高三数学复习 第5篇 第3节 等比数列

1、高考数学精品复习资料 2019.5第五篇第3节 一、选择题1已知数列an的前n项和sn3nk(k为常数)，那么下述结论正确的是()ak为任意实数时，an是等比数列bk1时，an是等比数列ck0时，an是等比数列dan不可能是等比数列解析：sn3nk(k为常数)，a1s13k，n2时，ansnsn13nk(3n1k)2×3n1，当k1时，a12满足an2×3n1，an是等比数列，当k0时，a13不满足an2×3n1，an不是等比数列故选b.答案：b2(20xx河北石家庄一模)已知等比数列an，且a4a82，则a6(a22a6a10)的值为()a16b4c8 d2解析

2、：a6(a22a6a10)a6a22a6·a6a6a10a2a4·a8a(a4a8)24.故选b.答案：b3(20xx黑龙江省哈师大附中第三次模拟)在等比数列an中，若a1a21，a11a124，则a21a22的值为()a4 b7c8 d16解析：设an的公比为q，则a11a12q10(a1a2)，所以4q10，a21a22q20(a1a2)16.故选d.答案：d4(20xx河北唐山市第三次模拟)若an为等比数列，a2a31，a3a42，则a5a6a7等于()a24 b24c48 d48解析：由已知得解得q2，a1，a5a6a7a5(1qq2)a1q4(1qq2)24.故选

3、b.答案：b5(20xx铁岭模拟)设sn为等比数列an的前n项和，若a11，公比q2，sk2sk48，则k等于()a7 b6c5 d4解析：sk2k1，sk22k21，由sk2sk48得2k22k48,2k16，k4.故选d.答案：d6(20xx云南省玉溪一中高三月考)已知定义在r上的函数f(x)ax(0a1)，且f(1)f(1)，若数列f(n)(nn*)的前n项和等于，则n等于()a4 b5c6 d7解析：由f(1)f(1)，得aa1，即a，解得a2(舍去)或a，则数列f(n)是首项为a1，公比q的等比数列，所以sn×1n，由1n得n，解得n5，故选b.答案：b二、填空题7(20x

4、x山东师大附中第三次模拟)已知等比数列an的公比为正数，且a2·a69a4，a21，则a1_.解析：由a2·a69a4得a2(a2q4)9a2q2，解得q29，所以q3或q3(舍去)，所以由a2a1q，得a1.答案：8(20xx河南省洛阳市高三检测)已知等比数列an满足an0，n1,2,3，且a5·a2n522n(n3)，则log2a1log2a3log2a2n1_.解析：a5·a2n5a22n，且an0，an2n，log2a2n1log222n12n1，log2a1log2a3log2a2n1132n1n2.答案：n29(高考辽宁卷)已知等比数列an为

5、递增数列，且aa10,2(anan2)5an1，则数列an的通项公式an_.解析：2(anan2)5an1，2an2an·q25an·q，即2q25q20，解得q2或q(舍去)又aa10a5·q5，a5q52532，32a1·q4，解得a12，an2×2n12n，故an2n.答案：2n10(20xx北京市海淀区高三上学期期末)数列an满足a12且对任意的m，nn*，都有an，则a3_；an的前n项和sn_.解析：an，anman·am，a3a12a1·a2a1·a1·a1238；令m1，则有an1an&#

6、183;a12an，数列an是首项为a12，公比q2的等比数列，sn2n12.答案：82n12三、解答题11(20xx蚌埠质检)已知等比数列an的前n项和为sn，若s1,2s2,3s3成等差数列，且s4.(1)求数列an的通项公式；(2)求证：sn.(1)解：设等比数列an的公比为q.s1,2s2,3s3成等差数列4s2s13s3即4(a1a2)a13(a1a2a3)，a23a3，q.又s4，即，解得a11，ann1.(2)证明：由(1)得sn1n.12(20xx长春调研)已知数列an满足a11，an12an1(nn*)(1)求证：数列an1是等比数列，并写出数列an的通项公式；(2)若数列bn满足4b11·4b21·4b31··4bn1(an1)n，求数列bn的前n项和sn.(1)证明：an12an1，an112(an1)，又a11，a1120，an10，2，数列an1是首项为2，公比为2的等比数列an12n，可得an2n1.(2)解：4b11&#