高三数学复习 第3节　三角函数的图象与性质

1、高考数学精品复习资料 2019.5第3节三角函数的图象与性质 课时训练 练题感 提知能【选题明细表】知识点、方法题号三角函数的定义域、值域1、8、12三角函数的单调性6、10、11、13、16三角函数的周期性4、5、7三角函数的奇偶性、对称性2、3、9、14、15a组一、选择题1.(20xx福州模拟)已知函数f(x)=3cos(2x-4)在0,2上的最大值为m,最小值为m,则m+m等于(c)(a)0 (b)3+322(c)3-322(d)32解析:x0,2,(2x-4)-4,34,cos(2x-4)-22,1,f(x)-322,3,m+n=3-322.故选c.2.y=sin(x-4)的图象的一

2、个对称中心是(b)(a)(-,0)(b)(-34,0)(c)(32,0) (d)(2,0)解析:令x-4=k,kz得x=4+k,kz,于是(-34,0)是y=sin(x-4)的图象的一个对称中心.故选b.3.使函数f(x)=sin(2x+)为r上的奇函数的值可以是(c)(a)4(b)2(c)(d)32解析:要使函数f(x)=sin(2x+)为r上的奇函数,需=k,kz.故选c.4.(20xx揭阳二模)设函数f(x)=cos(2-x)+3cos(2-x),则函数的最小正周期为(c)(a)2(b)(c)2(d)4解析:函数f(x)=cos x+3sin x=2sin(x+6),故其最小正周期为2,

3、故选c.5.(20xx洛阳市模拟)已知函数f(x)=2sin(x+)(>0)的图象关于直线x=3对称,且f(12)=0,则的最小值是(b)(a)1(b)2(c)3(d)4解析:设函数的周期为t,则t的最大值为4×(3-12)=,2,2.故选b.6.(20xx佛山质检(二)函数f(x)=sin(x+2),x-1,1,则(a)(a)f(x)为偶函数,且在0,1上单调递减(b)f(x)为偶函数,且在0,1上单调递增(c)f(x)为奇函数,且在-1,0上单调递增(d)f(x)为奇函数,且在-1,0上单调递减解析:f(x)=sin(x+2)=cos x,f(x)是-1,1上的偶函数,又由

4、f(x)在-1,0上单调递增,在0,1上单调递减,可得应选a.二、填空题7.(高考江苏卷)函数y=3sin(2x+4)的最小正周期为. 解析:t=22=.答案:8.函数f(x)=sin x+3cos xx-2,2的值域是. 解析:f(x)=sin x+3cos x=2sinx+3,又x-2,2,x+3-6,56,2sinx+3-1,2.答案:-1,29.函数y=2sin(3x+)|<2的一条对称轴为x=12,则=. 解析:函数y=sin x的对称轴为x=2+k(kz),又函数的一条对称轴为x=12,3×12+=2+k(kz),=4+k(kz),又|

5、<2,k=0,故=4.答案:410.函数y=cos(4-2x)的单调减区间为. 解析:y=cos(4-2x)=cos(2x-4),由2k2x-42k+(kz),得k+8xk+58(kz).所以函数的单调减区间为k+8,k+58(kz)答案:k+8,k+58(kz)三、解答题11.(20xx汕头质检(二)已知向量a=(12,32),b=(cos x,sin x).若函数f(x)=a·b,求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.解:f(x)=a·b=12cos x+32sin x=sin(x+6),f(x)的最小正周期t=21=2.令-2+2kx+62+2k(

6、kz),解得-23+2kx3+2k(kz),函数f(x)的单调递增区间为-23+2k,3+2k,kz.12.(高考天津卷)已知函数f(x)=-2sin(2x+4)+6sin xcos x-2cos2x+1,xr.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间0,2上的最大值和最小值.解:(1)f(x)=-sin 2x-cos 2x+3sin 2x-cos 2x=2sin 2x-2cos 2x=22sin(2x-4).所以f(x)的最小正周期t=22=.(2)由(1)f(x)=22sin(2x-4),2x-4-4,34,则sin(2x-4)-22,1.所以f(x)在0,2上最大值为22,最

7、小值为-2.13.已知a>0,函数f(x)=-2asin(2x+6)+2a+b,当x0,2时,-5f(x)1.(1)求常数a,b的值;(2)求f(x)的单调区间.解:(1)x0,2,2x+66,76.sin(2x+6)-12,1,-2asin(2x+6)-2a,a.f(x)b,3a+b.又-5f(x)1,b=-5,3a+b=1,因此a=2,b=-5.(2)由(1)得f(x)=-4sin(2x+6)-1,由-2+2k2x+62+2k得-3+kx6+k,kz,由2+2k2x+632+2k得6+kx23+k,kz,f(x)的单调递增区间为6+k,23+k(kz),单调递减区间为-3+k,6+k

8、(kz).b组14.(20xx广州市毕业班综合测试(二)若函数y=cos(x+6)(n*)的一个对称中心是(6,0),则的最小值为(b)(a)1(b)2(c)4(d)8解析:依题意得cos(·6+6)=0,6(+1)=k+2,=6k+2(其中kz).又是正整数,因此的最小值是2,故选b.15.(20xx广州市高三调研)已知函数f(x)=(1-cos 2x)·cos2 x,xr,则f(x)是(c)(a)最小正周期为2的奇函数(b)最小正周期为的奇函数(c)最小正周期为2的偶函数(d)最小正周期为的偶函数解析:因为f(x)=(1-cos 2x)·cos2 x=2sin2 xcos2 x=12sin2 2x=12×1-cos4x2=1-cos4x4,所以最小正周期t