高三数学每天一练半小时：第68练 高考大题突破练圆锥曲线 Word版含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.51已知中心在原点o，左焦点为f1(1,0)的椭圆c的左顶点为a，上顶点为b，f1到直线ab的距离为|ob|.(1)求椭圆c的方程；(2)如图，若椭圆c1：1(m>n>0)，椭圆c2：(>0，且1)，则称椭圆c2是椭圆c1的倍相似椭圆已知c2是椭圆c的3倍相似椭圆，若椭圆c的任意一条切线l交椭圆c2于两点m、n，试求弦长|mn|的取值范围2已知动圆过定点a(4,0)，且在y轴上截得弦mn的长为8.(1)求动圆圆心的轨迹c的方程；(2)已知点b(1,0)，设不垂直于x轴的直线l与轨迹c交于不同的两点p，q，若x轴是pbq的角平分线，证明直线l过定

2、点3.(20xx·山东)平面直角坐标系xoy中，椭圆c：1 (a>b>0)的离心率是，抛物线e：x22y的焦点f是c的一个顶点(1)求椭圆c的方程；(2)设p是e上的动点，且位于第一象限，e在点p处的切线l与c交于不同的两点a，b，线段ab的中点为d.直线od与过p且垂直于x轴的直线交于点m.求证：点m在定直线上；直线l与y轴交于点g，记pfg的面积为s1，pdm的面积为s2，求的最大值及取得最大值时点p的坐标4已知曲线c1上任意一点m到直线l：y4的距离是它到点f(0,1)距离的2倍；曲线c2是以原点为顶点，f为焦点的抛物线(1)求c1，c2的方程；(2)设过点f的直线

3、与曲线c2相交于a，b两点，分别以a，b为切点引曲线c2的两条切线l1，l2，设l1，l2相交于点p，连接pf的直线交曲线c1于c，d两点，求·的最小值答案精析1解(1)设椭圆c的方程为1(a>b>0)，直线ab的方程为1.f1(1,0)到直线ab距离db，整理得a2b27(a1)2，又b2a21，解得a2，b，椭圆c的方程为1.(2)椭圆c的3倍相似椭圆c2的方程为1，若切线l垂直于x轴，则其方程为x±2，易求得|mn|2；若切线l不垂直于x轴，可设其方程为ykxp，将ykxp代入椭圆c的方程，得(34k2)x28kpx4p2120，(8kp)24(34k2)

4、(4p212)48(4k23p2)0，即p24k23.(*)记m、n两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，将ykxp代入椭圆c2的方程，得(34k2)x28kpx4p2360，此时x1x2，x1x2，|x1x2|，|mn|·42，34k23，1<1，即2<24，结合，得弦长|mn|的取值范围为2，42解(1)如图，设动圆圆心为o1(x，y)，由题意，知o1ao1m，当o1不在y轴上时，过o1作o1hmn交mn于h，则h是mn的中点，o1m.又|o1a|，化简得y28x(x0)又当o1在y轴上时，o1与o重合，点o1的坐标(0,0)也满足方程y28x，动圆圆心的轨

5、迹c的方程为y28x.(2)由题意，设直线l的方程为ykxb(k0)，p(x1，y1)，q(x2，y2)，将ykxb代入y28x，得k2x2(2bk8)xb20.其中32kb640.由根与系数的关系得，x1x2，x1x2.因为x轴是pbq的角平分线，所以，即y1(x21)y2(x11)0，所以(kx1b)(x21)(kx2b)(x11)0，整理得2kx1x2(bk)(x1x2)2b0，将代入并化简得8(bk)0，所以kb，此时0，直线l的方程为yk(x1)，即直线l过定点(1,0)3(1)解由题意知，可得a24b2，因为抛物线e的焦点为f，所以b，a1，所以椭圆c的方程为x24y21.(2)证

6、明设p(m>0)，由x22y，可得yx，所以直线l的斜率为m，因此直线l的方程为ym(xm)，即ymx.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，d(x0，y0)联立方程得(4m21)x24m3xm410.由>0，得0<m<(或0<m2<2)(*)且x1x2，因此x0，将其代入ymx，得y0，因为.所以直线od的方程为yx，联立方程得点m的纵坐标ym，所以点m在定直线y上解由知直线l的方程为ymx，令x0，得y，所以g，又p，f，d，所以s1·|gf|·m，s2·|pm|·|mx0|××，所以.设t2m

7、21，则2，当，即t2时，取到最大值，此时m，满足(*)式，所以p点坐标为.因此的最大值为，此时点p的坐标为.4解(1)设m(x，y)，则2，曲线c1的方程为1，设曲线c2的方程为x22py(p>0)，则1，p2，曲线c2的方程为x24y.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，ab的方程为ykx1，代入曲线c2的方程得x24kx40，由y，y，l1：yx，l2：yx，p(，)，p(2k，1)，kpf，cdab，cd：yx1，代入曲线c1的方程得(4k23)y28k2y4k2120，设c(x3，y3)，d(x4，y4)，·()·()····|(y11)(y21)|y34|·|y4|(kx12)(kx22)k2x1x2