的位置关系1位置关系的分类(

2、1)共面直线：_或_；(2)异面直线：不在_一个平面内的两条直线2异面直线所成的角(1)定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点o作直线aa，bb，把a与b所成的_叫做异面直线a，b所成的角(或夹角)(2)范围：_.3直线与平面的位置关系有_、_、_三种情况4平面与平面的位置关系有_、_两种情况5平行公理：平行于同_的两条直线互相平行6等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角_一、1.两点2.不在同一条直线上3.一个经过该点二、1.(1)相交平行(2)任何2.(1)锐角或直角(2)(0°，90°3.平行相交在平面内4.平行相交5.一条直线6.相等或互补

3、基础自测1已知a，b，c为空间三点，经过这三点()a能确定一个平面b能确定无数个平面c能确定一个或无数个平面d能确定一个平面或不能确定平面解析：由于题设中所给的三点a，b，c并没有指明这三点之间的位置关系，所以在应用公理3时要注意条件“不共线的三点”当a，b，c三点共线时，经过这三点就不能确定平面；当a，b，c三点不共线时，经过这三点就可以确定一个平面故选d.答案：d2对于直线m、n和平面，下列命题中的真命题是()a如果m、n，m，n是异面直线，那么nb如果m、n，m，n是异面直线，那么n与相交c如果ma、n，m，n是共面直线，那么nmd如果m、n，m，n是共面直线，那么n与m相交解析：对于选

4、项a、b，由条件可得n或n与相交，所以选项a、b错误；对于选项c、d，由n，m，可得，没有公共点，又m，n是共面直线，所以nm；选项d错误故选c.答案：c3若直线l上有两点到平面的距离相等，则直线l与平面的关系是_解析：当这两点在的同侧时，l与平行；当这两点在的异侧时，l与相交答案：平行或相交4(20xx·惠州二模)给出命题：异面直线是指空间上既不平行也不相交的直线；两异面直线a，b，如果a平行于平面，那么b不平行平面；两异面直线a，b，如果a平面，那么b不垂直于平面；两异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线上述命题中，真命题的序号是_.解析：中b也可能与平面平行；中两异面直

5、线在同一平面内的射影也可能是两条平行直线所以正确答案：1(20xx·江西卷)如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且abcd，正方体的六个面所在的平面与直线ce，ef相交的平面个数分别记为m，n，那么mn() a8 b9 c10 d11解析：观察知，直线ce与正方体的前后左右四个面相交，所以m4；直线ef与正方体的上下前后四个面相交，所以n4，所以mn8.故选a.答案：a2如图，在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，底面abcd是菱形，ab2，bad60°.若paab，求pb与ac所成角的余弦值解析：连接ac，bd，设acbdo.abcd是菱形且bad60

6、76;，paab2，bodo1，aoco.pa平面abcd，paab，paad，pbpd2.取pd的中点e，连接oe，ae，o，e分别是bd，pd的中点，eopb.eoa为异面直线pb与ac所成的角在aoe中，ao ，aepd，eopb.coseoa.1(20xx·增城调研)给出三个命题：(1)若两直线和第三条直线所成的角相等，则这两直线互相平行(2)若两直线和第三条直线垂直，则这两直线互相平行(3)若两直线和第三条直线平行，则这两直线互相平行其中正确命题的个数是()a0 b1 c2 d3解析：(1)(2)都不成立，只有(3)是正确的答案：b2如图，已知点p在圆柱oo1的底面圆o上，ab为圆o的直径，圆柱oo1的表面积为24，oa2，aop120°.(1)求三棱锥a1apb的体积；(2)求异面直线a1b与op所成角的余弦值解析：(1)由题意知s表2·222·2·aa124，解得aa14.在aop中，oaop2，aop120°，所以ap2.在bop中，obop2，bop60°，所以bp2.va1apbsapb·aa1××2×2×4.