高考数学一轮必备考情分析学案：4.3三角函数的图象与性质含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.54.3三角函数的图象与性质考情分析高考中，一般通过两种方式考查函数图象，一是识图，根据所给图象确定函数解析式或相应性质，二是利用图象探究解题思路或问题答案，即利用数形结合思想。基础知识来源:数理化网1、平移变换：（1）水平平移：的图象，可由的图象向左（+）或向右（-）平移个单位得到的。（2）竖直平移：的图象，可由的图象向上（+）平移或向下（-）平移个单位。2、对称变换：（1）的图象关于轴对称（2）的图象关于轴对称（3）的图象关于原点对称（4）的图象关于直线对称（5）要得到的图象，可将的图象在轴下方的部分图象以轴为对称轴翻折到轴上方，其余部分不变（6）要得到的图

2、象，可将的部分做出，再利用偶函数的图象关于轴的对称性，做出的图象。3、伸缩变换（1）纵向伸缩：的图象，可将图象上所有点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变而得到。（2）横向伸缩：的图象，可将图象上所有点的横坐标变为原来的纵坐标不变而得到。间上的值域(最值)问题题型一三角函数的定义域与值域来源:【例1】已知函数ysinx的定义域为a，b，值域为1，则ba的值不可能是()a. b. c. d. 答案：a解析：画出函数ysinx的草图分析知ba的取值范围为，【变式1】 (1)求函数y的定义域(2)已知函数f(x)cos2sin·sin，求函数f(x)在区间上的最大值与最小值解(1)要使函数有意

3、义，必须使sin xcos x0.利用图象，在同一坐标系中画出0,2上ysin x和ycos x的图象，如图所示在0,2内，满足sin xcos x的x为，再结合正弦、余弦函数的周期是2，所以定义域为.(2)由题意得：f(x)cos 2xsin 2x(sin xcos x)·(sin xcos x)cos 2xsin 2xsin2xcos2xcos 2xsin 2xcos 2xsin.又x，2x，sin.故当x时，f(x)取最大值1；当x时，f(x)取最小值.题型二三角函数的奇偶性与周期性【例2】若函数f(x)sin(0,2) 是偶函数，则()a. b. c. d. 答案：c解析：f

4、(x)为偶函数，关于y轴对称，x0为其对称轴k，令x0，3k，当k0时，选c项【变式2】 已知函数f(x)(sin xcos x)sin x，xr，则f(x)的最小正周期是_来源:解析由f(x)(sin xcos x)sin xsin2xsin xcos xsin 2xsin.最小正周期为.答案题型三三角函数的单调性【例3】若函数y2cosx在区间0，上递减，且有最小值1，则的值可以是()来源:a. 2b. c. 3d. 答案：b解析：由y2cosx在0，上是递减的，且有最小值为1，则有f()1，即2×cos(×)1cos.检验各数据，得出b项符合【变式3】 函数f(x)s

5、in的单调减区间为_解析f(x)sinsin，它的减区间是ysin的增区间来源:由2k2x2k，kz，得：kxk，kz.故所求函数的减区间为(kz)答案(kz)题型四三角函数的对称性【例4】(1)函数ycos图象的对称轴方程可能是()ax bx cx dx(2)若0，g (x)sin是偶函数，则的值为_解析(1)令2xk(kz)，得x(kz)，令k0得该函数的一条对称轴为x.本题也可用代入验证法来解(2)要使g(x)cos为偶函数，则须k，kz，k，kz，0，.答案(1)a(2)【变式4】 (1)函数y2sin(3x)的一条对称轴为x，则_.(2)函数ycos(3x)的图象关于原点成中心对称图

6、形则_.解析(1)由ysin x的对称轴为xk(kz)，即3×k(kz)，得k(kz)，又|，k0，故.(2)由题意，得ycos(3x)是奇函数，k，kz.答案(1)(2)k，kz巩固提高1. 20xx·广州一测如果函数f(x)sin(x)(>0)的两个相邻零点之间的距离为，则的值为()a. 3b. 6c. 12d. 24答案：c解析：t，12，选c项2. 函数ytan(x)的部分图象如图所示，则(oo)·o()a. 4b. 4c. 2d. 2答案：b解析：容易求得点a(2,0)，b(3,1)，则(oo)·o(1,1)·(3,1)4.3.

7、函数f(x)cos(2x)(xr)，下面结论不正确的是()a. 函数f(x)的最小正周期为b. 函数f(x)的对称中心是(，0) c. 函数f(x)的图象关于直线x对称d. 函数f(x)是偶函数答案：d解析：f(x)cos(2x)sin2x(xr)，最小正周期t，选项a正确；由2xk得x，kz，函数f(x)的对称中心为(，0)，取k1得选项b正确；由2xk得x，kz，取k0得函数f(x)的对称轴为x，选项c正确；f(x)sin2x(xr)，f(x)f(x)，f(x)为奇函数，选项d不正确4.若函数f(x)2tan(kx)的最小正周期t满足1<t<2，则自然数k的值为_答案：2或3解析：因为t，所以1<<2，即<k<，而k为自然数，所以k2或3.5. 函数f(x)cos(2x)3在，上的单调递减区间为_答案：，解析：由2k2x2k得kxk，kz.x，取k0得f(x)在，上的单调递减区间为，；取k1得f(