高考数学文三轮专题质量检测：集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数含详解

1、高考数学精品复习资料 2019.5专题质量检测(一)集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数一、选择题1已知全集u1,2,3,4,5，集合a1,3，b3,4,5，则集合u(ab)()a2b4,5c3,4,5 d1,2,4,5解析：由题意知ab3，u(ab)1,2,4,5，选d.答案：d2已知命题p：在abc中，“cb”是“sincsinb”的充分不必要条件；命题q：“ab”是“ac2bc2”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是()ap真q假 bp假q真c“pq”为假 d“pq”为真解析：在abc中，设角c与角b所对应的边分别为c，b，由cb，知cb，由正弦定理可得sincsinb，反之易证当s

2、incsinb时，cb，故“cb”是“sincsinb”的充要条件；当c0时，由ab得ac2bc2，由ac2bc2易证ab，故“ab”是“ac2bc2”的必要不充分条件即命题p是假命题，命题q是假命题，所以“pq”为假故选c.答案：c3下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的函数是()ay bye|x| cyx23 dycosx解析：y是奇函数，a错误；ye|x|是偶函数且在(0，)上单调递增，b正确；yx23是偶函数且在(0，)上单调递减，c错误；ycosx是偶函数且在(0，)上有时递增，有时递减，d错误答案：b4命题“x0r，sinx01”的否定是()a不存在x0r，sinx01b存

3、在x0r，sinx01c对任意的xr，sinx1d对任意的xr，sinx1解析：由全称命题是特称命题的否定可知，命题“x0r，sinx01”的否定是“xr，sinx1”，故选d.答案：d5函数ylnx的图象大致是() a b c d解析：由yln x可得y(x0)令y0，得x4.当x(4，)时，y0，即函数在(4，)上单调递增，当x(0,4)时，y0，即函数在(0,4)上单调递减又因为当x趋于无穷大时，y趋于零故选b.答案：b6已知函数f(x)则f的值是()a9 b. c9 d解析：flog2log2222，ff(2)32.答案：b7若x(1,4)，设ax，bx，cln，则a、b、c的大小关系

4、为()acab bbaccabc dbca解析：由于x1，所以xx1，即ba1，又1x4，所以12,0ln1，所以bac，故选b.答案：b8函数f(x)x3bx21有且仅有两个不同零点，则b的值为()a. b. c. d不确定解析：f(x)3x22bxx(3x2b)，令f(x)0，则x0，x.当曲线f(x)与x轴相切时，f(x)有且只有两个不同零点，因为f(0)10，所以f0，解得b.答案：c9已知变量x，y满足约束条件则z3xy的取值范围为()a1,5 b1,11 c5,11 d7,11解析：画出不等式组表示的平面区域，再利用图象求z3xy的最值由图可知z3xy在点(1,2)处取得最小值1，

5、在点(3,2)处取得最大值11，故选b.答案：b10点p是曲线x2y2ln0上任意一点，则点p到直线4x4y10的最短距离是()a.(1ln2) b.(1ln2)c. d.(1ln2)解析：将直线4x4y10作平移后得直线l：4x4yb0，使直线l与曲线切于点p(x0，y0)，由x2y2ln0得y2x，直线l的斜率k2x01x0或x01(舍去)，p，所求的最短距离即为点p到直线4x4y10的距离d(1ln2)答案：b11已知函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)ax(a0且a1)，且f(log4)3，则a的值为()a. b3 c9 d.解析：f(log4)ff(2)f(2)a23，a23，解

6、得a±，又a0，a.答案：a12已知m，n(0，)，mn1，(b0)的最小值恰好为4，则曲线g(x)x2bx在点(1,0)处的切线方程为()axy10 bx2y10c3x2y30 d4x3y10解析：m，n(0，)，mn1，(mn)·1b1b2(1)2.依题意，得(1)24，求得b1，于是g(x)x2x，求导得g(x)2x1，曲线g(x)在点(1,0)处的切线的斜率为k2×111，曲线g(x)在点(1,0)处的切线方程为y01×(x1)，即xy10.答案：a二、填空题13已知x，y(0，)，且1，则xy的最小值为_解析：xy(xy)1，因为x，y(0，)

7、，所以2(当且仅当，即xy时等号成立)，所以xy，即xy的最小值为.答案：14设x，y是满足2xy4的正数，则lgxlgy的最大值是_解析：2xy4,2xy2，xy2，lgxlgylgxylg2，当且仅当2xy2时等号成立答案：lg215某厂生产的甲、乙两种产品每件可获利润分别为30元、20元，生产甲产品每件需用a原料2千克、b原料4千克，生产乙产品每件需用a原料3千克、b原料2千克，a原料每日供应量限额为60千克，b原料每日供应量限额为80千克要求每天生产的乙产品不能比甲产品多10件以上，若合理安排生产，则每天获得的最大利润为_元解析：设每天生产甲产品x件，乙产品y件，由题意知每天获得的利润

8、为z30x20y，如图，作出可行域，则目标函数的最大值在点m(15,10)处取到，所以每天获得的最大利润为z30×1520×10650元答案：65016已知函数f(x)满足f(x1)f(x1)，且f(x)是偶函数，当x0,1时，f(x)x，若在区间1,3上函数g(x)f(x)kxk有4个零点，则实数k的取值范围是_解析：由f(x1)f(x1)得，f(x2)f(x)，则f(x)是周期为2的函数f(x)是偶函数，当x0,1时，f(x)x，当x1,0时，f(x)x，易得当x1,2时，f(x)x2，当x2,3时，f(x)x2.在区间1,3上函数g(x)f(x)kxk有4个零点，即函

9、数yf(x)与ykxk的图象在区间1,3上有4个不同的交点作出函数yf(x)与ykxk的图象如图所示，结合图形易知，k.答案：三、解答题17已知二次函数f(x)ax2x有最小值，不等式f(x)0的解集为a.(1)求集合a；(2)设集合bx|x4|a，若集合b是集合a的子集，求a的取值范围解析：(1)二次函数f(x)ax2x有最小值，a0.f(x)0，即ax2x0的解集a.(2)化简b得b(a4，a4)，ba，解得0a2.即a的取值范围为(0，218已知函数f(x)log2(axbx)且f(1)1，f(2)log212.(1)求a、b的值；(2)当x1,2时，求f(x)的最大值解析：(1)由已知

10、得所以解得a4，b2.(2)f(x)log2(4x2x)log2，令u(x)2.由复合函数的单调性知u(x)在1,2上为增函数，所以u(x)max212，所以f(x)的最大值为log2122log23.19已知函数f(x)的图象与函数h(x)x2的图象关于点a(0,1)对称(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)·xax，且g(x)在区间0,2上为减函数，求实数a的取值范围解析：(1)f(x)的图象与h(x)的图象关于a(0,1)对称，设f(x)的图象上任意一点坐标为b(x，y)，其关于a(0,1)的对称点为b(x，y)，则b(x，y)在h(x)上，yx2.2yx2.yx.

11、即f(x)x.(2)g(x)x2ax1，g(x)在0,2上为减函数，2，即a4.a的取值范围(，420某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t元(t为常数，且2t5)，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元(25x40)，根据市场调查，日销售量q与ex成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤(1)求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式；(2)若t5，当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时，该工厂的利润y最大，并求最大值解析：(1)设日销量q，则100.k100e30.日销量q.y(25x40)(2)当t5时，y，y，由y0，得x

12、26，由y0，得x26，y在区间25,26上单调递增，在区间26,40上单调递减当x26时，ymax100e4.当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为100e4元21已知函数f(x)x3ax2bxc在(，0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，函数f(x)在r上有三个零点，且1是其中一个零点(1)求b的值；(2)求f(2)的取值范围解析：(1)f(x)x3ax2bxc，f(x)3x22axb.f(x)在(，0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，当x0时，f(x)取到极小值，即f(0)0.b0.(2)由(1)知，f(x)x3ax2c，1是函数f(x)的一个零点，即f(1)0

13、，c1a.f(x)3x22ax0的两个根分别为x10，x2.f(x)在(0,1)上是增函数，且函数f(x)在r上有三个零点，x21，即a.f(2)84a(1a)3a7.故f(2)的取值范围为.22已知函数f(x)2x2lnx，其中a 为常数且a0.(1)若a1，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间1,2上为单调函数，求a的取值范围解析：(1)当a1时，f(x)3x2x2ln x，其定义域为(0，)，则f(x)4x3(x0)，当x(0,1)时，f(x)0，故函数f(x)在区间(0,1)上单调递增；当x(1，)时，f(x)0，故函数f(x)在区间(1，)上单调递减所以f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，)(2)由题易得f