高考数学文一轮分层演练：第4章三角函数与解三角形 第1讲 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5 一、选择题 1已知点 p(tan ，cos )在第三象限，则角 的终边在( ) a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限 解析：选 b.因为点 p(tan ，cos )在第三象限，所以tan 0cos 0，所以 为第二象限角 2已知 是第二象限角，p(x， 5)为其终边上一点，且 cos 24x，则 x 等于( ) a 3 b 3 c 2 d 3 解析：选 d.依题意得 cos xx2524x0，由此解得 x 3，故选 d. 3集合|k4k2，kz中的角的终边所在的范围(阴影部分)是( ) 解析：选 c.当 k2n(nz)时，2n42n2；当 k2n1

2、(nz)时，2n42n2.故选 c. 4若角 的终边在直线 yx 上，则角 的取值集合为( ) a|k 36045，kz b|k234，kz c|k34，kz d|k4，kz 解析：选 d.由图知，角 的取值集合为|2n34，nz|2n4，nz|(2n1)4，nz|2n4，nz|k4，kz 5在(0，2)内，使 sin xcos x 成立的 x 的取值范围为( ) a(4，2)(，54) b(4，) c(4，)(54，32) d(4，54) 解析：选 d.如图所示，找出在(0，2)内，使 sin xcos x 的 x 值， sin 4cos 422，sin 54cos 5422.根据三角函数线

3、的变化规律标出满足题中条件的角 x(4，54) 6 (20 xx 安徽省江淮十校协作体联考)已知锐角 ， 且 5 的终边上有一点 p(sin(50)，cos 130)，则 的值为( ) a8 b44 c26 d40 解析：选 b.因为 sin(50)0，cos 130cos 500，所以点 p(sin(50)，cos 130)在第三象限 又因为 090，所以 05450. 又因为点 p 的坐标可化为(cos 220，sin 220)， 所以 5220，所以 44，故选 b. 二、填空题 7在平面直角坐标系 xoy 中，角 的终边与以原点为圆心的单位圆交于点 a，点 a 的纵坐标为45，且点 a

4、 在第二象限，则 cos _ 解析：因为 a 点纵坐标 ya45，且 a 点在第二象限，又因为圆 o 为单位圆，所以 a 点横坐标 xa35， 由三角函数的定义可得 cos 35. 答案：35 8与角 2 017的终边相同，且在 0360内的角是_ 解析：因为 2 0172175360，所以在 0360内终边与 2 017的终边相同的角是 217 . 答案：217 9在直角坐标系中，o 是原点，a( 3，1)，将点 a 绕 o 逆时针旋转 90到点 b，则点b 的坐标为_ 解析：依题意知 oaob2，aox30，box120，设点 b 的坐标为(x，y)，则 x2cos 1201，y2sin

5、120 3，即 b(1， 3) 答案：(1， 3) 10(20 xx 高考北京卷)在平面直角坐标系 xoy 中，角 与角 均以 ox 为始边，它们的终边关于 y 轴对称若 sin 13，则 sin _ 解析：法一：当角 的终边在第一象限时，取角 终边上一点 p1(2 2，1)，其关于 y轴的对称点(2 2，1)在角 的终边上，此时 sin 13；当角 的终边在第二象限时，取角 终边上一点 p2(2 2，1)，其关于 y 轴的对称点(2 2，1)在角 的终边上，此时 sin 13.综合可得 sin 13. 法二：令角 与角 均在区间(0，)内，故角 与角 互补，得 sin sin 13. 法三：

6、由已知可得，sin sin(2k)sin()sin 13(kz) 答案：13 三、解答题 11已知角 的终边上有一点 p(x，1)(x0)，且 tan x，求 sin cos 的值 解：因为角 的终边过点(x，1)(x0)， 所以 tan 1x，又 tan x， 所以 x21，所以 x 1. 当 x1 时，sin 22，cos 22， 因此 sin cos 0； 当 x1 时，sin 22，cos 22， 因此 sin cos 2. 12已知扇形 aob 的周长为 8. (1)若这个扇形的面积为 3，求圆心角的大小； (2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长 ab. 解：设扇形 aob 的半径为 r，弧长为 l，圆心角为 ， (1)由题意可得2rl8，12lr3， 解得r3，l2或r1，l6， 所以 lr23或 lr6. (2)法一：因为 2rl8， 所以 s扇12lr14l 2r14(l2r2)214(82)24， 当且仅当 2rl，即 lr2 时，扇形面积取得最大值 4. 所以圆心角 2，弦长 ab2sin 1