【北师大版】初中数学ppt课件 定义与命题ppt课件

1、精 品 数 学 课 件2019 届 北 师 大 版 2 2 定义与命题定义与命题w小华与小刚正在津津有味地阅读小华与小刚正在津津有味地阅读我们爱科学我们爱科学. .w坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着. .哈!这个黑客终于被逮住了.是的,现在因特网广泛运用于我们的生活中,给我们带来了方便,但.这个黑客是个小偷吧？可能是个喜欢穿黑衣服的贼.那因特网肯定是一张很大的网估计可能是英国造的特殊的网w一对父子的谈话一对父子的谈话法律就是法国的律师爸爸，什么叫法律？法盲就是法国的盲人那么什么是法盲？1.1.知识目标知识目标（1）

2、了解定义、命题、真命题、假命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论，奠定推理论证的基础；（2）初步体会合理化思想，使学生明确什么定理及其意义.2.2.教学重点教学重点定义、命题、公理、定理的概念；3.3.教学难点教学难点判定什么定义、命题、定理、公理，及找出命题的题设和结论.从导入来看，交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行从导入来看，交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行.例如例如:“具有中华人民共和国国籍的人具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民叫做中华人民共和国公民” 是是“中华人民共和国公民中华人民共和国公民”的定义的定义;为此为此,就要对名称和术语的含

3、义加以描述就要对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定作出明确的规定,也就是也就是给出它们的定义给出它们的定义 . “两点之间两点之间 线段的长度线段的长度,叫做这两点之间的距离叫做这两点之间的距离” 是是“两点之间两点之间的距离的距离”的定义的定义;“在一个方程中在一个方程中,只含有一个未知数只含有一个未知数,并且未知数的指数是并且未知数的指数是1,这样的方这样的方程叫做一元一次方程程叫做一元一次方程” 是是“一元一次方程一元一次方程”的定义的定义; “两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形” 是是“平行四平行四边形边形”的定义的定义;你还能举出曾学过

4、的你还能举出曾学过的“定义定义”吗吗? ?下图表示某地的一个灌溉系统下图表示某地的一个灌溉系统.上面上面“如果如果,那么那么”都是对事情进行判断的语句都是对事情进行判断的语句.判断一件事情的句子判断一件事情的句子,叫做叫做命题命题.如果如果b b处水流受到污染处水流受到污染,那么那么 处水流便受到污染处水流便受到污染;如果如果c c处水流受到污染处水流受到污染,那么那么 处水流便受到污染处水流便受到污染;如果如果d d处水流受到污染处水流受到污染,那么那么 处水流便受到污染处水流便受到污染;abce f h hg gdkj ic c,e e,f f,g ge ek k例如，下列句子都是命题例如

5、，下列句子都是命题(4)无论无论n n为怎样的自然数，式子为怎样的自然数，式子n n2-n n+11的值都是质数；的值都是质数；(2)任何一个三角形一定有直角；任何一个三角形一定有直角；(1)熊猫没有翅膀；熊猫没有翅膀；(3)对顶角相等；对顶角相等；反之反之,如果一个句子没有对某一事情作出任何判断如果一个句子没有对某一事情作出任何判断,那么它就不是命那么它就不是命题题.例如例如,下列句子都不是命题下列句子都不是命题:(1)你喜欢数学吗你喜欢数学吗?(2)作线段作线段ab=cdab=cd.(5)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线

6、也互相平行.命题一般都写成命题一般都写成“如果如果,那么那么”的形式的形式,你能把上面的命题都写你能把上面的命题都写成成“如果如果,那么那么”的形式吗的形式吗?1、如果、如果两个三角形的三条边对应相等，两个三角形的三条边对应相等，那么那么这两个三这两个三角形全等；角形全等；条件条件结论结论已知事项已知事项由已知事项推断由已知事项推断 出来的事项出来的事项命题命题都可以写成都可以写成“如果如果那么那么”的形式；其中的形式；其中“如果如果”引出的部分是引出的部分是条件条件，“那么那么”引出的部分是引出的部分是结论结论. .2.2.这几个命题哪些是正确的？哪些不正确？你是怎么知道它这几个命题哪些是正

7、确的？哪些不正确？你是怎么知道它们是不是正确的？们是不是正确的？（1 1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2 2）如果）如果a ab b, ,b bc c, ,那么那么a a= =c c；（3 3）两角和其中一角的对边对应相等的两）两角和其中一角的对边对应相等的两 个三角形全等；个三角形全等；（4 4）菱形的四条边都相等；）菱形的四条边都相等；（5 5）全等三角形的面积相等）全等三角形的面积相等. .不正确不正确不正确不正确正确正确正确正确正确正确正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题. .如何证实一个命

8、题是真命题呢如何证实一个命题是真命题呢用我们以前学用我们以前学过的观察过的观察,实验实验,验证特例等方验证特例等方法法.这些方法往这些方法往往并不可靠往并不可靠.能不能根据已能不能根据已经知道的真命经知道的真命题证实呢题证实呢?那已经知道那已经知道的真命题又的真命题又是如何证实是如何证实的的?.哦哦那那可怎么办可怎么办如何证实一个命题是真命题呢？ 其实，在数学发展史上，数学家们也遇到类似的问题，公元前其实，在数学发展史上，数学家们也遇到类似的问题，公元前3 3世纪，人们已经积累了大量的数学知识，在此基础上，古希腊数学世纪，人们已经积累了大量的数学知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得家欧几里得

9、( (公元前公元前300300前后前后) )编写了一本书，书名叫编写了一本书，书名叫原原本本，为了说明每一个结论的正确性，他在编写，为了说明每一个结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造：挑选了一部分数学名这本书时进行了大胆创造：挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据始依据. .公认的真命题称为公理公认的真命题称为公理.除了公理外除了公理外,其它真命题的正确性都通过推其它真命题的正确性都通过推理的方法证实理的方法证实.推理的过程称为证明推理的过程称为证明.经过证明的真命题称为定理经过证明的真命题称为定理.其中其中公理、定

10、理、真命题、命题之间的关系公理、定理、真命题、命题之间的关系: :命题命题真命题真命题假命题假命题（举反例）（举反例）公理公理（公认为正确）（公认为正确）定理定理（推理）（推理）其它不常用的真命题其它不常用的真命题( (推理推理) )例例1 1 下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？对顶角相等对顶角相等. .画一个角等于已知角画一个角等于已知角. .两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等. .a a，b b两条直线平行吗？两条直线平行吗？温柔的李明明温柔的李明明. .玫瑰花是动物玫瑰花是动物. .若若a a2 24 4，求，求a a的值的值. .若若

11、a a2 2 b b2 2，则，则a ab b. .不是不是是是不是不是不是不是是是不是不是是是是是例例2 2 指出下列命题的条件和结论，并改写成指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果如果那那么么”的形式：的形式：两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；直角三角形两个锐角互余直角三角形两个锐角互余. .(1)(1)如果两个三角形有两条边和它们的夹角对应相等，那么这两如果两个三角形有两条边和它们的夹角对应相等，那么这两 个三角形全等个三角形全等. .(2)(2)如果两个角是一个直角三角形的两个锐角，那么这两个角互余如果两个角是一个直角三角形的两个

12、锐角，那么这两个角互余. .例例3 （1）x x= =是方程是方程 的解，这个命的解，这个命题是真命题还是假命题？请说明理由题是真命题还是假命题？请说明理由. .x x- - 3 3x x2-3-3真命题真命题.理由如下：将理由如下：将x x=代入方程，方程的左右两边相等代入方程，方程的左右两边相等. （2）若）若x x是实数，则是实数，则 x x 0.这个命题是真命题还是假命题？这个命题是真命题还是假命题？2假命题假命题.因为若因为若x x=0，则，则x x =0 21.1.下列句子中哪些是命题下列句子中哪些是命题? ?(1)(1)动物都需要水动物都需要水; ;(2)(2)猴子是动物的一种猴

13、子是动物的一种; ;(3)(3)美丽的天空美丽的天空; ;(4)(4)三个角对应相等的两个三角形一定全等三个角对应相等的两个三角形一定全等; ;(5)(5)负数都小于零负数都小于零; ;(6)(6)你的作业做完了吗你的作业做完了吗? ?(7)(7)所有的质数都是奇数所有的质数都是奇数; ;(8)(8)过直线外过直线外l l一点作直线一点作直线l l的平行线的平行线; ;(9)(9)如果如果ab,ac,ab,ac,那么那么b=c.b=c.是是是是不是不是是是是是不是不是是是不是不是是是跟踪练习跟踪练习2.2.下列命题的条件是什么？结论是什么？下列命题的条件是什么？结论是什么？（1 1）如果两个角

14、相等，那么它们是对顶角；）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2 2）如果）如果a ab b, ,b bc c, ,那么那么a a= =c c；（3 3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（4 4）菱形的四条边都相等；）菱形的四条边都相等；（5 5）全等三角形的面积相等）全等三角形的面积相等. .解：（解：（1 1）条件：两个角相等，）条件：两个角相等， 结论：它们是对顶角结论：它们是对顶角解：（解：（2）条件：）条件： ab,bc ， 结论：结论： a=c解：（解：（3）改写：如果两个三角形的两角和其中一角的对）改写：如果两个三角形

15、的两角和其中一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等边对应相等，那么这两个三角形全等.条件：两个三角形的两角和其中一角的对边对应相等条件：两个三角形的两角和其中一角的对边对应相等结论：这两个三角形全等结论：这两个三角形全等解：（解：（5 5）改写：如果两个三角形全等，那么这两个三角形）改写：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等的面积相等. .条件：两个三角形全等条件：两个三角形全等结论：这两个三角形的面积相等结论：这两个三角形的面积相等解：（解：（4 4）改写：如果一个四边形是菱形，那么这个四边形的）改写：如果一个四边形是菱形，那么这个四边形的四条边相等四条边相等 条件：一个四边形是

16、菱形，结论：这个四边形的四条边相等条件：一个四边形是菱形，结论：这个四边形的四条边相等 a a、b b、c c、d d、e e五名学生猜自己的数学成绩：五名学生猜自己的数学成绩： a a 说：说：“如果我得优，那么如果我得优，那么b b也得优也得优. .” b b 说：说：“如果我得优，那么如果我得优，那么c c也得优也得优. .” c c 说：说：“如果我得优，那么如果我得优，那么d d也得优也得优. .” d d 说：说：“如果我得优，那么如果我得优，那么e e也得优也得优. .”大家都没有说错，但大家都没有说错，但只有三个人得优只有三个人得优. .请问：得优的是哪三个人？请问：得优的是哪

17、三个人？c c、d d、e e 三个人得优三个人得优. .拔尖自助餐拔尖自助餐1 1、“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”这个语句是（这个语句是（ ） a a、定理、定理 b b、公理、公理 c c、定义、定义 d d、只是命题、只是命题2 2、“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（这个语句是（ ) ) a a、定理、定理 b b、公理、公理 c c、定义、定义 d d、只是命题、只是命题3 3、下列命题中，属于定义的是（、下列命题中，属于定义的是（ ）a a、两点确定一条直线、两点确定一条直线 b b、同角的余角相等、同角的余角相等c

18、 c、两直线平行，内错角相等、两直线平行，内错角相等d d、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度4 4、下列句子中，是定理的是（、下列句子中，是定理的是（ ），是公理的），是公理的是（是（ ），）， 是定义的是（是定义的是（ ），），a a、若、若a=ba=b，b=cb=c，则，则a=ca=c； b b、对顶角相等、对顶角相等c c、全等三角形的对应边相等，对应角相等、全等三角形的对应边相等，对应角相等d d、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形e e、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等b bd