高考数学一轮复习学案训练课件北师大版理科： 单元评估检测7 第7章 立体几何 理 北师大版

1、高考数学精品复习资料 2019.5单元评估检测(七)第7章立体几何(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1中央电视台正大综艺以前有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞(如图7­1)，则该几何体为()图7­1答案a2(20xx·衡阳模拟)如果一个几何体的三视图如图7­2所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形(

2、单位：cm)，则此几何体的侧面积是()【导学号：79140426】a2 cm2b4 cm2c8 cm2d14 cm2答案c图7­2图7­33若三棱锥的三视图如图7­3所示，则该三棱锥的体积为()a80b40 c. d.答案d4(20xx·泉州模拟)设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，以下命题正确的是()a若l，则lb若l，则lc若l，则ld若l，则l答案d5正四面体p­abc中，d，e，f分别是ab，bc，ca的中点，下面四个结论中不成立的是()abc平面pdfb平面pdf平面abccdf平面paed平面pae平面abc答案b6在正三

3、棱柱abc­a1b1c1中，若ab2，aa11，则点a到平面a1bc的距离为()a. b. c. d.答案b7如图7­4，四面体abcd中，abdc1，bd，adbc，二面角a­bd­c的平面角的大小为60°，e，f分别是bc，ad的中点，则异面直线ef与ac所成的角的余弦值是()图7­4a. b. c. d.答案b8如图7­5，在正方体abcd­a1b1c1d1中，下列结论错误的是()图7­5a直线bd1与直线b1c所成的角为b直线b1c与直线a1c1所成的角为c线段bd1在平面ab1c内的射影是一个点

4、d线段bd1恰被平面ab1c平分答案d9如图7­6，在四棱锥p­abcd中，侧面pad为正三角形，底面abcd是边长为2的正方形，侧面pad底面abcd，m为底面abcd内的一个动点，且满足mpmc，则点m的正方形abcd内的轨迹的长度为()图7­6a.b2 c d.答案a10棱长为4的正四面体内切一球，然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小球，则这些小球的最大半径为() 【导学号：79140427】a. b. c. d.答案b11(20xx·南阳模拟)如图7­7是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为(

5、)图7­7a6b8c4d4答案c12下列命题中错误的是()a如果，那么内一定有直线平行于平面b如果，那么内所有直线都垂直于平面c如果平面不垂直平面，那么内一定不存在直线垂直于平面d如果，l，那么l答案b二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13半径为的球的体积与一个长、宽分别为6,4的长方体的体积相等，则长方体的表面积为_答案8814(20xx·运城模拟)如图7­8，三棱柱abc­a1b1c1的体积为v1，四棱锥a­bcc1b1的体积为v2，则_.图7­8答案15如图7­9，矩形abcd

6、中，ab2ad，e为ab的中点，将ade沿直线de翻折成a1de.若m为线段a1c的中点，则在ade翻折过程中，下面四个命题中正确的是_(填序号)图7­9bm是定值；点m在某个球面上运动；存在某个位置，使dea1c；存在某个位置，使mb平面a1de.答案16已知向量a(0，1,1)，b(4,1,0)，|ab|且0，则_. 【导学号：79140428】答案3三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(20xx·南昌模拟)如图7­10所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等

7、腰三角形，已知底面边长为2 m，高为 m，则制造这个塔顶需要多少面积的铁板？图7­10解制造这个塔顶需要8 m2的铁板18(本小题满分12分)(20xx·长沙模拟)如图7­11，在三棱锥p­abc中，pabpacacb90°.图7­11(1)求证：平面pbc平面pac；(2)若pa1，ab2，bc，在直线ac上是否存在一点d，使得直线bd与平面pbc所成角为30°？若存在，求出cd的长；若不存在，说明理由解(1)略(2)存在，cd.19(本小题满分12分)如图7­12，在三棱柱abc­a1b1c1中，侧面

8、abb1a1底面abc，cacb，d，e，f分别为ab，a1d，a1c的中点，点g在aa1上，且a1deg.图7­12(1)求证：cd平面efg；(2)求证：a1d平面efg.解略20(本小题满分12分) (20xx·江西五市三联)如图7­13，在四棱锥p­abcd中，adbc，abad，abadap2bc2，m是棱pd上的一点，(01)图7­13(1)若，求证：pb平面mac；(2)若平面pab平面abcd，平面pad平面abcd，二面角d­ac­m的余弦值为，求的值解(1)略(2).21(本小题满分12分)(20xx&#

9、183;新乡模拟)如图7­14(1)，在三角形pcd中，ab为其中位线，且2bdpc，若沿ab将三角形pab折起，使pad，构成四棱锥p­abcd，且2，如图7­14(2)图7­14(1)求证：平面bef平面pab；(2)当异面直线bf与pa所成的角为60°时，求折起的角度. 【导学号：79140429】解(1)因为2bdpc，所以pdc90°，因为abcd，且2，所以e为cd的中点，f为pc的中点，cd2ab，所以abde且abde，所以四边形abed为平行四边形，所以bead，bead，因为bapa，baad，且paada，所以b

10、a平面pad，因为abcd，所以cd平面pad，又因为pd平面pad，ad平面pad，所以cdpd且cdad，又因为在平面pcd中，efpd(三角形的中位线)，于是cdfe.因为在平面abcd中，bead，于是cdbe，因为febee，fe平面bef，be平面bef，所以cd平面bef，又因为cdab，ab在平面pab内，所以平面bef平面pab.(2)因为pad，取pd的中点g，连接fg，ag，所以fgcd，fgcd，又abcd，abcd，所以fgab，fgab，从而四边形abfg为平行四边形，所以bfag，所以bf与pa所成的角即为ag与pa所成的角，即pag60°，因为paad

11、，g为pd中点，所以agpd，apg30°，所以pda30°，所以pad180°30°30°120°.故折起的角度为120°.22(本小题满分12分)(20xx·周口模拟)如图7­15，正方形adef与梯形abcd所在平面互相垂直，adcd，abcd，abadcd2，点m在线段ec上且不与e，c重合图7­15(1)当点m是ec中点时，求证：bm平面adef；(2)当平面bdm与平面abf所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥m­bde的体积解(1)取ed的中点n，连接mn，an，又因为点m是ec的中点，所以mndc，mndc，而abdc，abdc，所以mnab，所以四边形abmn是平行四边形，所以bman，而bm平面adef，an平面adef，所以bm平面adef.(2)取cd的中点o，过点o作opdm，连接bp，bo，因为abcd，abcd2，所以四边形abod是平行四边形，因为addc，所以四边形abod是矩形，所以bocd，因为正方形adef与梯形abcd所在平面互相垂直，edad，所以ed平面adcb，所以平面cde平面adcb，所以bo平面cde，所以bpdm，所以opb是平面bdm与平面dce(即平面abf)所成锐二面角，因为cosopb，所以s