高三数学理一轮复习夯基提能作业本：第十章 计数原理 第六节　离散型随机变量及其分布列 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5第六节离散型随机变量及其分布列a组基础题组1.设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量x去描述1次试验的成功次数,则p(x=0)=()a.0b.12c.13d.232.随机变量x的概率分布规律为p(x=n)=an(n+1)(n=1,2,3,4),其中a是常数,则p12<x<52的值为()a.23b.34c.45d.563.设随机变量的分布列为p(=k)=a13k,k=1,2,3,则a的值为()a.1b.913c.1113d.27134.若随机变量x的分布列为x-2-10123p0.10.20.20.30.10.1则当p(x<a)=0.8时

2、,实数a的取值范围是()a.(-,2b.1,2c.(1,2d.(1,2)5.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,则所选3人中女生人数不超过1人的概率是. 6.口袋中有5只球,编号为1,2,3,4,5,从中任意取3只球,以x表示取出的球的最大号码,则x的分布列为. 7.某航空公司进行空乘人员的招聘,记录了前来应聘的6名男生和9名女生的身高,数据用茎叶图表示如下(单位:cm).应聘者获知:男性身高在区间174,182,女性身高在区间164,172的才能进入招聘的下一环节.(1)求6名男生的平均身高和9名女生身高的中位数;(2)现从能进入下一环节的应聘者中抽取2人,记x为

3、抽到的男生人数,求x的分布列.8.从集合m=1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取三个元素构成子集a,b,c.(1)求a,b,c中任意两数之差的绝对值均不小于2的概率;(2)记a,b,c三个数中相邻自然数的组数为x(如集合3,4,5中3和4相邻,4和5相邻,x=2),求随机变量x的分布列.b组提升题组9.为了丰富学生的课余生活,促进校园文化建设,我校高二年级通过预赛选出了6个班(含甲、乙两班)进行经典美文诵读比赛决赛.决赛通过随机抽签方式决定出场顺序.(1)求甲、乙两班恰好在前两位出场的概率;(2)决赛中甲、乙两班之间的班级数记为x,求x的分布列.10.甲、乙两人为了响应市政府“节能减排”的

4、号召,决定各购置一辆纯电动汽车.经了解,目前市场上销售的主流纯电动汽车按续驶里程数r(单位:公里)可分为a:80r<150,b:150r<250,c:r250三类.甲从a,b,c三类车型中挑选,乙从b,c两类车型中挑选,甲、乙两人选择各类车型的概率如下表:车型概率人abc甲15pq乙1434若甲、乙都选c类车型的概率为310.(1)求p,q的值;(2)求甲、乙选择不同车型的概率;(3)该市对购买纯电动汽车进行补贴,补贴标准如下表:车型abc补贴金额(万元/辆)345设甲、乙两人购车所获得的财政补贴和为x万元,求x的分布列.答案全解全析a组基础题组1.c设失败率为p,则成功率为2p,

5、x的分布列为x01pp2p由p+2p=1,得p=13,即p(x=0)=13.2.dp(x=n)=an(n+1)(n=1,2,3,4),a2+a6+a12+a20=1,a=54,p12<x<52=p(x=1)+p(x=2)=54×12+54×16=56.3.d因为随机变量的分布列为p(=k)=a13k(k=1,2,3),所以根据分布列的性质有a×13+a132+a133=1,所以a13+19+127=a×1327=1,所以a=2713.4.c由随机变量x的分布列知p(x<-1)=0.1,p(x<0)=0.3,p(x<1)=0.

6、5,p(x<2)=0.8,p(x=2)=0.1,则当p(x<a)=0.8时,实数a的取值范围是(1,2.5.答案45解析设所选女生人数为x,则x服从超几何分布,则p(x1)=p(x=0)+p(x=1)=c20c43c63+c21c42c63=45.6.答案x345p0.10.30.6解析x的可能取值为3,4,5.p(x=3)=1c53=110,p(x=4)=c32c53=310,p(x=5)=c42c53=35.随机变量x的分布列为x345p0.10.30.67.解析(1)6名男生的平均身高是176+173+178+186+180+1936=181cm,9名女生身高的中位数为168

7、cm.(2)能进入下一环节的男生有3人,女生有4人.故x的所有可能取值是0,1,2.p(x=0)=c42c72=27,p(x=1)=c41c31c72=47,p(x=2)=c32c72=17.所以x的分布列为x012p2747178.解析(1)从9个不同的元素中任取3个不同元素,其基本事件总数为n=c93.记“a,b,c中任意两数之差的绝对值均不小于2”为事件a.由题意,得a,b,c均不相邻,可采用插空法.假设有6个元素排成一列,则6个元素之间和两端共有7个空位,现另取3个元素插入空位,共有c73种插法,然后将这9个元素从左到右编号,依次为1,2,3,9,则插入的这3个元素中任意两者的编号之差

8、的绝对值均不小于2,所以事件a包含的基本事件数m=c73.故p(a)=c73c93=512.所以a,b,c中任意两数之差的绝对值均不小于2的概率为512.(2)x的所有可能取值为0,1,2.p(x=0)=512,p(x=1)=c61c51+c21c61c93=12,p(x=2)=c71c93=112.所以x的分布列为x012p51212112b组提升题组9.解析(1)设“甲、乙两班恰好在前两位出场”为事件a,则p(a)=a22脳a44a66=115.所以甲、乙两班恰好在前两位出场的概率为115.(2)随机变量x的可能取值为0,1,2,3,4.p(x=0)=a22脳a55a66=13,p(x=1)=415,p(x=2)=15,p(x=3)=215,p(x=4)=a44脳a22a66=115.所以随机变量x的分布列为x01234p134151521511510.解析(1)由题意可得34q=310,p+q+15=1,解得p=25,q=25.(2)记“甲、乙选择不同车型”为事件d,则p(d)=15+25×34+25×14=35.所以甲、乙选择不同车型的概率是35.(3)x的所有可能取值为7,8,9,10.p(x=7)