高考数学理总复习 双基过关检测：“空间向量” Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5 “空间向量”双基过关检测“空间向量”双基过关检测 一一、选择题选择题 1在空间直角坐标系中在空间直角坐标系中，点点 p(m,0,0)到点到点 p1(4,1,2)的距离为的距离为 30，则则 m 的值为的值为( ) a9 或或 1 b9 或或1 c5 或或5 d2 或或 3 解析：解析：选选 b 由题意由题意|pp1| 30， 即即 m4 2 1 2 2 2 30， (m4)225，解得解得 m9 或或 m1.故故选选 b. 2已知已知 a(1,0,2)，b(6,21,2)，若若 ab，则则 与与 的值可以是的值可以是( ) a2，12 b13，12 c3,2

2、 d2,2 解析：解析：选选 a ab，bka， 即即(6,21,2)k(1,0,2)， 6k 1 ，210，22k，解得解得 2，12或或 3，12. 3已知已知 a(2,1，3)，b(1,2,3)，c(7,6，)，若若 a，b，c 三向量共面三向量共面，则则 ( ) a9 b9 c3 d3 解析：解析：选选 b 由题意知由题意知 cxayb，即即(7,6，)x(2,1，3)y(1,2,3)， 2xy7，x2y6，3x3y，解得解得 9. 4(20 xx 揭阳期末揭阳期末)已知已知 a(2,3，4)，b(4，3，2)，b12x2a，则则 x( ) a(0,3，6) b(0,6，20) c(0

3、,6，6) d(6,6，6) 解析：解析：选选 b 由由 b12x2a，得得 x4a2b(8,12，16)(8，6，4) (0,6，20) 5在空间四边形在空间四边形 abcd 中中，ab cd ac db ad bc ( ) a1 b0 c1 d不确定不确定 解析：解析：选选 b 如图如图，令令 ab a， ac b，ad c， 则则ab cd ac db ad bc a (cb)b (ac)c (ba) a ca bb ab cc bc a 0. 6.如图所示如图所示，在平行六面体在平行六面体 abcd - a1b1c1d1中中，m 为为 a1c1与与 b1d1的交点 若的交点 若 ab

4、a，ad b，aa1 c， 则下列向量中与则下列向量中与bm 相等的向量是相等的向量是( ) a12a12bc b.12a12bc c12a12bc d.12a12bc 解析：解析：选选 a bm bb1 b1m aa1 12(ad ab )c12(ba)12a12bc. 7.如图如图，在大小为在大小为 45的二面角的二面角 a - ef- d 中中， 四边形四边形 abfe，cdef 都是边长为都是边长为 1 的正方形的正方形，则则 b，d 两点间的距离是两点间的距离是( ) a. 3 b. 2 c1 d.3 2 解析：解析：选选 d bd bf fe ed ， |bd |2|bf |2|f

5、e |2|ed |22bf fe 2 fe ed 2bf ed 111 23 2，故故|bd |3 2. 8(20 xx 东营质检东营质检)已知已知 a(1,0,0)，b(0，1,1)，oa ob 与与ob 的夹角为的夹角为 120，则则 的值为的值为( ) a66 b.66 c66 d 6 解析：解析：选选 c 因为因为oa ob (1，)，所以所以 cos 120122 212，得得 66.经检验经检验 66不合题意不合题意，舍去舍去，66. 二二、填空题填空题 9已知点已知点 a(1,2,1)，b(1,3,4)，d(1,1,1)，若若 ap 2pb ，则则|pd |的值是的值是_ 解析：

6、解析：设设 p(x，y，z)， ap (x1，y2，z1) pb (1x,3y,4z)，由由 ap 2pb 得点得点 p 坐标为坐标为 13，83，3 ， 又又 d(1,1,1)，|pd |773. 答案：答案：773 10.如图所示如图所示， 在长方体在长方体 abcd - a1b1c1d1中中，o 为为 ac 的中点 用的中点 用 ab ，ad ，aa1 表示表示oc1 ，则则oc1 _. 解析：解析：oc 12ac 12( ab ad )， oc1 oc oc1 12( ab ad )aa1 12ab 12ad aa1 . 答案：答案：12ab 12ad aa1 11.如图所示如图所示，

7、已知空间四边形已知空间四边形 oabc，oboc，且且aobaoc3，则则 cosoa ， bc 的值为的值为_ 解析：解析：设设oa a，ob b，oc c， 由已知条件由已知条件，得得a，ba，c3，且且|b|c|， oa bc a (cb)a ca b12|a|c|12|a|b|0， cosoa ， bc 0. 答案：答案：0 12(20 xx 北京西城模拟北京西城模拟)如图所示如图所示，正方体正方体 abcd- a1b1c1d1的棱长的棱长为为 1，若动点若动点 p 在线段在线段 bd1上运动上运动，则则dc ap 的取值范围是的取值范围是_ 解析：解析： 由题意由题意，设设 bp b

8、d1 ，其中其中 0,1， dc ap ab ()ab bp ab ( ab bd1 ) ab 2ab bd1 ab 2 ab (ad1 ab ) (1)ab 210,1因此因此dc ap 的取值范围是的取值范围是0,1 答案：答案：0,1 三三、解答题解答题 13已知平行六面体已知平行六面体 abcd- a1b1c1d1中中，底面底面 abcd 是边长为是边长为 1 的正方形的正方形，aa12，a1aba1ad120. (1)求线段求线段 ac1的长；的长； (2)求异面直线求异面直线 ac1与与 a1d 所成角的余弦值；所成角的余弦值； (3)求证：求证：aa1bd. 解：解：(1)如图如

9、图，设设ab a，ad b， aa1 c， 则则|a|b|1，|c|2，a b0， c ac b21cos 1201. ac1 ac cc1 ab ad aa1 abc， |ac1 |abc| abc 2 |a|2|b|2|c|22 a bb cc a 1212222 011 2. 线段线段 ac1的长为的长为 2. (2)设异面直线设异面直线 ac1与与 a1d 所成的角为所成的角为 . 则则 cos |cos ac1 ， a1d |ac1 a1d |ac1 |a1d |. ac1 abc，a1d bc， ac1 a1d (abc) (bc)a ba cb2c20112222， |a1d |

10、 bc 2b22b cc2 122 1 22 7. cos |ac1 a1d |ac1 |a1d |2|2 7147. 故异面直线故异面直线 ac1与与 a1d 所成角的余弦值为所成角的余弦值为147. (3)证明：证明：aa1 c，bd ba， aa1 bd c (ba)c bc a(1)(1)0. aa1 bd ， aa1bd. 14.如图如图， 直三棱柱直三棱柱 abc- a1b1c1中中，d， e 分别是分别是 ab，bb1的中点的中点，aa1accb22ab. (1)证明：证明：bc1平面平面 a1cd； (2)求二面角求二面角 d- a1c- e 的正弦值的正弦值 解：解：(1)证

11、明：连接证明：连接 ac1交交 a1c 于点于点 f， 则则 f 为为 ac1的中点的中点 又又 d 是是 ab 的中点的中点，连接连接 df，则则 bc1df. 因为因为 df平面平面 a1cd，bc1 平面平面 a1cd， 所以所以 bc1平面平面 a1cd. (2)由由 accb22ab，得得 acbc. 以以 c 为坐标原点为坐标原点， ca 的的方向为方向为 x 轴正方向轴正方向，建立如图所示的建立如图所示的空间直角坐标系空间直角坐标系 c- xyz. 设设 ca2，则则 d(1,1,0)，e(0,2,1)，a1(2,0,2)，cd (1,1,0)， ce (0,2,1)， ca1 (2,0,2) 设设 n(x1，y1，z1)是平面是平面 a1cd 的法向量的法向量， 则则 n cd 0，n ca1 0，即即 x1y10，2x12z10.