工程制图精品课件—23直线、平面与平面的相对位置：平行问题、交问题

1、相对位置包括相对位置包括平行平行、相交相交和和垂直垂直。 一、平行问题一、平行问题 直线与平面平行直线与平面平行 平面与平面平行平面与平面平行 包括包括 直线与平面平行直线与平面平行 定理：定理： 若一直线平行于平面上的某一直若一直线平行于平面上的某一直线，则该直线与此平面必相互平行。线，则该直线与此平面必相互平行。n a c b m abcmn例例1：过：过m点作直线点作直线mn平行于平面平行于平面abc。有无数解有无数解正平线正平线例例2：过：过m点作直线点作直线mn平行于平行于v面和平面面和平面abc. c b a m abcmn唯一解唯一解n fgfgbaabcededc结论：直线结论

2、：直线abab不平行于定平面不平行于定平面 若一平面上的若一平面上的两相两相交直线交直线对应平行于另对应平行于另一平面上的一平面上的两相交直两相交直线线，则这两平面相互，则这两平面相互平行。平行。 若两若两投影面垂直面投影面垂直面相互平行，则它们相互平行，则它们具具有积聚性有积聚性的那组投影的那组投影必相互平行。必相互平行。f h abcdefha b c d e c f b d e a abcdef例题例题1 试判断两平面是否平行试判断两平面是否平行fededfcaacbbmnmnrrss结论：两平面平行结论：两平面平行例题例题2 已知定平面由平行两直线已知定平面由平行两直线ab和和cd给定

3、。试给定。试过点过点k作一平面平行于已知平面作一平面平行于已知平面 。emnmnfefsrsrddcaacbbkk直线与平面相交直线与平面相交平面与平面相交平面与平面相交 直线与平面相交直线与平面相交 直线与平面相交，其直线与平面相交，其交点是直线与平面的交点是直线与平面的共有点。共有点。要讨论的问题：要讨论的问题： 求求直线与平面的直线与平面的交点。交点。 判别两者之间的相互遮挡关系，即判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可判别可 见性。见性。 我们只讨论直线与平面中至少有一个处我们只讨论直线与平面中至少有一个处于特殊位置的情况。于特殊位置的情况。bbaaccmmnn直线与直线与特殊位置特殊位

4、置平面相交平面相交由于特殊位置平面的某些投影有积聚性，交点可直接求出。vhphpabcacbknkmkk判断直线的可见性判断直线的可见性vhphpabcacbknkmbbaaccmmnkkn 特殊位置线面相交，根据平面的积聚性投影，能直接判别直线的可见性。 abcmnc n b a m 平面为特殊位置平面为特殊位置例：求直线例：求直线mn与平面与平面abc的交点的交点k并判别可见性。并判别可见性。空间及投影分析空间及投影分析 平面平面abc是一铅垂面，是一铅垂面，其水平投影积聚成一条直其水平投影积聚成一条直线，该直线与线，该直线与mn的交点即的交点即为为k点的水平投影。点的水平投影。 求交点求

5、交点 判别可见性判别可见性 由水平投影可知，由水平投影可知，kn段在平面前，故正面投影段在平面前，故正面投影上上k n 为可见。为可见。还可通过重影点判别可见性。还可通过重影点判别可见性。k 1 (2 )作作 图图k21km(n)bm n c b a ac 直线为特殊位置直线为特殊位置空间及投影分析空间及投影分析 直线直线mn为铅垂线，其为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，水平投影积聚成一个点，故交点故交点k的水平投影也积聚的水平投影也积聚在该点上。在该点上。 求交点求交点 判别可见性判别可见性 点点位于平面上，在前；位于平面上，在前；点点位于位于mn上，在后。故上，在后。故k 2 为不可见。为

6、不可见。1 (2 )k 21作图作图用面上取点法用面上取点法 两平面相交其交线为直线，两平面相交其交线为直线，交线是两平面交线是两平面的共有线，的共有线，同时同时交线上的点都是两平面的共交线上的点都是两平面的共有点。有点。要讨论的问题：要讨论的问题： 求求两平面的两平面的交线交线方法：方法： 确定两平面的确定两平面的两个共有点。两个共有点。 确定确定一个共有点及交线的方向。一个共有点及交线的方向。 只讨论两平面中至少有一个处于特殊位只讨论两平面中至少有一个处于特殊位置的情况。置的情况。 判别两平面之间的相互遮挡关系，即：判别两平面之间的相互遮挡关系，即： 判别可见性。判别可见性。可通过正面投影

7、可通过正面投影直观地进行判别。直观地进行判别。abcdefc f db e a m (n )空间及投影分析空间及投影分析 平面平面abc与与def都都为为正垂面正垂面，它们的正面投，它们的正面投影都积聚成直线。影都积聚成直线。交线必交线必为一条正垂线为一条正垂线，只要求得只要求得交线上的一个点便可作出交线上的一个点便可作出交线的投影。交线的投影。 求交线求交线 判别可见性判别可见性作作 图图 从正面投影上可看出，从正面投影上可看出，在交线左侧，平面在交线左侧，平面abc在上，其水平投影可见。在上，其水平投影可见。nm例：求两平面的交线例：求两平面的交线mn并判别可见性。并判别可见性。一般位置平面与一般位置平面与特殊位置特殊位置平面相交平面相交 求两平面交线的问题可以看作是求求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点两个共有点的问题的问题,由由于于特殊位置特殊位置平面的某些投影有积聚性平面的某些投影有积聚性，交线可直接求出。交线可直接求出。nlmmlnbaccabfkfkvhmmnlpbcacbphkffknlb c f h a e abcefh1(2)空间及投影分析空间及投影分析 平面平面efh是一水平面，它的是一水平面，它的正面投影有积聚性。正面投影有积聚性。a b 与与e f 的交点的交点m 、 b c 与与f h 的交点的交点n 即为两个共有点的正面投