高三数学理同步双测：专题8.3圆锥曲线的综合问题A卷含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5班级 姓名 学号 分数 圆锥曲线的综合问题测试卷（a卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 若焦距为的双曲线的两条渐近线互相垂直，则此双曲线的实轴长为（ ）a b c d【答案】b考点：双曲线的几何性质2. 已知m（）是双曲线c：上的一点，是c上的两个焦点，若，则的取值范围是( )（a）（-，） （b）（-，）（c）（，） （d）（，）【答案】a【解析】由题知，所以= =，解得，故选a.【考点定位】双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法.3. 若椭圆的离心率是，则双曲线的离心率是（ ） a

2、 b c d【答案】b【解析】试题分析：由题意可知考点：椭圆与双曲线的方程及性质4. 双曲线（，）的左右焦点分别为、，过的直线与双曲线的右支交于、两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（ ）a b c d 【答案】c考点：双曲线的定义5. 如图，设抛物线的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点，其中点，在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是（ ）a. b. c. d. 【答案】a.【解析】，故选a.【考点定位】抛物线的标准方程及其性质6. 设双曲线c：的离心率为，右顶点为，点，若c上存在一点，使得，则a bc d【答案】a考点：双曲线的离心率.7. 若双曲线 上存在一点p满足以为边长的正

3、方形的面积等于（其中o为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是（ ）a b c d【答案】c【解析】试题分析：由条件，又p为双曲线上一点，从而，又，考点：双曲线的离心率8. 已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点之间的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为（ ）a、 b、 c、 d、 【答案】b考点：双曲线与抛物线的性质9. 已知抛物线与双曲线有共同的焦点，o为坐标原点，p在轴上方且在双曲线上，则的最小值为a b c d 【答案】a【解析】试题分析：将化为，则抛物线与双曲线的公共焦点为，则，即双曲线的标准方程为，设，则在单调递增，则当时，有最小值；故选a考点：抛

4、物线、双曲线的几何性质以及平面向量的数量积运算10. 已知点，抛物线的焦点为f，射线fa与抛物线c相交于点m，与其准线相交于点n，若，则的值等于（ ）a b c2 d4【答案】c考点：1、抛物线的简单几何性质；11. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，为双曲线的中心，是双曲线右支上的一点，的内切圆的圆心为，且与轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，若为双曲线的离心率，则（ ） a b c d与关系不确定【答案】c【解析】试题分析：可以利用双曲线的定义证明点a即为双曲线的右顶点，所以延长b交p于点c，则由内心的性质得，所以,因此，故选c考点：双曲线的定义及性质运用12. 已知、分别是双曲线的左、右焦

5、点，若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为a b c d 【答案】b考点：双曲线的标准方程与几何性质相关知识点：点到线的距离；双曲线，离心率，二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 设是双曲线：的一个焦点，若上存在点，使线段的中点恰为其虚轴的一个端点，则的离心率为 .【答案】.【解析】试题分析：根据对称性，不妨设，短轴端点为，从而可知点在双曲线上，.【考点定位】双曲线的标准方程及其性质.14. 若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则 【答案】【考点定位】双曲线的几何性质和抛物线标准方程15. 直线与椭圆相交于a,b两点，且恰好为ab中点，则椭圆的离心率为

6、 【答案】【解析】试题分析：将直线代入椭圆方程整理得，因为弦的中点为，所以考点：直线与椭圆相交的中点弦问题16. 已知椭圆的左右焦点分别为，上一点满足，则的内切圆面积为 【答案】考点：1椭圆的简单几何性质;2椭圆的定义;3三角形内切圆.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 设分别为椭圆的左、右焦点（1）若椭圆上的点两点的距离之和等于4，求椭圆的方程和焦点坐标；（2）设点p是（1）中所求得的椭圆上的动点，。【答案】（1）方程为，焦点 （2）【解析】试题分析：（1）将点的坐标代入椭圆方程可得到的关系式，利用椭圆定义可求得值，从而得到椭圆方程；（

7、2）利用两点间距离公式求得的表达式，借助于p在椭圆上将表达式转化为用x表示的函数式，求得函数最值考点：1椭圆定义与方程；2两点间距离；3函数求最值18. 已知椭圆的离心率为，椭圆c的长轴长为4（1）求椭圆c的方程；（2）已知直线与椭圆c交于a，b两点，是否存在实数k使得以线段ab 为直径的圆恰好经过坐标原点o？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）存在实数使得以线段ab为直径的圆恰好经过坐标原点o【解析】试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力第一问，利用椭圆的离心率和长轴长列

8、出方程，解出a和c的值，再利用计算b的值，从而得到椭圆的标准方程；第二问，将直线与椭圆联立，消参，利用韦达定理，得到、，由于以线段ab为直径的圆恰好经过坐标原点o，所以，即，代入和，解出k的值（2）存在实数k使得以线段ab为直径的圆恰好经过坐标原点o理由如下：设点，将直线的方程代入，并整理，得（*）则，因为以线段ab为直径的圆恰好经过坐标原点o，所以，即又，于是，解得，经检验知：此时（*）式的0，符合题意所以当时，以线段ab为直径的圆恰好经过坐标原点o考点：椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系19. 已知直线l：yx2过椭圆c：（ab0）的右焦点，且椭圆的离心率为（）求椭圆c的方程

9、；（）过点d（0，1）的直线与椭圆c交于点a，b，求aob的面积的最大值【答案】（）;（）.试题解析：（），椭圆的焦点为直线与轴的交点，直线与轴的交点为，椭圆的焦点为， 1分又， 3分椭圆方程为 4分（） 直线的斜率显然存在，设直线方程为设，由，得，显然， 6分 8分 10分令则， ，即时，的最大值为. 12分考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与曲线相交问题.20. 已知椭圆的焦距为，且过点（1）求椭圆的方程； （2）已知，是否存在使得点关于的对称点（不同于点）在椭圆上？若存在求出此时直线的方程，若不存在说明理由【答案】（1）；（2）不存在k【解析】试题分析：（1）由已知，焦距为2c= 1分

10、又 2分点在椭圆c： 上， 3分故，所求椭圆的方程为 5分 （2）当k=0时，直线l：y=-1，点不在椭圆上； 7分当k0时，可设直线，即 8分代入整理得因为，所以若a,b关于直线l对称，则其中点在直线y=kx-1上 10分所以，解得k=1因为此时点在直线l上， 12分所以对称点b与点a重合，不合题意，所以不存在k满足条件 13分考点：本题考查椭圆的几何性质，椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系21. 已知椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于异于m的不同两点直线轴分别交于点 （1）求椭圆标准方程；（2）求的取值范围； （3）证明是等腰三角形【答案】（1）；（2）；（3）详见解析试题解析：（1）设椭圆的方程为因为，所以，又因为椭圆过点，所以，解得，故椭圆标准方程为 4分（2）将代入并整理得令 ，解得 又由题设知直线不过m（4,1），所以，所以的取值范围是 8分（3）设直线的斜率分别为和，要证明是等腰三角形，只要证明即可设，由（2）知，则= =0， ，所以是等腰三角形 14分考点：1、椭圆标准方程；2、直线和椭圆位置