湖南师大附中高三上学期第二次月考数学理试题含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5湖南师大附中20xx届高三月考试卷（二）数学（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，满分60分）1.已知复数，则z（） a. 4 b. c. 2 d. 1【答案】c【解析】因为z2i，所以z2，故选c2.已知向量,则向量可以为 a.（1，2）b（1，一2) c.（2，1）d.（2，一1）【答案】a【解析】设3.某大学共有学生5 400人，其中专科生有1 500人，本科生有3 000人，研究生有900人现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为180人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取 a. 55人，80人,4

2、5人b. 40人，100人，40人 c. 60人，60人，60人d. 50人，100人,30人【答案】d【解析】专科生：本科生：研究生1500：3000：9005：10：3抽取专科生人数：50人，抽取本科生人数：100人，抽取研究生人数：30人，故选d。4.设sn为等比数列an的前n项和，8a2+ a5=0，则 a. 11 b. 5 c.一8 d.一11【答案】d【解析】5.当n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的s值为 a、30b、14c、8d、6【答案】b【解析】当k1时，13，是，进入循环s=2，k,2时，23，是，进入循环s6，k3时6.函数的图象大致为： 【答案】d【解析】7.若，

3、且，则sin 2的值为（）8.已知是两个不同的平面，m， n是两条不同的直线，现给出下列命题： 若，则； 若 若 若. 其中正确命题的个数是a. 0 b.1 c. 2 d. 39.如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个纸巢，将体积为的球放在纸巢上方，则球的最高点与纸巢底面的距离为10对于使f(x)m成立的所有常数m中，我们把m的最小值叫做f（x）的上确界，若且的上确界为 11、已知双曲线与抛物线y28x有一个公共的焦点f，且两曲线的一个交点为p，若pf5，则双曲线的离心率e为12、已知函数的两个极值点分别为，且点p（m，n）表示的平面区域为d，若函数的图像上存在

4、区域d内的点，则实数a的取值范围是（）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）13.设集合14.直线yx+ 2被圆m：所截得的弦长为15一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213,134等）若，且a,b,c互不相同，任取一个三位自然数，则它为“有缘数”的概率是 16如图，椭圆,椭圆c的左、右焦 点分别为f1, f2，过椭圆上一点p和原点o作直线l交圆o于m，n两 点，若pf1·pf2=6，则pm·pn的值为三、解答题：（70分）17、（本是满分10分）在abc中，a、b、c分别为角a，b，c

5、的对边，且(1)求cosb；(2)若ab2，点d是线段ac中点，且，若角b大于600，求dbc的面积。18、（本是满分10分）如图，正方形adef与梯形abcd所在的平面互相垂直，adcd，abcd，abad2，cd4，点m在线段ec上。（1）当点m为ec中点时，求证：bm平面adef；（2）当平面bdn与平面abf所成锐二面角的余弦值为时，求棱锥mbde的体积。19、（本题满分12分）我校为“湖南省中学生数学竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的则被淘汰，若现在500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如图所示。（1）根据频率直方图，估算

6、这500名学生测试成绩的众数以及有参赛资格的人数；（2）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望。20、（本题满分12分）已知数列的前n项和（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为tn，写出tn关于n的表达式，并求满足时n的取值范围。21、（本题满分12分）如图，已知点f（1,0），直线为平面上的动点，过p作直线l的垂线，垂足为q，且（1）求动点p的轨迹的方程；（2）过点f的直线交轨迹于a，b两点，交直线l于点m，已知，试判断是否为定值，并说明理由。22.（本题满分12分） 已知函数f (x) （其中c是非零实常数）的图像在点（一2, f(一2)处的切线方程为16 x+ y20 0 （1)求实数a，b的值； (2)当c> 0时，求函数f (x)在区间1,2上的最大值； (3)曲线y=f(x)上是否