高考数学复习 【第二章】课时限时检测5

1、高考数学精品复习资料 2019.5课时限时检测(五)函数的单调性与最值(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难单调性的判定1,29,12单调区间7最值的求法5,8,106抽象函数问题3,411一、选择题(每小题5分，共30分)1若函数yax与y在(0，)上都是减函数，则yax2bx在(0，)上是()a增函数b减函数c先增后减 d先减后增【解析】由yax及y在(0，)上都是减函数可知a0，b0，故yax2bx开口向下，且对称轴x0，故yax2bx在(0，)上是减函数【答案】b2(20xx·烟台模拟)下列函数中，满足x1，x2(0，)，当x1x2时都有

2、f(x1)f(x2)的是()af(x) bf(x)(x1)2cf(x)ex df(x)ln(x1)【解析】由题意可知，f(x)在(0，)上是减函数结合四个选项可知，a正确【答案】a3若函数f(x)的定义域为r，且在(0，)上是减函数，则下列不等式成立的是()aff(a2a1)bff(a2a1)cff(a2a1)dff(a2a1)【解析】f(x)在(0，)上是减函数，且a2a120，f(a2a1)f.【答案】b4已知f(x)为r上的减函数，则满足ff(1)的实数x的取值范围是()a(1,1) b(0,1)c(1,0)(0,1) d(，1)(1，)【解析】由f(x)为r上的减函数可知1，而|x|1

3、且x0.解得1x0或0x1.【答案】c5(20xx·潍坊模拟)用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值，设f(x)min2x，x2,10x(x0)，则f(x)最大值为()a4b5c6d7【解析】如图所示，在同一坐标系中作出yx2，y2x，y10x(x0)的图象根据f(x)定义知，f(x)min2x，x2,10x(x0)的图象(如图实线部分)f(x)令x210x，得x4.当x4时，f(x)取最大值f(4)6.【答案】c6(20xx·青岛期中)定义运算adbc，若函数f(x)在(，m)上单调递减，则实数m的取值()a(2，) b2，)c(，2) d(，2【解析】由定义知

4、f(x)(x1)(x3)2xx24x3(x2)27，易知f(x)在(，2)上单减，2，)单增，由题意m2，故选d.【答案】d二、填空题(每小题5分，共15分)7(20xx·杭州模拟)若函数f(x)|2xa|的单调递增区间是3，)，则a_.【解析】f(x)|2xa|作出函数图象，由图象知：函数的单调递增区间为，3，a6.【答案】68设函数f(x)的最小值为2，则实数a的取值范围是_【解析】当x1时，f(x)2，当x1时，f(x)a1.由题意知a12，a3.【答案】3，)9函数f(x)的定义域为a，若x1，x2a且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数例如，函数f(x)

5、2x1(xr)是单函数，下列命题：函数f(x)x2(xr)是单函数；指数函数f(x)2x(xr)是单函数；若f(x)为单函数，x1，x2a且x1x2，则f(x1)f(x2)；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)【解析】对于，x12，x22时，f(x1)f(x2)，而x1x2，故函数f(x)x2不为单调函数，故错；对于，因为y2x在定义域内为单调增函数，故正确；对于，假设f(x1)f(x2)，由f(x)为单函数，故x1x2，这与x1x2矛盾，故原命题成立，故正确；对于，因函数在定义域上具有单调性，即满足f(x)为单函数的定义，故正确【答案】三、解答题(本

6、大题共3小题，共35分)10(10分)设二次函数f(x)ax2bxc在区间2,2上的最大值、最小值分别是m、m，集合ax|f(x)x(1)若a1,2，且f(0)2，求m和m的值；(2)若a1，且a1，记g(a)mm，求g(a)的最小值【解】(1)由f(0)2可知c2，又a1,2，故1,2是方程ax2(b1)xc0的两实根解得a1，b2，f(x)x22x2(x1)21，x2,2当x1时，f(x)minf(1)1，即m1，当x2时，f(x)maxf(2)10，即m10.(2)由题意知，方程ax2(b1)xc0有两相等实根x1，即.f(x)ax2(12a)xa，x2,2，其对称轴方程为x1.又a1，

7、故1，mf(2)9a2，mf1，g(a)mm9a1.又g(a)在区间1，)上为单调递增的，当a1时，g(a)min.11(12分)函数f(x)的定义域为(0，)，且对一切x0，y0都有ff(x)f(y)，当x1时，有f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性并加以证明(3)若f(4)2，求f(x)在1,16上的值域【解】(1)当x0，y0时，ff(x)f(y)，令xy0，则f(1)f(x)f(x)0.(2)设x1，x2(0，)，且x1x2，则f(x2)f(x1)f.x2x10，1，f0.f(x2)f(x1)，即f(x)在(0，)上是增函数(3)由(2)知f(x)在1,16上是增函数f(x)minf(1)0，f(x)maxf(16)，f(4)2，由ff(x)f(y)，知ff(16)f(4)，f(16)2f(4)4，f(x)在1,16上的值域为0,412(13分)已知f(x)(xa)(1)若a2，试证f(x)在(，2)上单调递增；(2)若a0且f(x)在(1，)上单调递减，求a的取值范围【解】(1)证明任设x1x22，则f(x1)f(x2).(x12)