高考数学二轮热点专练：2专题一集合与常用逻辑用语、函数与导数、不等式

1、高考数学精品复习资料 2019.5高考专题训练(二)函数的图象与性质a级基础巩固组一、选择题1已知函数f(x)(ar)，若ff(1)1，则a()a. b.c1 d2解析f(1)2，ff(1)f(2)4a1，a.答案a2(20xx·辽宁卷)已知a2，blog2，clog，则()aa>b>c ba>c>bcc>a>b dc>b>a解析0<a2<1，blog2<0，clog>log1，c>a>b.答案c3(20xx·湖南卷)已知f(x)，g(x)分别是定义在r上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)

2、x3x21，则f(1)g(1)()a3 b1c1 d3解析用“x”代替“x”，得f(x)g(x)(x)3(x)21，因f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，可化简上式得：f(x)g(x)x3x21，令x1，得f(1)g(1)1.故选c.答案c4已知函数f(x)若f(a)f(a)2f(1)，则实数a的取值范围是()a1,0) b0,1c1,1 d2,2解析因为函数f(x)是偶函数，故f(a)f(a)，原不等式等价于f(a)f(1)，即f(|a|)f(1)，而函数在0，)单调递增，故|a|1，解得1a1，故选c.答案c5已知函数yf(x)的大致图象如图所示，则函数yf(x)的解析式应为()af(x)

3、exlnx bf(x)exln(|x|)cf(x)exln(|x|) df(x)e|x|ln(|x|)解析由定义域是x|xr，且x0，排除a；由函数图象知不是偶函数，排除d；当x时，f(x)0，排除b，选c.答案c6已知函数f(x)对定义域r内的任意x都有f(x)f(4x)，且当x2时其导函数f(x)满足xf(x)>2f(x)，若2<a<4，则()af(2a)<f(3)<f(log2a)bf(3)<f(log2a)<f(2a)cf(log2a)<f(3)<f(2a)df(log2a)<f(2a)<f(3)解析由f(x)f(4x)

4、，可知函数关于x2对称由xf(x)>2f(x)，得(x2)f(x)>0，所以当x>2时，f(x)>0，函数递增，同理当x<2时，函数递减当2<a<4,1<log2a<2,22<2a<24，即4<2a<16.所以f(log2a)f(4log2a)，所以2<4log2a<3，即2<4log2a<3<2a，所以f(4log2a)<f(3)<f(2a)，即f(log2a)<f(3)<f(2a)，选c.答案c二、填空题7函数y的定义域是_解析log2(x2)0，x21，即x

5、3.答案3，)8已知函数f(x)的定义域为r，满足f(x2)f(x)，且当x1，)时，f(x)x，则满足f(2x)<f(x)的x的取值范围是_解析f(x)的图象关于直线x1对称，所以f(x)f(2x)如图可知不等式f(2x)<f(x)的解集为.答案9已知偶函数yf(x)(xr)在区间1,0上单调递增，且满足f(1x)f(1x)0，给出下列判断：(1)f(5)0；(2)f(x)在1,2上是减函数；(3)函数yf(x)没有最小值；(4)函数f(x)在x0处取得最大值；(5)f(x)的图象关于直线x1对称其中正确的序号是_解析因为f(1x)f(1x)0，所以函数yf(x)(xr)关于点(

6、1,0)对称，画出满足条件的图形，结合图形可知(1)(2)(4)正确故答案为(1)(2)(4)答案(1)(2)(4)三、解答题10已知二次函数f(x)满足条件f(0)1，f(x1)f(x)2x.(1)求f(x)；(2)求f(x)在区间1,1上的最大值和最小值解(1)设函数f(x)ax2bxc(a0)f(0)1，c1.f(x1)f(x)2x，a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x，即2axab2x.f(x)x2x1.(2)f(x)x2x12，f(x)minf，f(x)maxf(1)3.11已知函数f(x)的图象与函数h(x)x2的图象关于点a(0,1)对称(1)求f(x)的解析式；(2)若

7、g(x)f(x)，且g(x)在区间(0,2上为减函数，求实数a的取值范围解(1)设f(x)的图象上任一点p(x，y)则点p关于(0,1)点的对称点p(x,2y)在h(x)的图象上，即2yx2，yf(x)x(x0)(2)g(x)f(x)x，g(x)1，g(x)在(0,2上为减函数，10在(0,2上恒成立，即a1x2在(0,2上恒成立，a14，即a3.故a的取值范围是3，)b级能力提高组1设f(x)是定义在r上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(2,1上的图象，则f(2 014)f(2 015)()a3 b2c1 d0解析因为f(x)是定义在r上的周期为3的周期函数，所以f(2 014)f

8、(2 015)f(671×31)f(672×31)f(1)f(1)，而由图象可知f(1)1，f(1)2，所以f(2 014)f(2 015)123.答案a2(20xx·山东卷)已知函数yf(x)(xr)对函数yg(x)(xi)，定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为yh(x)(xi)，yh(x)满足：对任意xi，两个点(x，h(x)，(x，g(x)关于点(x，f(x)对称若h(x)是g(x)关于f(x)3xb的“对称函数”，且h(x)>g(x)恒成立，则实数b的取值范围是_解析在正确理解新定义的基础上，根据函数的性质求解由已知得3xb，所以h(x)6x2b

9、.h(x)>g(x)恒成立，即6x2b>，3xb>恒成立在同一坐标系内，画出直线y3xb及半圆y(如图所示)，可得>2，即b>2，故答案为(2，)答案(2，)3设f(x)|lgx|，a，b为实数，且0<a<b.(1)求方程f(x)1的解；(2)若a，b满足f(a)f(b)2f，求证：a·b1，>1；(3)在(2)的条件下，求证：由关系式f(b)2f所得到的关于b的方程g(b)0，存在b0(3,4)，使g(b0)0.解(1)由f(x)1，得lgx±1，所以x10或.(2)证明：结合函数图象，由f(a)f(b)可判断a(0,1)，b(1，)，从而lgalgb，从而ab1.又，令(b)b(b(1，)，任取1<b1<b2，(b1)(b2)(b1b2)<0，(b1)<(b2)，(