高考数学一轮复习第5章数列第2讲等差数列及其前n项和知能训练轻松闯关理北师大版71

1、高考数学精品复习资料2019.5第第 2 2 讲讲 等差数列及其前等差数列及其前 n n 项和项和1若等差数列an的前n项和为sn，且s36，a14，则公差d等于()a1b1c2d3解析：选 c.由题意可得s33a13d123d6，解得d2，故选 c.2 已知等差数列an， 且 3(a3a5)2(a7a10a13)48， 则数列an的前 13 项之和为()a24b39c104d52解析：选 d.因为an是等差数列，所以 3(a3a5)2(a7a10a13)6a46a1048，所以a4a108，其前 13 项的和为13（a1a13）213（a4a10）2138252，故选 d.3(20 xx新余

2、质检)在等差数列an中，a912a126，则数列an的前 11 项和s11()a24b48c66d132解析：选 d.数列an是等差数列，故a63d12(a66d)6，所以a612.又s1111（a1a11）211a6，所以s11132.4(20 xx淮北、淮南模拟)如果等差数列an中，a111，s1010s882，则s11()a11b10c11d10解析： 选 a.由snna1n（n1）2d， 得snna1（n1）2d， 由s1010s882， 得a192da172d2，解得d2，s1111a1102d11521，所以s1111.5 (20 xx江西省白鹭洲中学高三模拟)等差数列an中a10

3、a91， 它的前n项和sn有最大值，则当sn取得最小正值时，n()a17b18c19d20解析：选 a.由题意知，a10，d0，因为a10a91，所以a10a90，即 2a117d.所以s18（a1a18）182（2a117d）1820，s17（a1a17）172（2a116d）172(a18d)170.故选 a.6已知sn是等差数列an的前n项和，s100 并且s110，若snsk对nn n*恒成立，则正整数k构成的集合为()a5b6c5，6d7解析：选 c.在等差数列an中，由s100，s110，得s1010（a1a10）20a1a100a5a60，s1111（a1a11）20a1a112

4、a60，故可知等差数列an是递减数列且a60，所以s5s6sn，其中nn n*，所以k5 或 6.7(20 xx淮北质检)设sn为等差数列an的前n项和，s2s6，a41，则a5_解析：由题意知2a1d6a1652d，a13d1，解得a17，d2，所以a5a4d1 (2)1.答案：18(20 xx驻马店调研)若数列an满足a115，且 3an13an4，则an_解析：由 3an13an4，得an1an43，所以an是等差数列，首项a115，公差d43，所以an1543(n1)494n3.答案：494n39(20 xx东北三校联考)已知正项数列an满足a12，a21，且anan1anan12，则

5、a12_解析：因为anan1anan12，所以1an11an12an，所以1an为等差数列，且首项为1a112，公差为1a21a112，所以1an12(n1)12n2，所以an2n，所以a1216.答案：1610已知数列an是首项为a，公差为 1 的等差数列，bn1anan，若对任意的nn n*，都有bnb8成立，则实数a的取值范围为_解析：依题意得bn11an，对任意的nn n*，都有bnb8，即数列bn的最小项是第 8 项，于是有1an1a8.又数列an是公差为 1 的等差数列， 因此有a80，a90，即a70，a80，由此解得8a7，即实数a的取值范围是(8，7)答案：(8，7)11(2

6、0 xx无锡质检)已知数列an的前n项和sn是n的二次函数，且a12，a22，s36.(1)求sn；(2)证明：数列an是等差数列解：(1)设snan2bnc(a0)，则2abc，04a2bc，69a3bc，解得a2，b4，c0，故sn2n24n.(2)证明：当n1 时，a1s12；当n2 时，ansnsn12n24n2(n1)24(n1)4n6，a12 也满足故an4n6(nn n*)因为an1an4，所以数列an成等差数列12各项均为正数的数列an满足a2n4sn2an1(nn n*)，其中sn为an的前n项和(1)求a1，a2的值(2)求数列an的通项公式解：(1)当n1 时，a214s

7、12a11，即(a11)20，解得a11.当n2 时，a224s22a214a12a2132a2，解得a23 或a21(舍去)(2)a2n4sn2an1，a2n14sn12an11.得a2n1a2n4an12an12an2(an1an)，即(an1an)(an1an)2(an1an)因为数列an各项均为正数，所以an1an0，an1an2，所以数列an是首项为 1，公差为 2 的等差数列所以an2n1.1(20 xx唐山统考)若等差数列an的公差为d，关于x的不等式d2x2a1d2xc0 的解集为0，22，则使数列an的前n项和sn最大的正整数n的值是()a9b10c11d12解析：选 c.法

8、一：因为关于x的不等式d2x2a1d2xc0 的解集为0，22，所以c0，22a1d2d2，且d20，即a1212d0，则snd2n2a1d2nd2n211dn，所以在对称轴n11 处，sn取得最大值法二：因为关于x的不等式d2x2a1d2xc0 的解集为0，22，所以c0，22a1d2d2，且d20，即a1212d0，则a11a110dd20，a12a111dd20，故使数列an的前n项和sn最大的正整数n的值是 11.2(20 xx河北省衡水中学模拟)有n个首项都是 1 的等差数列，设第m个数列的第k项为amk(m，k1，2，3，n，n3)，公差为dm，并且a1n，a2n，a3n，ann成

9、等差数列若dmp1d1p2d2(3mn，p1，p2是m的多项式)，则p1p2_解析： 由题意知amn1(n1)dm， 则a2na1n1(n1)d21(n1)d1(n1)(d2d1)，同理，a3na2n(n1)(d3d2)，a4na3n(n1)(d4d3)，anna(n1)n(n1)(dndn1)又因为a1n，a2n，a3n，ann成等差数列，所以a2na1na3na2nanna(n1)n，故d2d1d3d2dndn1，即dn是公差为d2d1的等差数列，所以dmd1(m1)(d2d1)(2m)d1(m1)d2.令p12m，p2m1，则dmp1d1p2d2，此时p1p21.答案：13(20 xx宿

10、州模拟)已知函数f(x)x22(n1)xn25n7(nn n*)(1)设函数yf(x)的图像的顶点的纵坐标构成数列an，求证：an为等差数列；(2)设函数yf(x)的图像的顶点到x轴的距离构成数列bn，求bn的前n项和sn.解：(1)证明：因为f(x)x22(n1)xn25n7x(n1)23n8，所以an3n8，因为an1an3(n1)8(3n8)3，所以数列an为等差数列(2)由题意知，bn|an|3n8|，所以当 1n2 时，bn83n，snb1bnn（b1bn）2n5（83n）213n3n22；当n3 时，bn3n8，snb1b2b3bn521(3n8)7（n2）1（3n8）23n213n282.所以sn13n3n22，1n2，3n213n282，n3.4设数列an的前n项和为sn，a110，an19sn10.(1)求证：lgan是等差数列；(2)设tn是数列3（lgan） （lgan1） 的前n项和，求tn；(3)在(2)的条件下，求使tn14(m25m)对所有的nn n*恒成立的整数m的取值集合解：(1)证明：依题意，a29a110100，故a2a110.当n2 时，an19sn10，an9sn110，两式相减得an1an9an，即an110an，an1an10，故an为等比数列，且